Нахождение суммы ряда, суммирование прекращается когда модуль слагаемого числа становится меньше е

@Чирикан · Регистрация: 27.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нахождение суммы ряда, суммирование прекращается когда модуль слагаемого числа становится меньше е (е>0 входное данное)
fi – последовательность Фибоначчи (f1 = 1, f2 = 1, fn+1 = fn + fn−1)
МАКСИМУМ 1 ЦИКЛ

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{f_1\cdot 2^1}{1!}+\frac{f_2\cdot 2^2}{2!}+\frac{f_3\cdot 2^3}{3!}+... $

@Cyborg Drone · 08.11.2015, 22:10

Не по теме:

Сообщение от Чирикан

МАКСИМУМ 1 ЦИКЛ

правило форума:

3. 4. Избегайте использования слишком большого количества смайлов в сообщениях в тематических разделах форума, а также "кричащего" выделения текста, в том числе CAPS LOCK.

Ой, как страшно... Можно, вообще-то, и вовсе без явно выраженного цикла, если применить рекурсию.

И ещё. Пожалуйста, не выкладывайте на форум фотографии текста. Формулы, по всем канонам, тоже текст, и для их написания есть встроенный в форум редактор формул.

Имеется ряд

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{n=1}^\infty \frac{f_n\cdot 2^n}{n!} $

Ищем рекуррентное соотношение для членов ряда. Если без танцев с бубном, то член ряда лучше разбить на две части: f_n и b_n=(2ⁿ)/(n!). Член ряда тогда будет находиться по формуле a_n= f_n∙b_n

Рекуррентное соотношение для f_n приведено в Вашем задании. Для уменьшения количества переменных я его несколько изменил, опираясь на свойства чисел Фибоначчи.

Вариант

Также можно воспользоваться следствием из формулы Бине:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? f_n = \lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\rceil $

где

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}2 $

В этом случае можно рекуррентно находить φⁿ=φ∙φ^n-1.

На паскале это будет как-то так:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
  {...}
  fi_n := 1;
  fi := (1 + sqrt(5)) / 2;
  {...}
  fi_n := fi_n * fi;
  f := round(fi_n / sqrt(5));
  {...}

или, если без рекуррентных вычислений, так:

Pascal
1
2
3
4
5
  {...}
  fi := (1 + sqrt(5)) / 2;
  {...}
  f := round(exp(n * ln(fi)) / sqrt(5));
  {...}

рекуррентное соотношение для части b:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? b_1=2;\ b_n=\frac{2^n}{n!};\ b_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{(n+1)!}=\frac{2\cdot 2^n}{(n+1)n!}=\frac{2b_n}{(n+1)} $

Пишем программу. Так как такими большими буквами нужен только один цикл, проверку переменной e на корректность будет производиться без применения цикла, то есть, однократно и убого.

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
var t, f, n: longword;
    a, b, s, e: double;
 
begin
  write('e = ');
  readln(e);
  if e <= 0
    then write('Точность не может быть меньше нуля. ')
    else begin
      f := 1;
      t := 1;
      b := 2;
      s := 0;
      n := 1;
      repeat
        a := f * b;
        s := s + a;
        inc(n);
        t := t + f;
        f := t - f;
        b := b * 2 / n;
      until a <= e;
      writeln('s = ', s:0:13);
    end;
  write('Нажмите <Enter> для выхода из программы.');
  readln
end.

Вообще неясно, для чего здесь может использоваться более одного "рабочего" цикла. Разве что для написания индусского кода, в котором n!, 2ⁿ и f_n вычисляются каждое в отдельном цикле... Ну, или как-нибудь по-другому, ещё более по-индусски...

@salamus · 09.12.2022, 19:36

Cyborg Drone, Почему зачастую выводит 2.000000?

@Cyborg Drone · 09.12.2022, 23:55

salamus, Вы задаёте слишком грубую (нелепую) точность вычислений в ответ на приглашение "e = ". В этом случае цикл repeat..until будет выполнен только один раз, и в переменной "s" будет 2. Задавайте разумные значения "е", например, 0.001, 0.0001, 0.00001 и тому подобное, а не 10, 100, или другие не дружащие с логикой числа.

