0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2011
Сообщений: 13
|
|
1 | |
вычислительная математика!!!25.10.2011, 19:27. Показов 1813. Ответов 2
Метки нет (Все метки)
Ребят, помогите!! Дело очень срочное!!! Человек стоит на отчислении, нужно сдать работы, программы...! Эта первая!!! Ребят, и кто может, желательно с объяснением алгоритма действий!!! Работаем в ТурбоПаскале!!!
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Решение нелинейных уравнений Нелинейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида: f* (x)* =* 0 (1.1) где f* (x) – непрерывная, дифференцируемая функция, определенная на некотором бесконечном или конечном интервале a* <* x* <* b. Корнем уравнения (1.1) называется такое значение x, равное ξ, которое обращает уравнение в тождество: f* (ξ)* ≡* 0 (1.2) Найти корни уравнения (1.1) точно удается лишь в частных случаях. Кроме того, часто уравнения содержат коэффициенты, известные лишь приблизительно, и следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Поэтому разработаны методы численного решения уравнения вида (1.1), которые позволяют отыскать приближенные значения корней этого уравнения. При численном решении уравнения (нахождение корней) в общем случае необходимо проделать три процедуры: а) установить количество корней и область значений аргумента, которой принадлежат эти корни; б) выделить участки изолированности корней, то есть такие участки, внутри которых расположен только один корень; в) сузить изолированный участок до заданных размеров, то есть найти корень с заданной точностью. При пользовании большинством методов решения уравнений предполагается, что первые две процедуры выполнены, то есть известен участок изолированности корня. Графически корень нелинейного уравнения изображается точкой пересечения графика функции f* (x) и оси 0X (рис.1). Условием существования корня уравнения (1.1) на промежутке [a,* b] значений аргумента x для непрерывной функции f* (x) является неравенство: f* (a)* ∙* f* (b)* ≤* 0 (1.3) Геометрически оно обозначает, что функция f* (x) на концах промежутка [a,* b] имеет значения разных знаков. Если f* (x) на промежутке [a,* b] не только непрерывна, но еще и монотонна (то есть ее производная не изменяет знака), то тогда, при выполнении условия (1.3), на отрезке [a,* b] содержится только один корень уравнения (1.1). 1.5. Метод итераций Метод итераций (последовательных приближений) предполагает, что уравнение (1.1) преобразовано к виду: x* =* φ* (x) . (1.5) Последовательные приближения корня x0, x1, x2, … задаются рабочей формулой: xn+1* =* φ* (xn) при n* =* 0, 1, 2, … (1.6) Последовательность x0, x1, x2, …, xn, … сходится к точному значению корня ξ, если для любого x* Î* [a,* b] выполнено условие сходимости метода: |φ'* (x)|* <* 1 (1.7) Алгоритм метода 1. Выбрать начальное приближение x* Î* [a,* b]. 2. Вычислить Δ* =* φ* (x). 3. Если |x-Δ|* <* ε, где ε - заданная точность, то ξ* =* Δ и вычисления окончены. 4. Положить x* =* Δ и перейти к шагу 2. Рис. 4. Последовательное нахождение корня методом итераций. Вопрос о преобразовании уравнения (1.1) к виду (1.5) решается в каждом отдельном случае по своему. В общем случае можно рекомендовать некоторый универсальный, но довольно громоздкий прием. Если ищется корень уравнения f* (x)* = 0 на отрезке [a,* b], то необходимо найти число , (1.8) равное значению точной верхней границы модуля производной функции f* (x) на отрезке [a,* b]. Тогда φ* (x) можно выбрать в виде: ; (1.9) при этом условие сходимости (1.7) выполняется автоматически. Для всех заданий принять точность вычислений ε* =* 10-5. ЗАДАНИЕ Уравнение: x-(1/(3+sin 3,6x))=0 Отрезок, содержащий корень: [0;0,85] Метод численного деления: итерации. P.S.: НА ПОДОБИЕ БУДУТ ЕЩЕ ДВЕ ЗАДАЧИ!!!.....
0
|
25.10.2011, 19:27 | |
Ответы с готовыми решениями:
2
Вычислительная математика и паскаль Вычислительная математика, Pascal Вычислительная биология Вычислительная геометрия: определить взаимное расположении точки и прямой |
Почетный модератор
64299 / 47594 / 32743
Регистрация: 18.05.2008
Сообщений: 115,181
|
|
25.10.2011, 19:37 | 2 |
По количеству задач он стоит в верном направлении. Спасут только деньги и наш раздел Фриланс, да и то, как посмотрит преподаватель на его внезапное озарение...
0
|
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.10.2011
Сообщений: 13
|
|
25.10.2011, 19:51 [ТС] | 3 |
Ну, за реакцию преподавателя ручатся не могу: препод- зверь...
Просто попросили помощи, я чем могла помогла, но мой почерк в этом преподаватель знает, и мило попросил не лезть... Но помочь все же хочется, поэтому и пишу сюда!
0
|
25.10.2011, 19:51 | |
25.10.2011, 19:51 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
3
Вычислительная математика Вычислительная математика Вычислительная математика Вычислительная математика Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |