С каким шагом следует составлять таблицу функции на отрезке, чтобы погрешность кусочно-линейной интерполяции

@justmuve · Регистрация: 08.01.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Речи доброго времени суток , добрые люди помогите решить задачку
С каким шагом следует составлять таблицу функции sinx на отрезке [0, π/2], чтобы погрешность кусочно-линейной интерполяции не превосходила величины 0,5·10⁻⁶?
Или с чего начать какую формулу использовать

@VSI · 14.01.2021, 10:54

Так интерпретация или интерполяция? Уточните...

@mathmichel · 14.01.2021, 11:04

Так угловой коэффициент касательной к графику синусоиды принимает значения от 0 до 1, т.е. 0,5 в среднем, то шаг интерполяции может быть в два раза больше заданной погрешности h=10^-6.

@justmuve · 14.01.2021, 11:09 **[ТС]**

VSI, интерполяции

@mihailm · 14.01.2021, 11:50

Сообщение от justmuve

кусочно-линейной интерполяции

А как конкретно мы будем кусочно-линейно интерполировать? Это можно по разному сделать

@mathmichel · 14.01.2021, 13:24

Сообщение от mihailm

Это можно по разному сделать

Это как? При интерполяции две соседние точки графика соединяются отрезком единственно возможной прямой!

@mihailm · 14.01.2021, 13:45

Сообщение от mathmichel

Это как? При интерполяции две соседние точки графика соединяются отрезком единственно возможной прямой!

Например, y=x^2 на [-1;1] можно интерполировать функцией y=|x|, а можно y=|x|-1/8. И второй вариант в два раза точнее.

@mathmichel · 14.01.2021, 14:31

Речь идёт о кусочно-линейной интерполяции!

@mihailm · 14.01.2021, 16:15

Сообщение от mathmichel

Речь идёт о кусочно-линейной интерполяции!

Возможно вы и правы.

Не по теме:

По причине неучастия ТС в беседе я выхожу из обсуждения

@3D Homer · 14.01.2021, 21:57

Сообщение от mathmichel

Так угловой коэффициент касательной к графику синусоиды принимает значения от 0 до 1, т.е. 0,5 в среднем, то шаг интерполяции может быть в два раза больше заданной погрешности h=10^-6.

Во-первых, точнее будет сказать, что среднее значение углового коэффициента равно 2/π. Во-вторых, при чем тут среднее значение? Разве требование, чтобы погрешность интерполяции f(x) не превосходила ε, не означает |sin(x) - f(x)| ≤ ε для всех 0 ≤ x ≤ π/2?

@justmuve 1 / 1 / 1 Регистрация: 08.01.2015 Сообщений: 172
		1
	С каким шагом следует составлять таблицу функции на отрезке, чтобы погрешность кусочно-линейной интерполяции 14.01.2021, 10:11. Показов 1276. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Речи доброго времени суток , добрые люди помогите решить задачку С каким шагом следует составлять таблицу функции sinx на отрезке [0, π/2], чтобы погрешность кусочно-линейной интерполяции не превосходила величины 0,5·10⁻⁶? Или с чего начать какую формулу использовать 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5240 / 4027 / 1385 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,289
	14.01.2021, 10:54	2
	Так `интерпретация` или `интерполяция`? Уточните... 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	14.01.2021, 11:04	3
	Так угловой коэффициент касательной к графику синусоиды принимает значения от 0 до 1, т.е. 0,5 в среднем, то шаг интерполяции может быть в два раза больше заданной погрешности h=10^-6. 0

@justmuve 1 / 1 / 1 Регистрация: 08.01.2015 Сообщений: 172
	14.01.2021, 11:09 [ТС]	4
	VSI, интерполяции 0

@mihailm 1590 / 1040 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,123
	14.01.2021, 11:50	5
	Сообщение от justmuve кусочно-линейной интерполяции А как конкретно мы будем кусочно-линейно интерполировать? Это можно по разному сделать 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	14.01.2021, 13:24	6
	Сообщение от mihailm Это можно по разному сделать Это как? При интерполяции две соседние точки графика соединяются отрезком единственно возможной прямой! 0

@mihailm 1590 / 1040 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,123
	14.01.2021, 13:45	7
	Сообщение от mathmichel Это как? При интерполяции две соседние точки графика соединяются отрезком единственно возможной прямой! Например, y=x^2 на [-1;1] можно интерполировать функцией y=\|x\|, а можно y=\|x\|-1/8. И второй вариант в два раза точнее. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 10442 / 6926 / 3769 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,912
	14.01.2021, 14:31	8
	Речь идёт о кусочно-линейной интерполяции! 0

@mihailm 1590 / 1040 / 278 Регистрация: 05.10.2014 Сообщений: 5,123
	14.01.2021, 16:15	9
	Сообщение от mathmichel Речь идёт о кусочно-линейной интерполяции! Возможно вы и правы. Не по теме: По причине неучастия ТС в беседе я выхожу из обсуждения 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,661
	14.01.2021, 21:57	10
	Сообщение от mathmichel Так угловой коэффициент касательной к графику синусоиды принимает значения от 0 до 1, т.е. 0,5 в среднем, то шаг интерполяции может быть в два раза больше заданной погрешности h=10^-6. Во-первых, точнее будет сказать, что среднее значение углового коэффициента равно 2/π. Во-вторых, при чем тут среднее значение? Разве требование, чтобы погрешность интерполяции f(x) не превосходила ε, не означает \|sin(x) - f(x)\| ≤ ε для всех 0 ≤ x ≤ π/2? 0