3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
||||||
1 | ||||||
Неявная разностная схема, метод прогонки28.10.2012, 05:40. Показов 8931. Ответов 15
Метки нет (Все метки)
Всем привет , дали задание:
Есть стержень толщиной 2h , он омывается жидкостью с постоянной температурой Тж , найти распределение температуры в стержне(бесконечной высоты). Если логически помыслить , то у краёв стержня должна быть температура приблизительно равная Тж , к центру должна уменьшаться и так симметрично относительно начала координат. Задачу дали в виде начальных и граничных условий, но в процессе решения, не смог связать к-ый слой с (к+1)-ым слоем, поэтому нашёл производную от начальных условий (см. миниатюру 1). Тогда система замкнулась , написал программный код, но результаты получаются бредовые и абсурдные. Пожалуйста помоги найти ошибку в коде или может я где то затупил с нач. и граничными условиями????Заранее спасибо. Кликните здесь для просмотра всего текста
0
|
28.10.2012, 05:40 | |
Ответы с готовыми решениями:
15
Неявная разностная схема. Метод прогонки Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности Разностная схема Неявная схема с переменными коэффициентами |
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
|
|
29.10.2012, 18:44 | 2 |
Условия у вас какие-то непонятные. Почему градиент температуры в центре стержня должен быть равен нулю? Может лучше сделать два гр. условия 3-го рода (x=+-h)? Начальное распределение : Exp(-x)-Tж тоже какое-то странное.
Лучше выложите условия, которые вы получили.
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
30.10.2012, 05:02 [ТС] | 3 |
Если честно сам не понимаю почему так, градиент в центре равен нулю значит там нет изменения температуры, не знаю что это значит. И препод не дал начальные условия производной от времени, забыл или как, может нужно было найти производную от заданных нач условий??? Ну в общем я так и сделал. Не знаю где ошибка.
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
30.10.2012, 05:08 [ТС] | 4 |
Извините , почерк не ахти , но тут видно, что всё так как я и говорил.Делать два граничных условия третьего рода не имеет смысла,так как распределение должно быть симметрично.
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
30.10.2012, 05:22 [ТС] | 5 |
Вот Ещё в нете нарыл, там на 12 стр редактора PDF http://math.mainfo.ru/%D0%A2%D... D0%B05.pdf Видно , что задаётся вторая начальная-краевая задача.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
|
|
30.10.2012, 12:15 | 6 |
Дикая задачка))) Таких я еще не встречал. Слушай, задавать можно только граничные и начальные условия - это требование теоремы о существовании и единственности решения. У тебя же условие на внутреннюю точку x=0, что делать категорически не рекомендуют: уравнение вообще может не иметь решения. Попробуй вот что: раздели область на две и проведи расчет от 0 до h, а затем от -h до 0, т.е. сделай точку краевой. Т.о. ты придешь к смешанной краевой задаче: на одной границе (х=0) у тебя будет 2-ое гр.условие, на другой - 3-е. Вообще почитай Самарского "Теория разностных схем". Там много полезного по схемам, да и он сам считался ведущим ученым в России по этой тематике.
Добавлено через 28 минут И еще следи за устойчивостью разностной схемы: условие устойчивости найдешь в Самарском. Неявная схема, конечно, поустойчивее явной, но все же неабсолютно.
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
30.10.2012, 12:17 [ТС] | 7 |
Спасибо вам огромное , обязательно почитаю. А тем методом , что начал решать я , неправильно?
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
|
|
30.10.2012, 16:30 | 8 |
Все-таки ошибка имеется. Начальное условие не согласуется с граничным при х=0.
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
30.10.2012, 16:37 [ТС] | 9 |
Да согласен для этого надо задать , что то типа dT/dt|t=0 = чему то там, но в поставленной задачи нет этого. А вообще физически градиент равен 0 это что значит?
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
|
|
30.10.2012, 17:29 | 10 |
Физически это означает, что в центре стержня (x=0) отсутствуют тепловые потоки в любой момент времени, при этом в начальный момент времени температура по стержню распределена неравномерно и несимметрично и тепловой поток просто обязан быть и должен быть направлен вправо (противоположно градиенту). Очевидное противоречие.
Скорее всего ошибка в н.у. Добавлено через 8 минут И вообще, если задать слишком много условий, накладываемых на решение, то его с вероятностью близкой к 100% не будет, потому что такой функции просто может не существовать.
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
30.10.2012, 17:32 [ТС] | 11 |
Спасибо вам, вы очень умный человек.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
|
|
30.10.2012, 17:37 | 12 |
Ну вы меня прямо в краску вогнали)))
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
02.11.2012, 15:52 [ТС] | 13 |
Сегодня разговаривал с преподом, сказал что он не ошибся и так должно быть , но как делать я не представляю , я всё равно думаю что он не прав. Не получается найти beta1 , по идеи должно быть заданно доп. нач. условие dT/dt|t=0 ~ ( Tk,i - Tk+1,i )/tau, но препод говорит , что так неправильно, но как решать без этого я не представляю, подскажите люди добрые.
Вот отсюда брал многое http://portal.tpu.ru/SHARED/k/... oblems.pdf
0
|
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
|
|
27.11.2012, 08:21 [ТС] | 14 |
Если кому интересно я решил эту задачу , ещё 2 недели назад.
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.02.2017
Сообщений: 1
|
|
09.10.2017, 09:52 | 15 |
Abraziv1, kak?
0
|
Модератор
5240 / 4027 / 1385
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,289
|
|
10.10.2017, 15:24 | 16 |
ErzhanKenzhebek, обратите внимание на дату последнего сообщения от Abraziv1...
0
|
10.10.2017, 15:24 | |
10.10.2017, 15:24 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
16
Уравнение теплопроводности и неявная схема Эйлера Неявная схема для одномерного ДУ 1-го порядка конечно разностная схема для волнового урав Разностная схема системы реакция-диффузия на диске Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |