Найти сумму ряда циклами с постусловием и предусловием

@vsaR1SK · Регистрация: 17.05.2020

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Используя операторы цикла с предусловием и постусловием, найти сумму ряда с точностью
е=0.001 и е=0.0001, общий член которого a_n. Определить, сколько членов
ряда просуммировано.

a_n = 2ⁿn! / (2n)!

Указание.
1. Считать, что точность достигнута, если abs(a_n) < e.

2. Для получения следующего члена ряда использовать рекуррентную формулу, выражающую a_n+1 через a_n. Для этого надо вычислить их отношение.

@Cyborg Drone · 22.05.2020, 23:19

И каково минимальное n? Ладно, не так важно, буду считать, что нумерация членов ряда начинается с 1.

Итак... Имеется ряд, запишем его, заодно сократим каждый член ряда на n!

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^nn!}{(2n)!}=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{2^n}{\prod_{k=n+1}^{2n}k}=\sum_{n=1}^{\infty }a_n $

Найдём рекуррентное соотношение. Для исключения лишних вычислений, будем искать a_n через a_n-1, а не a_n+1 через a_n. В последнем случае будет найдено никому не нужное a_n+1.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \boxed{a_1=\frac{2^11!}{2!}=1};\ \ \ a_n=\frac{2^n}{\prod_{k=n+1}^{2n}k};\ \ \ a_{n-1}=\frac{2^{n-1}}{\prod_{k=n-1+1}^{2(n-1)}k}=\frac{2^{n-1}}{\prod_{k=n}^{2n-2}k}; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{\frac{2^n}{\prod_{k=n+1}^{2n}k}}{\frac{2^{n-1}}{\prod_{k=n}^{2n-2}k}}=\frac{2(n-1)}{2n(2n-1)}=\frac{n-1}{2n(n-0.5)}\ \Rightarrow \ \boxed{a_n=\frac{(n-1)a_{n-1}}{2n(n-0.5)}} $

Пусть точности заданы в виде констант. Лишний раз повторять вычисления незачем, будем запоминать достижение точности 0.001 с помощью флага и дополнительной переменой. Пишем программы. Примечание: в "abs(a_n) < e" взятие модуля не требуется, поскольку очевидно, что все члены ряда положительные.

Pascal

const
  e1 = 0.001;
  e = 0.0001;
 
var
  n1, n: integer;
  a, s1, s: real;
  f1: boolean;
 
begin
  f1 := false;
  a := 1;
  s := a;
  n := 1;
  while a > e do
    begin
      inc(n);
      a := a * (n - 1) / 2 / n / (n - 0.5);
      s := s + a;
      if not f1 and (a < e1) then
        begin
          f1 := true;
          s1 := s;
          n1 := n
        end
    end;
  writeln('e = ', e1:0:4, ', S = ', s1:0:10, ', n = ', n1);
  writeln('e = ', e:0:4, ', S = ', s:0:10, ', n = ', n);
  readln
end.

Для цикла с постусловием замените конец программы:

Pascal

  repeat
    inc(n);
    a := a * (n - 1) / 2 / n / (n - 0.5);
    s := s + a;
    if not f1 and (a < e1) then
      begin
        f1 := true;
        s1 := s;
        n1 := n
      end
  until a <= e;
  writeln('e = ', e1:0:4, ', S = ', s1:0:10, ', n = ', n1);
  writeln('e = ', e:0:4, ', S = ', s:0:10, ', n = ', n);
  readln
end.

@vsaR1SK 2 / 2 / 0 Регистрация: 17.05.2020 Сообщений: 4
		1
	Найти сумму ряда циклами с постусловием и предусловием 17.05.2020, 14:42. Показов 1641. Ответов 1 Метки pascal abc.net, сумма ряда, точность, факториал (Все метки) Используя операторы цикла с предусловием и постусловием, найти сумму ряда с точностью е=0.001 и е=0.0001, общий член которого a_n. Определить, сколько членов ряда просуммировано. a_n = 2ⁿn! / (2n)! Указание. 1. Считать, что точность достигнута, если abs(a_n) < e. 2. Для получения следующего члена ряда использовать рекуррентную формулу, выражающую a_n+1 через a_n. Для этого надо вычислить их отношение. 0

	22.05.2020, 23:19

Найти сумму ряда циклами с постусловием и предусловием

Решение