Вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму

@ILYA332 · Регистрация: 17.11.2015

Разработать программу, вычисляющую приближенное значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью e. Вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму. Выполнить проверку на сходимость.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? 1+\frac x4+\frac{x^2}{18}+\frac{x^3}{96}+\frac{x^4}{600}+... $

@Cyborg Drone · 25.01.2016, 02:47

ILYA332, что же Вы не привели Ваши наработки или хотя бы формулу для общего члена ряда?

Не по теме:

Вы, надеюсь, не считаете, что данный форум - поликиборг для решения Ваших никчемушных проблем?

Полной уверенности нет, потому что слишком мало членов ряда приведено, но, скорее всего, имеется ввиду ряд

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{n-1}}{n\cdot n!}=\sum_{n=1}^\infty a_n $

Ряд сходится на всём диапазоне действительных чисел, ну хотя бы потому, что сходится ряд Тейлора для экспоненты:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}=\sum_{n=1}^\infty \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} $

и соответствующие члены Вашего ряда меньше соответствующих членов ряда для экспоненты.

Найдём рекуррентное соотношение для членов ряда.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_1=1;\qquad a_n=k\cdot a_{n-1} $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? k=\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{\frac{x^{n-1}}{n\cdot n!}}{\frac{x^{n-2}}{(n-1)(n-1)!}}=\frac{x(n-1)(n-1)!}{n\cdot n!}=\frac{x(n-1)}{n^2} $

Программа:

Pascal

var x, a, s, e: double;
    n: integer;
begin
  write('x = ');
  readln(x);
  repeat
    write('e > 0;  e = ');
    readln(e)
  until e > 0;
  a := 1;
  s := a;
  n := 1;
  if x <> 0
    then while abs(a) >= e do
      begin
        inc(n);
        a := a * x * (n - 1) / n / n;
        s := s + a
      end;
  writeln('Сумма ряда: ', s);
  write('Число членов ряда, вошедших в сумму: ', n);
  readln
end.

В программе учтён случай x = 0.

@ILYA332 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.11.2015 Сообщений: 9
		1
	Вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму 24.01.2016, 21:09. Показов 1454. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Разработать программу, вычисляющую приближенное значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью e. Вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму. Выполнить проверку на сходимость. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 1+\frac x4+\frac{x^2}{18}+\frac{x^3}{96}+\frac{x^4}{600}+...<br />$ 0

Опции темы

Вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму

Решение