Сумма чисел в экспоненциальной форме

@Getter · Регистрация: 09.09.2010

Здравствуйте, вот такая проблема: приходится работать с числами длиной ~ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{256}^{2047}$ , ессесно на компьютере нет возможности представить их в нормальном виде, а вот в экспоненциальном, без проблем. И при, например, сложении таких чисел, возникает погрешность.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {256}^{100}+{256}^{100}= 1,3336028865759708548159703581443e+241 \log_{256} 1,3336028865759708548159703581443e+241= 100.125 {256}^{101}= 1,7070116948172426941644420584246e+243 \log_{256} 1,7070116948172426941644420584246e+243= 101 $
а так как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {a}^{b}+{a}^{b}={a}^{b+1} $
то погрешность вычислений (в виде логарифма по осн. 256) равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 101-100.125= 0.875 $
А как можно избежать этих погрешностей или посчитать по другому? Ведь не всегда результат суммы будет целым.

vetvet · 08.04.2011, 21:52

с погрешностями - это в численные методы писать нужно было.

@Getter · 08.04.2011, 23:08 **[ТС]**

а как перенести?

Добавлено через 57 минут
Если я не ошибаюсь, то погрешность суммы двух чисел( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E'}$ ) находится как:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {E}_{0}= 1,6936756659514829856162823548432e+243 x= \frac{{n}_{max}}{{n}_{min}} E= \sqrt[x]{258} {E'}= \frac{{E}_{0}}{E} $
n- степень числа.
я проверял это только по основанию 256, как с другими основаниями будет работать - не знаю.

Добавлено через 1 минуту
если степени одинаковые, то достаточно просто прибавить E0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
		1
	Сумма чисел в экспоненциальной форме 08.04.2011, 17:03. Просмотров 1162. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, вот такая проблема: приходится работать с числами длиной ~ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{256}^{2047}$ , ессесно на компьютере нет возможности представить их в нормальном виде, а вот в экспоненциальном, без проблем. И при, например, сложении таких чисел, возникает погрешность. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {256}^{100}+{256}^{100}= 1,3336028865759708548159703581443e+241<br /> <br /> \log_{256} 1,3336028865759708548159703581443e+241= 100.125 <br /> {256}^{101}= 1,7070116948172426941644420584246e+243 <br /> \log_{256} 1,7070116948172426941644420584246e+243= 101<br />$ а так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {a}^{b}+{a}^{b}={a}^{b+1}<br />$ то погрешность вычислений (в виде логарифма по осн. 256) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 101-100.125= 0.875 <br />$ А как можно избежать этих погрешностей или посчитать по другому? Ведь не всегда результат суммы будет целым. 0

vetvet Змеюка одышечная 9849 / 4594 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,570
	08.04.2011, 21:52	2
	с погрешностями - это в численные методы писать нужно было. 0

@Getter 2 / 2 / 0 Регистрация: 09.09.2010 Сообщений: 221
	08.04.2011, 23:08 [ТС]	3
	а как перенести? Добавлено через 57 минут Если я не ошибаюсь, то погрешность суммы двух чисел( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E'}$ ) находится как: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {E}_{0}= 1,6936756659514829856162823548432e+243 <br /> x= \frac{{n}_{max}}{{n}_{min}} <br /> E= \sqrt[x]{258} <br /> {E'}= \frac{{E}_{0}}{E}<br />$ n- степень числа. я проверял это только по основанию 256, как с другими основаниями будет работать - не знаю. Добавлено через 1 минуту если степени одинаковые, то достаточно просто прибавить E0 0

Опции темы