Как реализовать алгоритм для вычисления корней уравнения (tg) с помощью метода простой итерации?

@MasteRRR987 · Регистрация: 30.08.2010

Необходимо найти корень уравнения tg(1,5773х) – 2,3041х = 0 с заданной точностью с помощью метода простой итерации. Как это реализовать?
Как записать функцию tg для вычисления в цикле для нахождения корней?

Составить мне программу для вычисления необходимо на паскале..

Добавлено через 4 часа 14 минут
Сам и решил через итерационный цикл. Кто еще, может быть в будущем, наткнется на эту тему - я еще в программу добавил запрос отрезка (от куда и до куда искать перебором), ибо у этого уравнения 8 корней.

Тему можно закрывать.

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 15:29 **[ТС]**

Хотя нет, не решил

Помогите преобразовать уравнение к φ(x)

@Puporev · 15.10.2011, 15:36

Pascal

function F(x:real):real;
begin
F:=sin(1.5773*x)/cos(1.5773*x)– 2.3041*х ;
end;

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 16:14 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Pascal

function F(x:real):real;
begin
F:=sin(1.5773*x)/cos(1.5773*x)– 2.3041*х ;
end;

Это не приведенное к φ(x) уравнение, как того требует этот метод.
Вы просто записали мое уравнение на языке паскаль в функции.

@Puporev · 15.10.2011, 16:18

Так уравнение уже приведено к нужному виду.

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 16:22 **[ТС]**

Для вычисления корней с помощью метода простых итераций - не приведено. Надо приводить с использованием производных, наверное. Потому что сейчас программа корень просто не находит, а скачет по значениям случайно.

@Puporev · 15.10.2011, 16:31

Сообщение от MasteRRR987

Надо приводить с использованием производных, наверное.

Производные нужны в методах Ньютона и касательных, здесь они не нужны, а вот выбрать интервал для нахождения корня нужно.

Добавлено через 5 минут
А то, что ты называешь приведением, это и есть подмена значений при итерациях.

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 16:37 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Производные нужны в методах Ньютона и касательных, здесь они не нужны, а вот выбрать интервал для нахождения корня нужно.

Добавлено через 5 минут
А то, что ты называешь приведением, это и есть подмена значений при итерациях.

Тогда я не совсем понимаю, как реализовать метод простых итераций..
Можете подсказать или навести на мысль?

@Puporev · 15.10.2011, 16:44

Да куча информации в инете и по теории и по реализации, например
http://pcfu.ru/metod-prostyx-iteracij-i-sposob/

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 16:47 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Да куча информации в инете и по теории и по реализации, например
http://pcfu.ru/metod-prostyx-iteracij-i-sposob/

В теоретической части там привели уравнение к лямбда. Как - я не понимаю.
Тем более вы говорите, что мое уравнение уже приведено.

@Puporev · 15.10.2011, 17:07

Вот здесь нормально написано как получить сжимающую функцию
http://www.google.ru/url?url=h... Ag&cad=rjt
Смотри одномернфй случай.

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 17:18 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Вот здесь нормально написано как получить сжимающую функцию
http://www.google.ru/url?url=h... Ag&cad=rjt
Смотри одномернфй случай.

Вот за это большое спасибо

Но опять же, в знаменателе надо использовать производную уравнения. И опять же возникает мой первый вопрос, как привести это уравнение к производной?

@Puporev · 15.10.2011, 17:19

Сообщение от MasteRRR987

в знаменателе надо использовать производную уравнения.

Да. Видимо я вообще не знаю этот метод или неверно его реализовал...

@MasteRRR987 · 15.10.2011, 17:42 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Да. Видимо я вообще не знаю этот метод или неверно его реализовал...

Получилось с производной, по-моему. Записываем так:

Pascal

1	x:=x-((sin(1.5773x)/cos(1.5773x))-2.3041x)/(1/(sqr(cos(x)))-2.3041x)

и в цикл

@MasteRRR987 2 / 1 / 0 Регистрация: 30.08.2010 Сообщений: 22
	15.10.2011, 17:18 [ТС]	12
	Сообщение от Puporev Вот здесь нормально написано как получить сжимающую функцию http://www.google.ru/url?url=h... Ag&cad=rjt Смотри одномернфй случай. Вот за это большое спасибо Но опять же, в знаменателе надо использовать производную уравнения. И опять же возникает мой первый вопрос, как привести это уравнение к производной? 0

@Puporev Почетный модератор 64270 / 47569 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	15.10.2011, 17:19	13
	Сообщение от MasteRRR987 в знаменателе надо использовать производную уравнения. Да. Видимо я вообще не знаю этот метод или неверно его реализовал... 0

@MasteRRR987 2 / 1 / 0 Регистрация: 30.08.2010 Сообщений: 22
	15.10.2011, 15:29 [ТС]	2
	Хотя нет, не решил Помогите преобразовать уравнение к φ(x) 0

@Puporev Почетный модератор 64270 / 47569 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	15.10.2011, 16:18	5
	Так уравнение уже приведено к нужному виду. 0

@MasteRRR987 2 / 1 / 0 Регистрация: 30.08.2010 Сообщений: 22
	15.10.2011, 16:22 [ТС]	6
	Для вычисления корней с помощью метода простых итераций - не приведено. Надо приводить с использованием производных, наверное. Потому что сейчас программа корень просто не находит, а скачет по значениям случайно. 0

@Puporev Почетный модератор 64270 / 47569 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	15.10.2011, 16:31	7
	Сообщение от MasteRRR987 Надо приводить с использованием производных, наверное. Производные нужны в методах Ньютона и касательных, здесь они не нужны, а вот выбрать интервал для нахождения корня нужно. Добавлено через 5 минут А то, что ты называешь приведением, это и есть подмена значений при итерациях. 0

@MasteRRR987 2 / 1 / 0 Регистрация: 30.08.2010 Сообщений: 22
	15.10.2011, 16:37 [ТС]	8
	Сообщение от Puporev Производные нужны в методах Ньютона и касательных, здесь они не нужны, а вот выбрать интервал для нахождения корня нужно. Добавлено через 5 минут А то, что ты называешь приведением, это и есть подмена значений при итерациях. Тогда я не совсем понимаю, как реализовать метод простых итераций.. Можете подсказать или навести на мысль? 0

@Puporev Почетный модератор 64270 / 47569 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	15.10.2011, 16:44	9
	Да куча информации в инете и по теории и по реализации, например http://pcfu.ru/metod-prostyx-iteracij-i-sposob/ 0

@MasteRRR987 2 / 1 / 0 Регистрация: 30.08.2010 Сообщений: 22
	15.10.2011, 16:47 [ТС]	10
	Сообщение от Puporev Да куча информации в инете и по теории и по реализации, например http://pcfu.ru/metod-prostyx-iteracij-i-sposob/ В теоретической части там привели уравнение к лямбда. Как - я не понимаю. Тем более вы говорите, что мое уравнение уже приведено. 0

@Puporev Почетный модератор 64270 / 47569 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	15.10.2011, 17:07	11
	Вот здесь нормально написано как получить сжимающую функцию http://www.google.ru/url?url=h... Ag&cad=rjt Смотри одномернфй случай. 1

Опции темы