Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Pascal (Паскаль)
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.75/8: Рейтинг темы: голосов - 8, средняя оценка - 4.75
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2011
Сообщений: 13
1

вычислительная математика!!!

25.10.2011, 19:27. Показов 1525. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Ребят, помогите!! Дело очень срочное!!! Человек стоит на отчислении, нужно сдать работы, программы...! Эта первая!!! Ребят, и кто может, желательно с объяснением алгоритма действий!!! Работаем в ТурбоПаскале!!!

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Решение нелинейных уравнений
Нелинейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида:
f* (x)* =* 0 (1.1)
где f* (x) – непрерывная, дифференцируемая функция, определенная на некотором бесконечном или конечном интервале a* <* x* <* b.
Корнем уравнения (1.1) называется такое значение x, равное ξ, которое обращает уравнение в тождество:
f* (ξ)* ≡* 0 (1.2)
Найти корни уравнения (1.1) точно удается лишь в частных случаях. Кроме того, часто уравнения содержат коэффициенты, известные лишь приблизительно, и следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Поэтому разработаны методы численного решения уравнения вида (1.1), которые позволяют отыскать приближенные значения корней этого уравнения.
При численном решении уравнения (нахождение корней) в общем случае необходимо проделать три процедуры:
а) установить количество корней и область значений аргумента, которой принадлежат эти корни;
б) выделить участки изолированности корней, то есть такие участки, внутри которых расположен только один корень;
в) сузить изолированный участок до заданных размеров, то есть найти корень с заданной точностью.

При пользовании большинством методов решения уравнений предполагается, что первые две процедуры выполнены, то есть известен участок изолированности корня. Графически корень нелинейного уравнения изображается точкой пересечения графика функции f* (x) и оси 0X (рис.1).
Условием существования корня уравнения (1.1) на промежутке [a,* b] значений аргумента x для непрерывной функции f* (x) является неравенство:
f* (a)* ∙* f* (b)* ≤* 0 (1.3)
Геометрически оно обозначает, что функция f* (x) на концах промежутка [a,* b] имеет значения разных знаков.
Если f* (x) на промежутке [a,* b] не только непрерывна, но еще и монотонна (то есть ее производная не изменяет знака), то тогда, при выполнении условия (1.3), на отрезке [a,* b] содержится только один корень уравнения (1.1).


1.5. Метод итераций
Метод итераций (последовательных приближений) предполагает, что уравнение (1.1) преобразовано к виду:
x* =* φ* (x) . (1.5)
Последовательные приближения корня x0, x1, x2, … задаются рабочей формулой:
xn+1* =* φ* (xn) при n* =* 0, 1, 2, … (1.6)
Последовательность x0, x1, x2, …, xn, … сходится к точному значению корня ξ, если для любого x* Î* [a,* b] выполнено условие сходимости метода:
|φ'* (x)|* <* 1 (1.7)
Алгоритм метода
1. Выбрать начальное приближение x* Î* [a,* b].
2. Вычислить Δ* =* φ* (x).
3. Если |x-Δ|* <* ε, где ε - заданная точность, то ξ* =* Δ и вычисления окончены.
4. Положить x* =* Δ и перейти к шагу 2.


Рис. 4. Последовательное нахождение корня методом итераций.

Вопрос о преобразовании уравнения (1.1) к виду (1.5) решается в каждом отдельном случае по своему. В общем случае можно рекомендовать некоторый универсальный, но довольно громоздкий прием. Если ищется корень уравнения f* (x)* = 0 на отрезке [a,* b], то необходимо найти число
, (1.8)
равное значению точной верхней границы модуля производной функции f* (x) на отрезке [a,* b]. Тогда φ* (x) можно выбрать в виде:
; (1.9)
при этом условие сходимости (1.7) выполняется автоматически.

Для всех заданий принять точность вычислений ε* =* 10-5.



ЗАДАНИЕ

Уравнение:
x-(1/(3+sin 3,6x))=0


Отрезок, содержащий корень: [0;0,85]
Метод численного деления: итерации.

P.S.: НА ПОДОБИЕ БУДУТ ЕЩЕ ДВЕ ЗАДАЧИ!!!.....
0
Заказывайте контрольные, курсовые и дипломы здесь.
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
25.10.2011, 19:27
Ответы с готовыми решениями:

Вычислительная математика и паскаль
Люди помогите выполнить лабы. Математику всю забыл...не получается решить. кто может помочь во...

Вычислительная математика, Pascal
Огромная просьбище помочь с решением задачи. В прошлом семестре проблем с паскалем не было, а тут...

Вычислительная биология
Здравствуйте, нужно решить две задачи. Одна про игру - быки и коровы, другая - вычислительная...

Вычислительная геометрия: определить взаимное расположении точки и прямой
Определить взаимное расположении точки и прямой: лежит выше прямой, на прямой, под прямой.

2
Модератор
63400 / 47085 / 32454
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 114,133
25.10.2011, 19:37 2
Цитата Сообщение от Яняшка Посмотреть сообщение
Человек стоит на отчислении,
По количеству задач он стоит в верном направлении. Спасут только деньги и наш раздел Фриланс, да и то, как посмотрит преподаватель на его внезапное озарение...
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2011
Сообщений: 13
25.10.2011, 19:51  [ТС] 3
Ну, за реакцию преподавателя ручатся не могу: препод- зверь...
Просто попросили помощи, я чем могла помогла, но мой почерк в этом преподаватель знает, и мило попросил не лезть... Но помочь все же хочется, поэтому и пишу сюда!
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
25.10.2011, 19:51

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Вычислительная математика
Помогите решить задачку, есть готовая программа, нужно только подставить значения. Сам в делфи и...

Вычислительная математика
Найдите последнюю цифру в записи числа X=(57oct)^2014hex. ответ дайте в hex сс.

Вычислительная математика
На рисунки представлен растровый графический файл размером 4х4 пикселей, содержащий все допустимые...

Вычислительная математика
Создавая программу в какой-то среде (Delphi, Visual C, ...), проводим вычисления в формате с...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.