Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью

@HearingDamage · Регистрация: 28.10.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью. Определить число членов ряда, вошедших в сумму.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=-\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^2}{2!}+\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^4}{4!}-...+(-1)^n\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n}}{(2n)!}+... $

Точность 10^-4

@Cyborg Drone · 12.06.2018, 15:09

Точное значение суммы этого ряда равно

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \cos \left( \frac{\pi }{6}\right)-1 $

Исходный ряд:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n}}{(2n)!}=\sum_{n=1}^{\infty }a_n $

Найдём рекуррентное соотношение для членов ряда.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_1=-\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^2}{2!}=-\frac{\pi ^2}{72};\ \ \ a_n=(-1)^n\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n}}{(2n)!};\ \ a_{n-1}=(-1)^{n-1}\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n-2}}{(2n-2)!}; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{(-1)^n\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n}}{(2n)!}}{(-1)^{n-1}\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n-2}}{(2n-2)!}}=-\frac{\left( \frac{\pi}{6}\right)^2}{2n(2n-1)}=-\frac{\pi ^2}{144n(n-0.5)}\,\Rightarrow \,a_n=-\frac{a_{n-1}\pi ^2}{144n(n-0.5)} $

Пишем программу.

Pascal

const
  e = 1e-4;
  p = pi * pi;
 
var
  a, s: real;
  n: integer;
 
begin
  n := 1;
  a := -p / 72;
  s := a;
  while abs(a) > e do
    begin
      inc(n);
      a := -a * p / 144 / n / (n - 0.5);
      s := s + a
    end;
  writeln('              S = ', s:0:4, ' с точностью ', e:0:4);
  writeln('cos(pi / 6) - 1 = ', (cos(pi / 6) - 1):0:12);
  writeln('Количество просуммированных членов n = ', n)
end.

@HearingDamage 0 / 0 / 1 Регистрация: 28.10.2017 Сообщений: 4
		1
	Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью 06.06.2018, 20:53. Показов 2239. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью. Определить число членов ряда, вошедших в сумму. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> S=-\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^2}{2!}+\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^4}{4!}-...+(-1)^n\,\frac{\left(\frac{\pi }{6} \right)^{2n}}{(2n)!}+...<br />$ Точность 10^-4 0

Опции темы

Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью

Решение