Протабулировать функцию ln((1+x)/(1-x)), заданную в виде ряда Тейлора

@NoFair17 · Регистрация: 19.06.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разработать алгоритм с применением вложенных базовых структур «цикл с предусловием» или «цикл с постусловием», составить и отладить соответствующую программу вычисления и вывода на экран в виде таблицы значений функции, заданной с помощью ряда Тейлора, на интервале от xнач до xкон с шагом dx с точностью ε. Таблицу снабдить заголовком и шапкой. Каждая строка таблицы должна содержать значение аргумента, значение функции, количество просуммированных членов ряда и точное значение, вычисленное по формуле.

Функция	Xнач,Xкон,dx	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln\frac{1+x}{1-x}=2\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}=2\left(x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5} +\dots\right)$ , abs(x) < 1	0.2; 0.6; 0.1	10^-6

@Cyborg Drone · 19.06.2022, 21:41

Это разновидность ряда Меркатора.

Протабулировать функцию ln((1+x)/(1-x)), заданную в виде ряда Тейлора

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
##
  var линия := '+-----+-------------------+-----+-------------------+';
  var шапка := '|  x  |         S         |  n  |  ln((1+x)/(1-x))  |';
  var (x_нач, x_кон, dx, ε) := (0.2, 0.6, 0.1, 1E-6 / 2);
  'Талица значений для ряда Тейлора для ln((1+x)/(1-x))'.Println;
  линия.Println;
  шапка.Println;
  линия.Println;
  var n: integer;
  var сумма, числитель: real;
  var x := x_нач;
  repeat
    (n, числитель, сумма) := (1, x, x);
    while числитель / n > ε do
      begin
        n += 2;
        числитель *= x ** 2;
        сумма += числитель / n
      end;
    Writeln('| ', x:3:1, ' | ', 2 * сумма:17:15, ' | ', n div 2 + 1:3, ' | ', ln((1 + x) / (1 - x)):17:15, ' |');
    x += dx
  until x > x_кон + dx / 2;
  линия.Println;

На самом деле, эта программа некорректна, хотя и правильно работает для заданного диапазона значений. Дело в том, что для неотрицательных "x" критерий окончания вычислений по величине последнего члена ряда неприменим. Я применил неверный критерий, чтобы у преподавателя не возникло лишних вопросов.

Можно оценить остаток ряда по признаку сравнения, сравнив Ваш ряд с рядом для суммы геометрической прогрессии с начальным членом b₀=x и знаменателем прогрессии q=x². Корректный критерий окончания вычислений для |x| < 1 в этом случае может быть такой:

Pascal
14
    while abs(числитель / n / (1 - x * x)) > ε do

Если желаете, могу написать, как это получается.

@Cyborg Drone · 01.07.2022, 01:11

Поправка: не "для неотрицательных "x"" а "для любого x, не равного нулю".

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Cyborg Drone Модератор 10361 / 5635 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,197
	01.07.2022, 01:11
	Поправка: не "для неотрицательных "x"" а "для любого x, не равного нулю". 0