Найти сумму ряда с заданной точностью

@eQvin · Регистрация: 02.02.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k{(k+1)x}^k}{3^k} $

n и Е (Е=10^-6)

@Cyborg Drone · 03.02.2016, 00:37

Не по теме:

Тему размещайте в верном разделе. Тогда незачем будет указывать язык программирования в названии темы. Фотографии текста запрещены. Формулы, - по всем канонам, - текст, и для их написания есть встроенный в форум редактор формул. Избегайте "кричащего" форматирования текста: это не привлекает, а раздражает. Не рекламу пишете. Рекомендую Вам ознакомиться с правилами форума.

@Андрей Валерьев · 03.02.2016, 05:08

формула немного другая, а скелет тот же будет, немного допилить. может поможет.
по условию задачи найти сумму ряда пока член ряда больше требуемой точности.

Pascal

var {Блок описания переменных}
Eps:real;
    function Fun(m:real):real;{объявление функции}
    {описание формальных переменных функции}
    var {Блок описания переменных}
    n:integer;
    Slag,Summ:real;
        begin
        Summ:=0;    {обнуление переменной суммы}
        Slag:=0;    {обнуление переменной слагаемого}
        n:=1;       {первый элемент}
            repeat
            Slag:=1/((2*n-1)*(2*n+1));  {вычисление слагаемого}
            Summ:=Summ+Slag;
            {раскоментировать для отладки}
            writeln('n=',n,'  Slag=',Slag:5:6,' Eps=',m:5:6);
            n:=n+1;
            until abs(Slag)<m;  {проверка условия пока очередное слагаемое больше точности}
        Fun:=Summ
        end; {конец функции}
begin   {начало основной программы}
   repeat
   {---Блок ввода с клавиатуры----------}
   write('введите требуемую точность вычислений от 0 до 1 Eps=');
   readln (Eps);
   until ((Eps>0) and (Eps<1));  {проверка условия}
   {---Конец блока ввода с клавиатуры----------}
   {вывод результата на экран}
    writeln('Сумма последовательности равна ',Fun(Eps));
    readln;    {ожидание нажатия клавиши}
end.    {конец программы}

@Cyborg Drone · 03.02.2016, 13:46

Сообщение от Андрей Валерьев

немного допилить

Ну, если левой ногой и кое-как делать, то да, подойдёт. Я бы сказал, прокатит. Допиливать только долго надо.

А вообще-то это должно выглядеть так (давно руки чесались выложить пример подобной задачи):

Полное решение, если я понял правильно это неполное задание:

Ряд:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k(k+1)}{3^k}\cdot x^k=\sum_{k=1}^\infty a_k $

Область сходимости ряда.

Общая формула для числового коэффициента:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? c_k = \frac{(-1)^{k}(k+1)}{3^k} $

Радиус сходимости:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? R=\lim_{k \to \infty }{\frac{c_{k}}{c_{k+1}}}=\lim_{n \to \infty }{\frac{\frac{(-1)^k(k-1)}{3^k}}{\frac{(-1)^{k+1}(k+2)}{3^{k+1}}}}=-3 $

ряд сходится абсолютно при |x| < 3.

Сходимость на концах интервала.

При x = 3:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{k=1}^\infty{\frac{(-1)^k(k+1)}{3^k}\cdot 3^k} = \frac{(-1)^k(3)^k(k+1)}{3^k} $

Знакочередующийся ряд, исследуем по признаку Лейбница.

Первый признак Лейбница: каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, - не выполняется.

Второй признак Лейбница: предел членов ряда должен стремится к 0, - не выполняется.

x = 3 - точка расходимости.

При x = -3:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{k=1}^\infty{\frac{(-1)^k(k+1)}{3^k}\cdot (-3)^k} = \frac{(-1)^{2k}(3)^k(k+1)}{3^k} $

Знакоположительный ряд, исследуем по интегральному признаку сходимости Коши.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \int \limits_1^\infty \frac{(-1)^k(-3)^k(k+1)}{3^k} dk=\left| \limits_1^\infty \left( \frac x2\left( x+2\right) \right)\right. \ \to \infty $

Несобственный интеграл расходится, следовательно, x = -3 - точка расходимости.

Окончательно, ряд сходится при |x| < 3.

Находим рекуррентное соотношение для членов ряда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_1=\frac{-2x}{3};\qquad a_k=p\cdot a_{k-1}; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? p=\frac{a_k}{a_{k-1}}=\frac{\frac{(-x)^k(k+1)}{3^k}}{\frac{k(-x)^{k-1}}{3^{k-1}}}=\frac{-x(k+1)}{3k} $

Пишем программу:

Pascal

const e = 1e-6;
 
var k: integer;
    x, a, s: double;
 
begin
  repeat
    write('|x| < 3;  x = ');
    readln(x)
  until abs(x) < 3;
  a := -2 * x / 3;
  s := a;
  k := 1;
  while abs(a) > e do
    begin
      inc(k);
      a := -x * a * (k + 1) / 3 / k;
      s := s + a
    end;
  write('S = ', s:0:6, ', n = ', k, ', eps = ', e:0:6);
  readln
end.

Вот, вкратце как-то так...

Найти сумму ряда с заданной точностью

Решение

Решение

@eQvin 0 / 0 / 0 Регистрация: 02.02.2016 Сообщений: 10
		1
	Найти сумму ряда с заданной точностью 02.02.2016, 21:17. Показов 1849. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k{(k+1)x}^k}{3^k}<br />$ n и Е (Е=10^-6) 0

@Cyborg Drone
	03.02.2016, 00:37 #2
	Не по теме: Тему размещайте в верном разделе. Тогда незачем будет указывать язык программирования в названии темы. Фотографии текста запрещены. Формулы, - по всем канонам, - текст, и для их написания есть встроенный в форум редактор формул. Избегайте "кричащего" форматирования текста: это не привлекает, а раздражает. Не рекламу пишете. Рекомендую Вам ознакомиться с правилами форума. 0

Опции темы