Вычисление функции, заданной в виде суммы бесконечного ряда

@BenBruce · Регистрация: 28.02.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычисление функции, заданной в виде суммы бесконечного ряда, необходимо выполнить тремя способами: с заданной погрешностью EPS (F1(x)), с заданным числом K первых членов ряда (F2(x)) и по аналитической формуле (F(x)).

Ряд:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \pm \frac{\pi }{2}+\sum_{n=0}^\infty (-1)^{n+1}\,\frac{x^{2n+1}}{2n+1}=\frac{\pi }{2}-\left(x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+... \right)<br />$

Область сходимости ряда: |x| < 1

Функция: arcctg(x)

Результаты свести в таблицу вида:

№

EPS

X

F1(x)

K-число членов

F2(x)

F(x)

@Cyborg Drone · 29.02.2016, 03:01

А что за № такой? Ну да ладно, сами с ним разбирайтесь.

Pascal

const h = '+-------+---------------+';
var x, eps, a, b, s, f, f1, f2: real;
    n, k: integer;
begin
  repeat
    write('|x| < 1;  x = ');
    readln(x)
  until abs(x) < 1;
  repeat
    write('eps > 0;  eps = ');
    readln(eps)
  until eps > 0;
  repeat
    write('k > 0;  k = ');
    readln(k)
  until k > 0;
  a := -x;
  b := a;
  s := pi / 2 + b;
  f1 := s;
  f2 := s;
  n := 1;
  while (n <= k) or (abs(b) >= eps) do
    begin
      a := -a * x * x;
      b := a / (2 * n + 1);
      s := s + b;
      inc(n);
      if abs(b) >= eps then f1 := s;
      if n = k then f2 := s
    end;
  f := pi / 2 - arctan(x);
  writeln(h);
  writeln('| №     |               |');
  writeln('| EPS   |', eps:14:10, ' |');
  writeln('| x     |', x:14:10, ' |');
  writeln('| F1(x) |', f1:14:10, ' |');
  writeln('| K     |', k:14, ' |');
  writeln('| F2(x) |', f2:14:10, ' |');
  writeln('| F(x)  |', f:14:10, ' |');
  writeln(h)
end.

Опции темы

Вычисление функции, заданной в виде суммы бесконечного ряда

Решение