Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Карта форума Темы раздела Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.67/49: Рейтинг темы: голосов - 49, средняя оценка - 4.67
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
1

Неявная разностная схема, метод прогонки

28.10.2012, 05:40. Показов 8931. Ответов 15
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Всем привет , дали задание:
Есть стержень толщиной 2h , он омывается жидкостью с постоянной температурой Тж , найти распределение температуры в стержне(бесконечной высоты).

Если логически помыслить , то у краёв стержня должна быть температура приблизительно равная Тж , к центру должна уменьшаться и так симметрично относительно начала координат.

Задачу дали в виде начальных и граничных условий, но в процессе решения, не смог связать к-ый слой с (к+1)-ым слоем, поэтому нашёл производную от начальных условий (см. миниатюру 1). Тогда система замкнулась , написал программный код, но результаты получаются бредовые и абсурдные. Пожалуйста помоги найти ошибку в коде или может я где то затупил с нач. и граничными условиями????Заранее спасибо.

Кликните здесь для просмотра всего текста
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
for(stept = 0 ; stept <= tend ; stept+=dt)
                 {          
 
                     alfa[0] = 0;                
                     if(stept==0)
                     beta[0] =  Tg;
                     else
                     beta[0] = T[0];                     
                    
                     for(i = 1,steph=dh;i<=N;i++,steph+=dh)
                     {
 
                         A=alf*stept/pow(steph,2);
                         B=A;
                         C=1+2*A;
                         if(stept==0)
                         F=Tg-exp(-steph);
                         else
                         F=-T[i];
 
                         gamma = C-B*alfa[i-1];
                         alfa[i]=A/gamma;
                         beta[i]=(B*beta[i-1]-F)/gamma;
 
                     }
                     
                     if(stept==0)
                         T[N]=exp(-h)-Tg;
                     else
                         T[N]=T[N-1]-alf*dh/lambda*(T[N-1]-Tg);
                     
                     for(i=N-1;i>=0;i--)
                     {
                         T[i]=alfa[i]*T[i+1]+beta[i];
 
                     }
                 }
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.10.2012, 05:40
Ответы с готовыми решениями:

Неявная разностная схема. Метод прогонки
Решая дифференциальное уравнение через неявную схему получил систему: -c^j z_1 - z_2=-\alpha ^j...

Неявная разностная схема для уравнения теплопроводности
Помогите с реализацией неявной разностной схемы для неоднородного уравнения теплопроводности. Вся...

Разностная схема
Помогите написать разностную схему для уравнения: 1/r * d/dr(r*dU/dr ) + 1/r^2 (d2U/dTeta^2) = 1. ...

Неявная схема с переменными коэффициентами
Помогите разобраться. Нужно численно по неявной схеме решить диф. ур.: ∂n/∂t = D...

15
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
29.10.2012, 18:44 2
Условия у вас какие-то непонятные. Почему градиент температуры в центре стержня должен быть равен нулю? Может лучше сделать два гр. условия 3-го рода (x=+-h)? Начальное распределение : Exp(-x)-Tж тоже какое-то странное.
Лучше выложите условия, которые вы получили.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
30.10.2012, 05:02  [ТС] 3
Если честно сам не понимаю почему так, градиент в центре равен нулю значит там нет изменения температуры, не знаю что это значит. И препод не дал начальные условия производной от времени, забыл или как, может нужно было найти производную от заданных нач условий??? Ну в общем я так и сделал. Не знаю где ошибка.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
30.10.2012, 05:08  [ТС] 4
Извините , почерк не ахти , но тут видно, что всё так как я и говорил.Делать два граничных условия третьего рода не имеет смысла,так как распределение должно быть симметрично.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
30.10.2012, 05:22  [ТС] 5
Вот Ещё в нете нарыл, там на 12 стр редактора PDF http://math.mainfo.ru/%D0%A2%D... D0%B05.pdf Видно , что задаётся вторая начальная-краевая задача.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
30.10.2012, 12:15 6
Дикая задачка))) Таких я еще не встречал. Слушай, задавать можно только граничные и начальные условия - это требование теоремы о существовании и единственности решения. У тебя же условие на внутреннюю точку x=0, что делать категорически не рекомендуют: уравнение вообще может не иметь решения. Попробуй вот что: раздели область на две и проведи расчет от 0 до h, а затем от -h до 0, т.е. сделай точку краевой. Т.о. ты придешь к смешанной краевой задаче: на одной границе (х=0) у тебя будет 2-ое гр.условие, на другой - 3-е. Вообще почитай Самарского "Теория разностных схем". Там много полезного по схемам, да и он сам считался ведущим ученым в России по этой тематике.

