Уточнить значение.

@Almareta · Регистрация: 19.03.2009

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Уточнить значение корня на заданном интервале [0,4] 3 итерациями и найти погрешность.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{x}^{3}-3{x}^{2}+4x-12=0$

Нашла значения в точках 0 и 4
f(0)=-12
f(4)=276

Вообщем то вопрос, что делать дальше...

@A3B5 · 17.04.2011, 04:25

Сообщение от Almareta

Уточнить значение корня на заданном интервале [0,4] 3 итерациями и найти погрешность.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{x}^{3}-3{x}^{2}+4x-12=0$

Нашла значения в точках 0 и 4
f(0)=-12
f(4)=276

Вообщем то вопрос, что делать дальше...

Функция меняет знак, значит, корень есть. А что дальше - зависит от условия задачи. Можно по Ньютону, можно, например, половинным делением: проверила знак в средней точке интервала f(2), выбрала новый интервал, снова проверила знак в средней точке и т.д. Полуширина последнего интервала даст погрешность. Вопрос только, на отработку какого метода выдано задание. Сделайте хоть каким-нибудь, а там преподаватель либо примет, либо укажет иной метод.

@Almareta · 17.04.2011, 10:04 **[ТС]**

Дело всё в том, что в условии задачи не сказано, каким методом решать. Но судя по лекциям - методом половинного деления. Хорошо бы конечно похожий примерчик найти, чтобы разобраться.

@A3B5 · 17.04.2011, 11:15

Сообщение от Almareta

Дело всё в том, что в условии задачи не сказано, каким методом решать. Но судя по лекциям - методом половинного деления. Хорошо бы конечно похожий примерчик найти, чтобы разобраться.

Да не надо вам примера! Тут проще любого примера. Вычисляйте f(2). Будет плюс, берем дальше (0,2), будет минус, берем (2,4). Давайте, считайте, и напишите. Решим в он-лайн режиме!

@Almareta · 17.04.2011, 11:35 **[ТС]**

Подставила точку 2 получила $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5*{2}^{3}-3*{2}^{2}+4*2-12=5*8-3*4+4*2-12=40-12+8-12=24$

@A3B5 · 17.04.2011, 12:12

Сообщение от Almareta

Подставила точку 2 получила $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5*{2}^{3}-3*{2}^{2}+4*2-12=5*8-3*4+4*2-12=40-12+8-12=24$

В нуле - минус, в 2 - плюс, значит, корень здесь.
Теперь считайте в середине интервала (0,2), то есть f(1).

@Almareta · 17.04.2011, 12:31 **[ТС]**

Подставила - получила...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5*{1}^{3}-3*{1}^{2}+4*1-12=5-3+4-12=-6$

@A3B5 · 17.04.2011, 12:34

Сообщение от Almareta

Подставила - получила...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5*{1}^{3}-3*{1}^{2}+4*1-12=5-3+4-12=-6$

Минус, а в 2 был плюс, корень - в (1,2).
Считайте f(1.5).

@Almareta · 17.04.2011, 12:39 **[ТС]**

Посчитала, получилось 4,125

@A3B5 · 17.04.2011, 12:46

Сообщение от Almareta

Посчитала, получилось 4,125

Это была третье деление интервала? Значит, всё, задача решена. f(1)<0, а f(1.5)>0, поэтому корень - в интервале (1.0, 1.5 ). Приближенное значение корня x=1.25, погрешность 0.25.

@Almareta · 17.04.2011, 12:50 **[ТС]**

Сообщение от A3B5

Приближенное значение корня x=1.25, погрешность 0.25.

Можно пожалуйста для непонятливых объяснить, откуда цифры берутся?

@A3B5 · 17.04.2011, 12:57

Сообщение от Almareta

Можно пожалуйста для непонятливых объяснить, откуда цифры берутся?

Вы посчитали!
f(1)<0, а f(1.5)>0, поэтому корень - где-то в интервале (1.0, 1.5 ), примерно - в середине, середина - 1.25, половина ширины интервала - погрешность. Вот!

@Almareta · 17.04.2011, 13:00 **[ТС]**

Вот теперь понятно, спасибо

@Almareta · 17.04.2011, 13:48 **[ТС]**

Ещё один небольшой вопрос. Решали данное уравнение на лабораторной. Но как я понимаю числа то не совсем те. Лабораторных к сожалению нет, выдаётся только преподавателем.

