Нахождение квадратных корней из дробей разными способами

@kil12412 · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сегодня прошли квадратные корни. Учитель рассказывая материал, рассказала как ученики обычно ошибаются, находя корни из правильных дробей.
Правильно находить квадратный корень дроби это:
1)Перевести дробь в неправильную
2)Найти корень из числителя и знаменателя.
3)Перевести дробь в правильную.
Неправильно это:
1)Найти корень из целой части
2)Найти корень из дробной части (числителя и знаменателя)
3)Сложить получившиеся корни.
Возьмем к примеру число 1+(9/16) (1- целая часть девять шестнадцатых - дробная)
Найдем
Его квадрат правильно:
1)Переводим дробь в неправильную. Получается 25/16
2)Находим корень из числителя и знаменателя. Получается 5/4
3)Переводим в правильную дробь. Получается 1+(1/4) (1- целая одна четвертая)
Найдем квадрат неправильно:
1)Найдем корень из целой части. Корень из одного будет равен 1.
2)Найдем корень из дробной части. Корень 9/16 будет равен 3/4.
3)Сложим найденные корни. Получится 1+(3/4) (1-целая три четвертых)

Учитель сказала что есть такие числа, которые дают одинаковый корень при обеих способах нахождения.
Суть в том, что если просто подставить случайные числа под целую часть и числитель со знаменателем могут быть проблемы.
Допустим при нахождении корня числа 4+(4/9) при использовании правильного способа заставит нас как минимум находить корень из 40. А это очень много знаков после запятой, которые так и не дадут точное число, которое придется использовать при нахождении корня самого числа.
Поэтому я написал следующую программу:

Pascal

var
  i, g, f, n: integer; 
 
var
  a, b, c: array [0..999] of real; //массив, в котором будут храниться числа, у которых корень - целое число
 
var
  q, a1, b1, c1, d1, e1: real;
 
begin //заполнение массивов числами, корень которых - целое число
  n := 1;
  for i := 0 to 999 do
  begin
    a[i] := n * n;
    b[i] := n * n;
    c[i] := n * n;
    inc(n);
  end;
  for i := 0 to 999 do  
    for g := 0 to 999 do
      for f := 0 to 999 do //подбор дробей с любым возможным местом и значением трех чисел (целой части,числителя и знаменателя)
      begin
        
        
        q := (sqrt(c[f] * b[g] + a[i]));
        if (q / round(q) = 1) and (b[g] > a[i]) then // сортировка найденных чисел (при переводе в неправильную дробь 
                                                     // корень числителя должен быть целым числом)
        begin
          a1 := a[i];
          b1 := b[g];
          c1 := c[f]; 
          d1 := ((sqrt((c1 * b1) + a1))); 
          d1 := (d1 / (sqrt(b1)));                           //нахождение корня исходных правильных дробей двумя способами   
          e1 := ((sqrt(c1)) + ((sqrt(a1)) / (sqrt(b1))));
 
          if d1 = e1 then
            writeln('Правильно')                             //сравнивание двух полученных корней
        end;
      end;
end.

Повторюсь. Как я понял, учитель просил найти такие правильные дроби, при которых двумя способами получались одинаковые корни.
Дроби при которых правильным способом вычисляется дробь без присутствия в ней кучи знаков после запятой программа находит хорошо.
Но вот дробь при которой двумя способами получаются одинаковые корни программа не находит вообще.
Я даже увеличивал диапазон поиска с 99 до 9999.
Хочу узнать, у меня ошибка в коде или же таких дробей в принципе не может быть, и я просто не понял учителя, из чего следует, что заданием было найти "Дроби при которых правильным способом вычисляется дробь без присутствия в ней кучи знаков после запятой".?
Буду очень благодарен.

@kil12412 · 15.11.2015, 11:40 **[ТС]**

UP.

@volvo · 15.11.2015, 15:01

Сообщение от kil12412

или же таких дробей в принципе не может быть

Могут быть:
1/4, 1/9, 4/9 например... Все простые правильные дроби, у которых и числитель и знаменатель - полные квадраты. Среди смешанных дробей (а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\frac{9}{16}$ - это именно смешанная дробь) таких нет.

@kil12412 · 15.11.2015, 15:46 **[ТС]**

Большое спасибо.

@kil12412 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 7
	15.11.2015, 11:40 [ТС]	2
	UP. 0

@volvo Супер-модератор 32835 / 21172 / 8148 Регистрация: 22.10.2011 Сообщений: 36,431 Записей в блоге: 8
	15.11.2015, 15:01	3
	Сообщение было отмечено kil12412 как решение Решение Сообщение от kil12412 или же таких дробей в принципе не может быть Могут быть: 1/4, 1/9, 4/9 например... Все `простые правильные` дроби, у которых и числитель и знаменатель - полные квадраты. Среди смешанных дробей (а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1\frac{9}{16}$ - это именно смешанная дробь) таких нет. 1

@kil12412 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 7
	15.11.2015, 15:46 [ТС]	4
	Большое спасибо. 0

Нахождение квадратных корней из дробей разными способами

Решение