Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 5.00
0 / 0 / 0
Регистрация: 25.04.2013
Сообщений: 5
1

Применение конечно-разностной схемы для решения дифференциального уравнения турбулентной диффузии

07.10.2019, 14:02. Показов 650. Ответов 1

Добрый день, форумчане!
Помогите пожалуйста разобраться.
Я программист. Сейчас занимаюсь разработкой программы для моделирования распространения взвеси в водной среде с учётом течения и рельефа береговых линий. К сожалению, у нас нет специалиста в области гидромеханики.
Процесс распространения взвеси описывается дифф.уравнением турбулентной диффузии-конвекции. Была выбрана конечно-разностная схема и граничные условия для его решения. Моделирование происходит на двухмерной сетке заданного размера. Собственно, сам алгоритм я реализовал. Начал "играться" с параметрами, и тут возник вопрос:

Например, мы строим сетку 1000х1000. Расстояние между узлами условно 1 метр. Т.е. моделируем на области в 1 кв. км. Необходимо подобрать шаг по времени https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t и шаг по значению аргумента https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x. Мне не понятно, будет ли нашим шагом являться значение 1/1000, или я могу выбрать произвольное малое значение? (В одной работе прочитал, что конечно-разностная схема устойчива, если выполняется условие https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t\ll \frac{{x}^{2}}{2D}, где D - коэффициент турбулентной диффузии).
Иными словами, есть ли какая либо зависимость выбора https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x от размерности моей сетки? Результаты при разных параметрах получаются разные, не понятно, какие считать более соответствующими истине. Заранее спасибо!

П.С.: пример результата моделирования во вложении. Распространение взвеси происходит от створа при разрыве канала по дну реки
Миниатюры
Применение конечно-разностной схемы для решения дифференциального уравнения турбулентной диффузии  
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
07.10.2019, 14:02
Ответы с готовыми решениями:

Определить тип уравнения, указать метод решения, общее решение дифференциального уравнения
дано дифференциальное уравнение первого порядка: (x+y+1)dx+(x-y2+3)dy=0. Определить тип уравнения,...

Конечно-разностный метод решения краевой задачи (дифференциального уравнения)
Решить краевую задачу конечно-разностным методом, условие в приложенных скриншотах и pdf-файле. ...

Определение консервативности конечно-разностной схемы
Здравствуйте. Читаю и разбираюсь сейчас с книгой Андерсона "Вычислительная гидромеханика и...

Построение схемы решения дифференциального уравнения
Здравствуйте. Мне была поставлена задача отобразить дифференциальное уравнение в Simulink(уравнение...

1
2 / 2 / 0
Регистрация: 08.01.2016
Сообщений: 472
20.10.2019, 21:48 2
Starscream343, я не особо хороший специалист, но я попробую помочь
Я последнее время работаю с волновым уравнением и использую конечно-разностные схемы.
В волновом уравнении шаг по времени dt и в пространстве dx связаны, это точно. Но зависимость эта определяется самим уравнением и разностной схемой, которую вы используете. Конечно разностные схемы я для себя подразделяю на явные и неявные. Считается, что неявные схемы более устойчивы (значит зависимость шага по времени dt и в пространстве dx слабее), но решение таких систем уравнений достигается матричным способом.
Кроме того, производную, допусти 2го порядка, можно аппроксимировать 3-х, 5-ти т.д. точечными схемами. То есть, например производная искомой функции в точке к можно аппроксимировать некоторым рядом n-го порядка:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{d}^{2}{u}_{k}}{{dx}^{2}} = {a}_{0}{u}_{0}+{a}_{1}{u}_{1}+{a}_{2}{u}_{2}+...+{a}_{n}{u}_{n}
где коэффициенты (веса) а определяются из ряда Тейлора или коэффициенты Падэ (Pade coefficients).

Часто в публикациях, где приводят конечно-разностный способ решения диффура, приводят критерий устойчивости решения. Тогда стоит придерживаться этого критерия.

Это то, как я понимаю конечно-разностные схемы. Может вам полезно будет
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
20.10.2019, 21:48

Решение уравнения теплопроводности с помощью неявной разностной схемы
День добрый, форумчане. Нужен ваш совет. Имеется у меня код, это решение уравнения...

Программа для решения дифференциального уравнения
Добрый день! Не выручите бедного студента?? Требуется Программа для решения дифференциального...

Метод Эйлера для решения дифференциального уравнения
Помогите создать программу решающую диф. уравнение^ y'=(7*{y}^{3})/(3*{x}^{4}) Шаг h=0.1, у(1)=36,...

Метод Эйлера для решения дифференциального уравнения
помогите создать программу решающую диф уравнение y'=2x^2+2y где х0=0 yo=1 h=0,2 на паскале или...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru