Интерполяционный полином в форме Лагранжа

16.08.2012, 11:45. **Показов** 3430. **Ответов** 2

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Нашёл в интернете пример:
Пример. Построить интерполяционный полином по таблице
Название: 959ef5276056.png
Просмотров: 1123

Размер: 860 байт

Название: 959ef5276056.png
Просмотров: 1123

Размер: 860 байт

и с его помощью интерполировать значение неизвестной функции при x = 0.

Решение. Имеем:

Интерполяционный полином в форме Лагранжа

,
и полином в форме Лагранжа:

Подскажите пожалуйста откуда взялся знаменатель например -12.
(Пример отсюда: http://pmpu.ru/vf4/interpolation)

@golatin · 16.08.2012, 17:35

Общая формула:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{j}({x}_{j})=({x}_{j}-{x}_{1})*({x}_{j}-{x}_{2})*...*({x}_{j}-{x}_{j-1})*({x}_{j}-{x}_{j+1})*...*({x}_{j}-{x}_{n})$

У нас:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=-2,{x}_{2}=-1,{x}_{3}=1,{x}_{4}=2$

Первый:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-2-(-1))(-2-1)(-2-2)=(-2+1)(-2-1)(-2-2)=(-1)*(-3)*(-4)=-12$
Второй:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1-(-2))(-1-1)(-1-2)=1*(-2)*(-3)=6$
Третий:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-(-2))(1-(-1))(1-2)=3*2*(-1)=-6$
Четвертый:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2-(-2))(2-(-1))(2-1)=4*3*1=12$

@VitasLys_625 · 01.11.2012, 14:06

Всем привет!
Очень нужна ваша помощь по вычам!
У меня прога по Лагранжу!
Мне задали доп задание :
прописать функ
f(x)=0 если x принадлежит пром [-1,0]
f(x)=1 если x принадлежит пром (0,1)
f(x)=0 если x принадлежит пром [1,2]
и найти ее абсолютную погрешность.
Я это все сделал.
Теперь вопрос)
Почему при маленьких n (n>4) погрешность начинает расти а не убывать???
Это правильно что погрешность начин расти только надо объяснить почему так)
Помогите!!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как писать чистый, тестируемый и качественный код на Python py-thonny 12.07.2025 Помню свой первый проект на Python. Работал тогда быстро, грязно, лишь бы работало. Код был похож на запутанный клубок - переменные по одной букве, функции на 200 строк, комментарии отсутствовали как. . .	Blazor и контроллер сервопривода IoT Meadow Maple Wired 11.07.2025 Я решил разобраться, как можно соединить современные веб-технологии с миром "железа". Интересная комбинация получилась из Blazor в качестве веб-интерфейса и микроконтроллера Meadow с его веб-сервером. . .	Генерация OpenQASM из кода Q# EggHead 10.07.2025 Летом 2024-го я начал эксперименты с библиотекой Q# Bridge, и знаете что? Она оказалась просто находкой для тех, кто работает на стыке разных квантовых экосистем. Основная фишка этой библиотеки -. . .	Изучаем новый шаблон ИИ-чата .NET AI Chat Web App stackOverflow 10.07.2025 В . NET появилось интересное обновление - новый шаблон ИИ-чата под названием . NET AI Chat Web App. Когда я впервые наткнулся на анонс этого шаблона, то сразу понял, что Microsoft наконец-то. . .	Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г.) Programma_Boinc 10.07.2025 Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г. ) Африканский проект по дождям (ARP) World Community Grid снова запущен! Мы рады поделиться обновленной информацией о нашем прогрессе с осени. . .
Angular vs Svelte - что лучше? Reangularity 09.07.2025 Сегодня рынок разделился на несколько четких категорий: тяжеловесы корпоративного уровня (Angular), гибкие универсалы (React), прогрессивные решения (Vue) и новая волна компилируемых фреймворков. . .	Code First и Database First в Entity Framework UnmanagedCoder 09.07.2025 Entity Framework дает нам свободу выбора, предлагая как Code First, так и Database First подходы. Но эта свобода порождает вечный вопрос — какой подход выбрать? Entity Framework — это. . .	Как использовать Bluetooth-модуль HC-05 с Arduino Wired 08.07.2025 Bluetooth - это технология, созданная чтобы заменить кабельные соединения. Обычно ее используют для связи небольших устройств: мобильных телефонов, ноутбуков, наушников и т. д. Работает она на частоте. . .	Руководство по структурам данных Python AI_Generated 08.07.2025 Я отчетливо помню свои первые серьезные проекты на Python - я писал код, он работал, заказчики были относительно довольны. Но однажды мой наставник, взглянув на мою реализацию поиска по огромному. . .	Тестирование энергоэффективности и скорости вычислений видеокарт в BOINC проектах Programma_Boinc 08.07.2025 Тестирование энергоэффективности и скорости вычислений видеокарт в BOINC проектах Опубликовано: 07. 07. 2025 Рубрика: Uncategorized Автор: AlexA Статья размещается на сайте с разрешения. . .

tapo4ek

	Интерполяционный полином в форме Лагранжа 16.08.2012, 11:45. Показов 3430. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Нашёл в интернете пример: Пример. Построить интерполяционный полином по таблице и с его помощью интерполировать значение неизвестной функции при x = 0. Решение. Имеем: , и полином в форме Лагранжа: Подскажите пожалуйста откуда взялся знаменатель например -12. (Пример отсюда: http://pmpu.ru/vf4/interpolation)

@golatin 317 / 268 / 61 Регистрация: 12.10.2011 Сообщений: 434
	16.08.2012, 17:35
	Общая формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{W}_{j}({x}_{j})=({x}_{j}-{x}_{1})({x}_{j}-{x}_{2})...({x}_{j}-{x}_{j-1})({x}_{j}-{x}_{j+1})...({x}_{j}-{x}_{n})$ У нас: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=-2,{x}_{2}=-1,{x}_{3}=1,{x}_{4}=2$ Первый: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-2-(-1))(-2-1)(-2-2)=(-2+1)(-2-1)(-2-2)=(-1)(-3)(-4)=-12$ Второй: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-1-(-2))(-1-1)(-1-2)=1(-2)(-3)=6$ Третий: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(1-(-2))(1-(-1))(1-2)=32(-1)=-6$ Четвертый: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2-(-2))(2-(-1))(2-1)=431=12$ 2

@VitasLys_625 0 / 0 / 0 Регистрация: 11.10.2012 Сообщений: 9
	01.11.2012, 14:06
	Всем привет! Очень нужна ваша помощь по вычам! У меня прога по Лагранжу! Мне задали доп задание : прописать функ f(x)=0 если x принадлежит пром [-1,0] f(x)=1 если x принадлежит пром (0,1) f(x)=0 если x принадлежит пром [1,2] и найти ее абсолютную погрешность. Я это все сделал. Теперь вопрос) Почему при маленьких n (n>4) погрешность начинает расти а не убывать??? Это правильно что погрешность начин расти только надо объяснить почему так) Помогите!!! 0

Опции темы