@Cyborg Drone · 11.12.2022, 12:11

В программе была замечена ошибка, было

Pascal
11
      t := 2;

Исправлено.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вопросы на собеседованиях по микросервисам ArchitectMsa 27.03.2025 Работодатели ищут не просто разработчиков, знающих базовые концепции, а специалистов, разбирающихся в тонкостях масштабирования, отказоустойчивости и производительности. Сейчас на первый план выходят. . .	Взаимодействие Python с REST API py-thonny 27.03.2025 REST API - это архитектурный стиль взаимодействия компонентов распределённого приложения в сети. Python располагает функциональным набором инструментов для работы с REST API и основная библиотека для. . .	sshd restrictions, ssh access limitations jigi33 26.03.2025 sshd restrictions \| ssh access limitations рестрикции доступа на сервер sshd статья: https:/ / www. golinuxcloud. com/ restrict-allow-ssh-certain-users-groups-rhel	Компиляция C++ с Clang API NullReferenced 24.03.2025 Компиляторы обычно воспринимаются как черные ящики, которые превращают исходный код в исполняемые файлы. Мы запускаем компилятор командой в терминале, и вуаля — получаем бинарник. Но что если нужно. . .	Многопоточное программирование в C#: Класс Thread UnmanagedCoder 24.03.2025 Когда запускается приложение на компьютере, операционная система создаёт для него процесс - виртуальное адресное пространство. В C# этот процесс изначально получает один поток выполнения — главный. . .
SwiftUI Data Flow: Передача данных между представлениями mobDevWorks 23.03.2025 При первом знакомстве со SwiftUI кажется, что фреймворк предлагает избыточное количество механизмов для передачи данных: @State, @Binding, @StateObject, @ObservedObject, @EnvironmentObject и другие. . . .	Моки в Java: Сравниваем Mockito, EasyMock, JMockit Javaican 23.03.2025 Как протестировать класс, который зависит от других сложных компонентов, таких как базы данных, веб-сервисы или другие классы, с которыми и так непросто работать в тестовом окружении? Для этого и. . .	Архитектурные паттерны микросервисов: ТОП-10 шаблонов ArchitectMsa 22.03.2025 Популярность микросервисной архитектуры объясняется множеством важных преимуществ. К примеру, она позволяет командам разработчиков работать независимо друг от друга, используя различные технологии и. . .	Оптимизация рендеринга в Unity: Сортировка миллиона спрайтов GameUnited 22.03.2025 Помните, когда наличие сотни спрайтов в игре приводило к существенному падению производительности? Время таких ограничений уходит в прошлое. Сегодня геймдев сталкивается с задачами совершенно иного. . .	Образование и практика Igor3D 21.03.2025 Добрый день А вот каково качество/ эффективность ВУЗовского образования? Аналитическая геометрия изучается в первом семестре и считается довольно легким курсом, что вполне справедливо. Ну хорошо,. . .

@Чирикан 1 / 1 / 1 Регистрация: 27.09.2015 Сообщений: 69

	Нахождение суммы ряда, суммирование прекращается когда модуль слагаемого числа становится меньше е 08.11.2015, 18:57. Показов 3014. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Нахождение суммы ряда, суммирование прекращается когда модуль слагаемого числа становится меньше е (е>0 входное данное) fi – последовательность Фибоначчи (f1 = 1, f2 = 1, fn+1 = fn + fn−1) МАКСИМУМ 1 ЦИКЛ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{f_1\cdot 2^1}{1!}+\frac{f_2\cdot 2^2}{2!}+\frac{f_3\cdot 2^3}{3!}+...<br />$ 0

@salamus 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.12.2022 Сообщений: 31
	09.12.2022, 19:36
	Cyborg Drone, Почему зачастую выводит 2.000000? 0

@Cyborg Drone Модератор 10151 / 5488 / 3371 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,779
	09.12.2022, 23:55
	salamus, Вы задаёте слишком грубую (нелепую) точность вычислений в ответ на приглашение "e = ". В этом случае цикл repeat..until будет выполнен только один раз, и в переменной "s" будет 2. Задавайте разумные значения "е", например, 0.001, 0.0001, 0.00001 и тому подобное, а не 10, 100, или другие не дружащие с логикой числа. 0

Опции темы

Нахождение суммы ряда, суммирование прекращается когда модуль слагаемого числа становится меньше е

Решение