График в методе Эйлера для решения задачи Коши

@Зеленоглазый · Регистрация: 23.12.2011

Прошу помощи в построении точечного графика.
Сам метод я сделал, но вот с графиком не могу справится.

Pascal

Program Lab6;
const
  a=0;
  b=5;
  N=10;
 
var
  I:integer;
  h:real;
  x,y:array [0..N] of real;
 
function f(x,y:real) of real;
  begin
    f:-y;
  end;
 
begin
  h:=(b-a)/N;
  y[0]:=1;
  x[0]:=a;
 
    writeln(' X[I]    Y[I]');
    writeln(' ____________');
 
  for I:=0 to N-1 do begin
    y[I+1]:=y[I]+h*f(x[I],y[I]);
    x[I]:=x[0]+I*h;
    writeln('  ',X[I]:1:2,'   ',y[I]:1:3);
  end;
  readln;
end.

P.S.
Задание заключается в следующем:
Методом Эйлера решить ОДУ y'=-y на интервале [0,5], y[0]=1.

@Puporev · 23.12.2011, 20:07

Pascal

function f(x,y:real) of real;
  begin
    f:-y;
  end;

Это что за чудная функция, даже если заменить - на =?

Добавлено через 33 минуты

Pascal

Program Lab6;
uses crt,graph;
const
  a=0;
  b=5;
  N=10;
 
var
  I,xc,yc:integer;
  h,mx,my:real;
  x,y:array [0..N] of real;
  s:string;
function f(x,y:real):real;
  begin
    f:=y;
  end;
 
begin
clrscr;
  h:=(b-a)/N;
  y[0]:=1;
  x[0]:=a;
 
    writeln(' X[I]    Y[I]');
    writeln(' ____________');
 
  for I:=0 to N-1 do begin
    y[I+1]:=y[I]+h*f(x[I],y[I]);
    x[I]:=x[0]+I*h;
    writeln('  ',X[I]:1:2,'   ',y[I]:1:3);
  end;
  readln;
initgraph(xc,yc,'');
xc:=50;
yc:=getmaxY-60;
line(xc,yc,getmaxX-30,yc);
line(xc,yc,xc,30);
mx:=(getmaxX-30-xc)/(x[n-1]+1);
my:=(yc-30)/(y[n-1]+5);
for i:=1 to n+1 do
 begin
  line(xc+round(i*mx),yc-3,xc+round(i*mx),yc+3);
  str(i,s);
  outtextXY(xc+round(i*mx),yc+10,s);
  line(xc-3,yc-round(i*my*10),xc+3,yc-round(i*my*10));
  str(i*10,s);
  outtextXY(xc-30,yc-round(i*my*10),s);
 end;
outtextXY(getmaxX-24,yc-10,'X');
outtextXY(xc+10,30,'Y');
moveto(xc+round(x[0]*mx),yc-round(y[0]*my));
setcolor(10);
circle(xc+round(x[0]*mx),yc-round(y[0]*my),2);
for i:=0 to n-1 do
 begin
  setcolor(12);
  lineto(xc+round(x[i]*mx),yc-round(y[i]*my));
  setcolor(10);
  circle(xc+round(x[i]*mx),yc-round(y[i]*my),2);
 end;
readln
end.

@Зеленоглазый · 23.12.2011, 21:16 **[ТС]**

ох, простите

перепечатывал допустил ошибку,
конечно там

Pascal

function f(x,y:real) of real;
  begin
    f:=-y;
  end;

большое спасибо за помощь, в ближайший семестр постараюсь освоить данный модуль.

@Puporev · 24.12.2011, 07:55

Тогда и график по другому нужно нарисовать. Кстати для чего в функции параметр х?

Pascal

Program Lab6;
uses crt,graph;
const
  a=0;
  b=5;
  N=10;
 
var
  I,xc,yc:integer;
  h,mx,my:real;
  x,y:array [0..N] of real;
  s:string;
function f(x,y:real):real;
  begin
    f:=-y;
  end;
 
begin
clrscr;
  h:=(b-a)/N;
  y[0]:=1;
  x[0]:=a;
 
    writeln(' X[I]    Y[I]');
    writeln(' ____________');
 
  for I:=0 to N-1 do begin
    y[I+1]:=y[I]+h*f(x[I],y[I]);
    x[I]:=x[0]+I*h;
    writeln('  ',X[I]:1:2,'   ',y[I]:1:3);
  end;
  readln;
initgraph(xc,yc,'');
xc:=50;
yc:=getmaxY-60;
line(xc,yc,getmaxX-30,yc);
line(xc,yc,xc,30);
mx:=(getmaxX-30-xc)/(x[n-1]+1);
my:=yc-30;
for i:=1 to n+1 do
 begin
  line(xc+round(i*mx),yc-3,xc+round(i*mx),yc+3);
  str(i,s);
  outtextXY(xc+round(i*mx),yc+10,s);
  line(xc-3,yc-round(i*my/10),xc+3,yc-round(i*my/10));
  str(i/10:0:1,s);
  outtextXY(xc-30,yc-round(i*my/10),s);
 end;
outtextXY(getmaxX-24,yc-10,'X');
outtextXY(xc+10,30,'Y');
moveto(xc+round(x[0]*mx),yc-round(y[0]*my));
setcolor(10);
circle(xc+round(x[0]*mx),yc-round(y[0]*my),2);
for i:=0 to n-1 do
 begin
  setcolor(12);
  lineto(xc+round(x[i]*mx),yc-round(y[i]*my));
  setcolor(10);
  circle(xc+round(x[i]*mx),yc-round(y[i]*my),2);
 end;
readln
end.

@taras atavin · 24.12.2011, 08:05

Метод Эйлера - это численный метод интегрирования, некоторые дифференциальные уравнения решаются прямым интегрированием: если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy(x)}{dx}=f(x)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\int f(x)dx$ . Значит надо всего лишь получить первообразную в табличном представлении. Ну а если в этой задаче появился график, значит, скорее всего, первообразной же. Итого: дана функция в аналитическом представлении, требуется получить её первообразную в табличном и графическом представлениях. Сам же метод прост до безобразия: имеются x, y(x), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}$ и константа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$ , считая [LATEX]\frac{dy}{dx} на интервале от x до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+\Delta x$ постоянной, ищем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left( x+\Delta x \right)$ и переходим к следующему шагу цикла.

@Зеленоглазый · 24.12.2011, 08:30 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Кстати для чего в функции параметр х?

я обычно программы пишу для общих случаев, в этот раз какая-то функция просто попалась не красивая.

Сообщение от Puporev

Тогда и график по другому нужно нарисовать.

прошу прощения, за эту ошибку.

@Puporev · 24.12.2011, 08:57

Что-то я поторопился исправить масштаб по У, посмотрел что там максимум=1, в общем случае для убывающей функции нужно

Pascal

1	my:=(yc-30)/y[0];

@Зеленоглазый · 24.12.2011, 09:39 **[ТС]**

Puporev, я наберусь смелости ещё раз просить вас о помощи, программу я переписал
но возникла одна проблема при запуске, выводится только табличка Х Y

пролистав форум, я заметил что когда делают графики, writeln не используют, ну недолго думая, я просто их убрал, но не помогло

вроде бы уже всё настроил, и файлы в нужные папки кинул и путь указал

ещё было предположение что паскаль просто не настроен под графики, но это тоже отпало, скопировал программу с бегающим треугольником, заработала отлично

вот такой код получился после вашей помощи

Pascal

Program Lab6;
uses crt,graph;
const
  a=0;
  b=5;
  N=10;
 
var
  I,xc,yc:integer;
  h,mx,my:real;
  x,y:array [0..N] of real;
  s:string;
function f(x,y:real):real;
  begin
    f:=-y;
  end;
 
begin
  clrscr;
 
  h:=(b-a)/N;
 
  y[0]:=1;
  x[0]:=a;
 
    writeln(' x[I]      y[I]');
    writeln(' _______________');
 
  for I:=0 to N-1 do begin
    x[I]:=X[0]+I*h;
    y[I+1]:=y[I]+h*f(x[I],y[I]);
 
    writeln(' ',x[I]:1:2,'      ',  y[I]:1:3);
  end;
  readln;
 
  initgraph(xc,yc,'D:\Program Files\Turbo Pascal 7.1\BGI');
  xc:=50;
  yc:=getmaxY-60;
  line(xc,yc,getmaxX-30,yc);
  line(xc,yc,xc,30);
  mx:=(getmaxX-30-xc)/(X[n-1]+1);
  my:=(yc-30)/y[0];
  for i:=1 to n+1 do begin
    line(xc+round(i*mx),yc-3,xc+round(i*mx),yc+3);
    str(i,s);
    outtextXY(xc+round(i*mx),yc+10,s);
    line(xc-3,yc-round(i*my/10),xc+3,yc-round(i*my/10));
    str(i/10:0:1,s);
    outtextXY(xc-30,yc-round(i*my/10),s);
  end;
  outtextXY(getmaxX-24,yc-10,'X');
  outtextXY(xc+10,30,'Y');
  moveto(xc+round(x[0]*mx),yc-round(y[0]*my));
  setcolor(10);
  circle(xc+round(x[0]*mx),yc-round(y[0]*my),2);
  for i:=0 to n-1 do begin
    setcolor(12);
    lineto(xc+round(x[i]*mx),yc-round(y[i]*my));
    setcolor(10);
    circle(xc+round(x[i]*mx),yc-round(y[i]*my),2);
  end;
  readln
end.

осмелюсь спросить, а у вас эта программа работает?

@Puporev · 24.12.2011, 09:44

Сообщение от Зеленоглазый

осмелюсь спросить, а у вас эта программа работает?

Если бы моя программа не работала, то зачем бы я публиковал этот свой код?

Добавлено через 2 минуты
Я так подозреваю что у Вас проблема с файлом EGAVGA.BGI скопируйте его из папки BGI в папку с программой.

@Зеленоглазый · 24.12.2011, 09:44 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Если бы моя программа не работала, то зачем бы я публиковал этот свой код?

да уж, глупо с моей стороны задавать такие вопросы,
ну тогда я ещё поищу ошибки со своей стороны

@Puporev · 24.12.2011, 09:46

Попробуй запустить программу прямо в папке.

@Puporev · 24.12.2011, 09:47

Там правда .pas файл от другой программы, выкиньте его.

@Зеленоглазый · 24.12.2011, 09:47 **[ТС]**

Сообщение от Puporev

Я так подозреваю что у Вас проблема с файлом EGAVGA.BGI скопируйте его из папки BGI в папку с программой.

да уж, всё таки это была моя ошибка, всё заработало
спасибо большое Puporev
постараюсь больше не допускать таких ошибок

@Зеленоглазый 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2011 Сообщений: 7
	24.12.2011, 09:47 [ТС]	13
	Сообщение от Puporev Я так подозреваю что у Вас проблема с файлом EGAVGA.BGI скопируйте его из папки BGI в папку с программой. да уж, всё таки это была моя ошибка, всё заработало спасибо большое Puporev постараюсь больше не допускать таких ошибок 0

@taras atavin 4203 / 1795 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	24.12.2011, 08:05	5
	Метод Эйлера - это численный метод интегрирования, некоторые дифференциальные уравнения решаются прямым интегрированием: если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy(x)}{dx}=f(x)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x)=\int f(x)dx$ . Значит надо всего лишь получить первообразную в табличном представлении. Ну а если в этой задаче появился график, значит, скорее всего, первообразной же. Итого: дана функция в аналитическом представлении, требуется получить её первообразную в табличном и графическом представлениях. Сам же метод прост до безобразия: имеются x, y(x), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dx}$ и константа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x$ , считая [LATEX]\frac{dy}{dx} на интервале от x до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+\Delta x$ постоянной, ищем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y\left( x+\Delta x \right)$ и переходим к следующему шагу цикла. 0

@Зеленоглазый 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2011 Сообщений: 7
	24.12.2011, 08:30 [ТС]	6
	Сообщение от Puporev Кстати для чего в функции параметр х? я обычно программы пишу для общих случаев, в этот раз какая-то функция просто попалась не красивая. Сообщение от Puporev Тогда и график по другому нужно нарисовать. прошу прощения, за эту ошибку. 0

@Puporev Почетный модератор 64275 / 47574 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	24.12.2011, 09:44	9
	Сообщение от Зеленоглазый осмелюсь спросить, а у вас эта программа работает? Если бы моя программа не работала, то зачем бы я публиковал этот свой код? Добавлено через 2 минуты Я так подозреваю что у Вас проблема с файлом EGAVGA.BGI скопируйте его из папки BGI в папку с программой. 0

@Зеленоглазый 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.12.2011 Сообщений: 7
	24.12.2011, 09:44 [ТС]	10
	Сообщение от Puporev Если бы моя программа не работала, то зачем бы я публиковал этот свой код? да уж, глупо с моей стороны задавать такие вопросы, ну тогда я ещё поищу ошибки со своей стороны 0

@Puporev Почетный модератор 64275 / 47574 / 32739 Регистрация: 18.05.2008 Сообщений: 115,182
	24.12.2011, 09:47	12
	Там правда .pas файл от другой программы, выкиньте его. 0