Вообщем вот вложение.

@A3B5 · 17.04.2011, 14:24

Сообщение от Almareta

Ещё один небольшой вопрос. Решали данное уравнение на лабораторной. Но как я понимаю числа то не совсем те. Лабораторных к сожалению нет, выдаётся только преподавателем.
Вообщем вот вложение.

В задании 2 зачем-то вычисляются производные, но какая цель преследуется, я не понял.
Что делается в задании 3, мне вообще непонятно.
А вот в задании 1 построен график вашего полинома, и он пересекает ось абсцисс примерно при x, равном 1.2. Это и есть ваш корень. Прилагаю свой, более аккуратный, график. Из него видно, что x=1.34 примерно, то есть в том же интервале (1.0, 1.5).
Думаю, вы зря беспокоитесь.

@Almareta · 17.04.2011, 16:03 **[ТС]**

Хорошо, спасибо! Буду тогда выяснять откуда производные взялись и что там требуется найти.

@MOHCTP · 17.04.2011, 21:34

Производные, похоже, намекают на применение итерационного метода Ньютона... Но лучше пусть уж Almareta действительно уточнит.

ЗЫ: Не-а, был не прав! Написал, не скачав приложенный файл. Скачал - тоже не понял.

@Almareta · 06.05.2011, 10:51 **[ТС]**

Только вчера удалось отдать ей на проверку задания. Преподаватель сказала, что это метод:"абсолютно неверен, не знаю откуда вы его выдумали".
На вопрос как же решать, последовал ответ:"методом касательных!"

@Almareta · 08.05.2011, 11:26 **[ТС]**

Есть решение примера, вроде как наподобие, но когда подставляю свои числа получаются странные ответы.

@Almareta · 08.05.2011, 11:35 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{x}^{3}-3{x}^{2}+4x-12=0$
[0;4]

f'(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?15{x}^{2}-6{x}+4$
f''(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?30x-6$

при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=0$

f(0)*f''(0)=(-12)*(-6)=72>0

1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=-\frac{-12}{2}=6$

2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=6-\frac{1080-108+24-12}{540-36+4}=\frac{516}{127}=4.062$

3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{3}=4.062-\frac{5*{4.062}^{3}-3*{4.062}^{2}+4*4.062-12}{15*{4.062}^{2}-6*4.062+4}=2.785$

Дальше не ясно, итераций же 3...

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	06.05.2011, 10:51 [ТС]	18
	Только вчера удалось отдать ей на проверку задания. Преподаватель сказала, что это метод:"абсолютно неверен, не знаю откуда вы его выдумали". На вопрос как же решать, последовал ответ:"методом касательных!" 0

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
		1
	Уточнить значение. 16.04.2011, 20:34. Показов 2685. Ответов 23 Метки нет (Все метки) Уточнить значение корня на заданном интервале [0,4] 3 итерациями и найти погрешность. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{x}^{3}-3{x}^{2}+4x-12=0$ Нашла значения в точках 0 и 4 f(0)=-12 f(4)=276 Вообщем то вопрос, что делать дальше... 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 04:25	2
	Сообщение от Almareta Уточнить значение корня на заданном интервале [0,4] 3 итерациями и найти погрешность. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{x}^{3}-3{x}^{2}+4x-12=0$ Нашла значения в точках 0 и 4 f(0)=-12 f(4)=276 Вообщем то вопрос, что делать дальше... Функция меняет знак, значит, корень есть. А что дальше - зависит от условия задачи. Можно по Ньютону, можно, например, половинным делением: проверила знак в средней точке интервала f(2), выбрала новый интервал, снова проверила знак в средней точке и т.д. Полуширина последнего интервала даст погрешность. Вопрос только, на отработку какого метода выдано задание. Сделайте хоть каким-нибудь, а там преподаватель либо примет, либо укажет иной метод. 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 10:04 [ТС]	3
	Дело всё в том, что в условии задачи не сказано, каким методом решать. Но судя по лекциям - методом половинного деления. Хорошо бы конечно похожий примерчик найти, чтобы разобраться. 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 11:15	4
	Сообщение от Almareta Дело всё в том, что в условии задачи не сказано, каким методом решать. Но судя по лекциям - методом половинного деления. Хорошо бы конечно похожий примерчик найти, чтобы разобраться. Да не надо вам примера! Тут проще любого примера. Вычисляйте f(2). Будет плюс, берем дальше (0,2), будет минус, берем (2,4). Давайте, считайте, и напишите. Решим в он-лайн режиме! 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 11:35 [ТС]	5
	Подставила точку 2 получила $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{2}^{3}-3{2}^{2}+42-12=58-34+42-12=40-12+8-12=24$ 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 12:12	6
	Сообщение от Almareta Подставила точку 2 получила $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{2}^{3}-3{2}^{2}+42-12=58-34+42-12=40-12+8-12=24$ В нуле - минус, в 2 - плюс, значит, корень здесь. Теперь считайте в середине интервала (0,2), то есть f(1). 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 12:31 [ТС]	7
	Подставила - получила... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{1}^{3}-3{1}^{2}+4*1-12=5-3+4-12=-6$ 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 12:34	8
	Сообщение от Almareta Подставила - получила... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{1}^{3}-3{1}^{2}+4*1-12=5-3+4-12=-6$ Минус, а в 2 был плюс, корень - в (1,2). Считайте f(1.5). 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 12:39 [ТС]	9
	Посчитала, получилось 4,125 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 12:46	10
	Сообщение от Almareta Посчитала, получилось 4,125 Это была третье деление интервала? Значит, всё, задача решена. f(1)<0, а f(1.5)>0, поэтому корень - в интервале (1.0, 1.5 ). Приближенное значение корня x=1.25, погрешность 0.25. 1

	08.05.2011, 11:35

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 12:50 [ТС]	11
	Сообщение от A3B5 Приближенное значение корня x=1.25, погрешность 0.25. Можно пожалуйста для непонятливых объяснить, откуда цифры берутся? 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 12:57	12
	Сообщение от Almareta Можно пожалуйста для непонятливых объяснить, откуда цифры берутся? Вы посчитали! f(1)<0, а f(1.5)>0, поэтому корень - где-то в интервале (1.0, 1.5 ), примерно - в середине, середина - 1.25, половина ширины интервала - погрешность. Вот! 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 13:00 [ТС]	13
	Вот теперь понятно, спасибо 0

@A3B5 1226 / 956 / 77 Регистрация: 20.03.2011 Сообщений: 848
	17.04.2011, 14:24	15
	Сообщение от Almareta Ещё один небольшой вопрос. Решали данное уравнение на лабораторной. Но как я понимаю числа то не совсем те. Лабораторных к сожалению нет, выдаётся только преподавателем. Вообщем вот вложение. В задании 2 зачем-то вычисляются производные, но какая цель преследуется, я не понял. Что делается в задании 3, мне вообще непонятно. А вот в задании 1 построен график вашего полинома, и он пересекает ось абсцисс примерно при x, равном 1.2. Это и есть ваш корень. Прилагаю свой, более аккуратный, график. Из него видно, что x=1.34 примерно, то есть в том же интервале (1.0, 1.5). Думаю, вы зря беспокоитесь. Миниатюры 2

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	17.04.2011, 16:03 [ТС]	16
	Хорошо, спасибо! Буду тогда выяснять откуда производные взялись и что там требуется найти. 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	17.04.2011, 21:34	17
	Производные, похоже, намекают на применение итерационного метода Ньютона... Но лучше пусть уж Almareta действительно уточнит. ЗЫ: Не-а, был не прав! Написал, не скачав приложенный файл. Скачал - тоже не понял. 0

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	08.05.2011, 11:26 [ТС]	19
	Есть решение примера, вроде как наподобие, но когда подставляю свои числа получаются странные ответы. Миниатюры 0

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 253
	08.05.2011, 11:35 [ТС]	20
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5{x}^{3}-3{x}^{2}+4x-12=0$ [0;4] f'(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?15{x}^{2}-6{x}+4$ f''(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?30x-6$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=0$ f(0)f''(0)=(-12)(-6)=72>0 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=-\frac{-12}{2}=6$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=6-\frac{1080-108+24-12}{540-36+4}=\frac{516}{127}=4.062$ 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{3}=4.062-\frac{5{4.062}^{3}-3{4.062}^{2}+44.062-12}{15{4.062}^{2}-6*4.062+4}=2.785$ Дальше не ясно, итераций же 3... 0