Добавлено через 28 минут
И еще следи за устойчивостью разностной схемы: условие устойчивости найдешь в Самарском. Неявная схема, конечно, поустойчивее явной, но все же неабсолютно.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
30.10.2012, 12:17  [ТС] 7
Спасибо вам огромное , обязательно почитаю. А тем методом , что начал решать я , неправильно?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
30.10.2012, 16:30 8
Все-таки ошибка имеется. Начальное условие не согласуется с граничным при х=0.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
30.10.2012, 16:37  [ТС] 9
Да согласен для этого надо задать , что то типа dT/dt|t=0 = чему то там, но в поставленной задачи нет этого. А вообще физически градиент равен 0 это что значит?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
30.10.2012, 17:29 10
Физически это означает, что в центре стержня (x=0) отсутствуют тепловые потоки в любой момент времени, при этом в начальный момент времени температура по стержню распределена неравномерно и несимметрично и тепловой поток просто обязан быть и должен быть направлен вправо (противоположно градиенту). Очевидное противоречие.
Скорее всего ошибка в н.у.

Добавлено через 8 минут
И вообще, если задать слишком много условий, накладываемых на решение, то его с вероятностью близкой к 100% не будет, потому что такой функции просто может не существовать.
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
30.10.2012, 17:32  [ТС] 11
Спасибо вам, вы очень умный человек.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 27.09.2012
Сообщений: 20
30.10.2012, 17:37 12
Ну вы меня прямо в краску вогнали)))
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
02.11.2012, 15:52  [ТС] 13
Сегодня разговаривал с преподом, сказал что он не ошибся и так должно быть , но как делать я не представляю , я всё равно думаю что он не прав. Не получается найти beta1 , по идеи должно быть заданно доп. нач. условие dT/dt|t=0 ~ ( Tk,i - Tk+1,i )/tau, но препод говорит , что так неправильно, но как решать без этого я не представляю, подскажите люди добрые.
Вот отсюда брал многое http://portal.tpu.ru/SHARED/k/... oblems.pdf
0
3 / 3 / 0
Регистрация: 11.09.2011
Сообщений: 80
27.11.2012, 08:21  [ТС] 14
Если кому интересно я решил эту задачу , ещё 2 недели назад.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.02.2017
Сообщений: 1
09.10.2017, 09:52 15
Abraziv1, kak?
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
5240 / 4027 / 1385
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,289
10.10.2017, 15:24 16
ErzhanKenzhebek, обратите внимание на дату последнего сообщения от Abraziv1...
0
10.10.2017, 15:24
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
10.10.2017, 15:24
Помогаю со студенческими работами здесь

Уравнение теплопроводности и неявная схема Эйлера
Товарищи, нужна ваша помощь. Мне надо реализовать задачу теплопроводности неявным методом Эйлера....

Неявная схема для одномерного ДУ 1-го порядка
du/dt+du/dx=пи*sin Результат численного решения с шагом по времени 0.1 от 0 до 1 и по координате...

конечно разностная схема для волнового урав
ребят нужно найти конечно разностную схему для волнового уравнения(рисунок) определить условие...

Разностная схема системы реакция-диффузия на диске
Добрый день, с численными методами знаком плохо, поэтому прошу Вашей помощи. Есть задача такого...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
16
Ответ Создать тему
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru