Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Дифференциальные уравнения
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Другие темы раздела
Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения https://www.cyberforum.ru/ differential-equations/ thread2456995.html
Помогите решить два уравнения 1)xy''-y'=2*sqrt(y'/x) 2)y''sin(2y) - 2y'= 2*((y')^2 )*cos(2y) x=0, y=π/6, y='½ Буду рад любой помощи будь то решение или же ссылка на решение подобных уравнений
Найти, какой процент радия окажется распавшимся Дифференциальные уравнения
Скорость распада радия пропорциональна наличному количеству его. Известно, что по истечении 1600 лет остается половина первоначального количества радия. Найти, какой процент радия окажется...
Задача Штурма – Лиувилля Дифференциальные уравнения
9. Найдите в указанной области отличные от тождественного нуля решения y = y(x) дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма – Лиувилля) \begin{cases} &...
Дифференциальные уравнения Нелинейное уравнение 2-го порядка Добрый день. Решаю такое уравнение y{y}^{''}-{e}^{y}{y}^{'}=0 но в определенном моменте захожу в тупик. Рассказываю,что делаю. Замена {y}^{'}=p(y) Получаем y{p}^{'}-{e}^{y}p=0 - диф. уравнение с... https://www.cyberforum.ru/ differential-equations/ thread2455935.html
Дифференциальные уравнения Линейное неоднородное уравнение первого порядка https://www.cyberforum.ru/ differential-equations/ thread2455815.html
помогите решить пожалуйста y'=ycos(t)+3 cos⁡(t) y(0)=-2
Дифференциальные уравнения Линейное неоднородное уравнение первого порядка
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение: y'=\frac{(x+2y-3)}{(x-1)}
Разностные уравнения Дифференциальные уравнения
Помогите, пожалуйста, решить линейное неоднородное разностное стационарное уравнение. Я нашла корни -1, -i, i и записала общее уравнение yk = C1(-1)k+C2cos(\pi*k/2)+C3sin(\pi*k/2)+yk(0), но частное...
Дифференциальные уравнения Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка Помогите, пожалуйста, решить диффур. Целый день уже думал, только голову себе сломал. Никак не могу найти способ, которым решать y'' - a*y*sinx = 0 https://www.cyberforum.ru/ differential-equations/ thread2453385.html
Дифференциальные уравнения Найти и исследовать особые точки https://www.cyberforum.ru/ differential-equations/ thread2452872.html
Помогите решить задачу. Найти и исследовать особые точки: x' = (2x-y)(x-2), y' = xy - 2
Дифференциальные уравнения Линейное неоднородное уравнение второго порядка y''-4y'=6x^2+1 https://www.cyberforum.ru/ differential-equations/ thread2451280.html
5142 / 3480 / 356
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,387
Записей в блоге: 16
09.06.2019, 15:13 0

Найти импульсную характеристику

09.06.2019, 15:13. Показов 1035. Ответов 1
Метки (Все метки)

Ответ

Ali_Is, теоретически решение у тебя будет такого же вида, только изменятся матрица А и вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma

Я думал, что все просто, но оказалось не так Пришлось попросить помощи знающих людей:
Прочти меня!
Цитата Сообщение от AlMih
Добрый вечер!
Там вот как все получается.
Исходная система
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}+2\dot{x}-x=\dot{u}+u (1)
Ей соответствует ПФ (при нулевых НУ)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W(p)=\frac{p+1}{{p}^{2}+2p-1} (2)
Измеряемым выходом здесь является x(t).
x(t)=W(p)u(t)

В тексте мы имеем такую вот систему в пространстве состояний
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{x}_{1}}= {x}_{2}+u
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{x}_{2}}= {x}_{1}-2{x}_{2}-u (3)
Проверим, какая ПФ получается для этой системы, имея ввиду, что
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}= {x(t)}
Для этого исключим
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}
из системы (3)
Первое уравнение можно записать в виде
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{2}=\dot{{{x}_{1}}^{}}-u (4)
Дифференцируя это выражение получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{{x}_{2}}=\ddot{{x}_{1}}-\dot{u} (5)
Подставив (4) и (5) во второе уравнение (3) получаем
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{{x}_{1}}+2\dot{{x}_{1}}-{x}_{1}=\dot{u}+u
Очевидно, что мы получили уравнение (1), следовательно, система (3) полностью
соответствует (1)
Как получить представление (3) для ПФ общего вида?
Ответ здесь
https://docplayer.ru/46553928-... ekciy.html
- стр. 57-58 "Наблюдаемое каноническое представление".
Особенностью данного представления является то, что выражение для вектора выхода системы не зависит от коэффициентов числителя ПФ, а всегда равно [1 0 0 0 ...]
В нашем случае вектор https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma получается из выражения (9.4).

Вывод этих выражений есть в другой книге - Воронов А.А. "Устойчивость, управляемость, наблюдаемость", ФМЛ, 1979.


В твоем случае будет ( считаем x1=x(t) )

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x1' = x_2 + \gamma_1 u \\x_2' = -6x_1 - 8x_2 + \gamma_2 u      \end{cases}
или
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}x1' = 0\cdot x_1 + 1\cdot x_2 + \gamma_1 u \\x_2' = -6\cdot x_1 - 8\cdot x_2 + \gamma_2 u  \end{cases}

множители при х дают коэф-ты матрицы А, т.е. в твоем случае:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A = \begin{bmatrix}0 & 1\\ -8 & -6\end{bmatrix};

Значения гаммы вычисляются из рекуррентной формулы:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma_1 = b_0; \;\;\; \gamma_{j} = b_{j-1} - \sum_{i=1}^{j-1} \gamma_i \cdot a_{j-i}

Выглядит страшно, но для системы второго порядка будет проще

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma_1 = b_0; \;\;\; \gamma_2 = b_1 - \gamma_1 \cdot a_1 = b_1 - b_0\cdot a_1

В общем виде:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_2\cdot x'' + a_1\cdot x' + a_0 \cdot x = b_1 \cdot u' + b_0 \cdot u;
значит:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_2 = 1; \;\; a_1 = 6; \;\; a_0 = 8; \;\; b_1 = 18; \;\; b_0 = 1;

Тогда вектор гамма:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma_1 = 1; \;\;\; \gamma_2 = 18 - 1\cdot 6 = 12;\;\;\; \gamma = \begin{bmatrix}1\\ 12 \end{bmatrix};

Вернуться к обсуждению:
Найти импульсную характеристику
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
09.06.2019, 15:13

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Найти характеристику каждого столбца матрицы.
Задана квадратная матрица A размером N x N (N<=10), состоящая из действительных элементов. Найти...

Двумерные массивы. Найти max характеристику
характеристикой столбца целочисленной матрицы назовем сумму квадратов модулей его отрицательных...

Не могу найти характеристику материнской платы NF-MCP61
Здравствуйте... Не могу найти характеристику материнской платы NF-MCP61, юзал google, яндекс, не...

Нужно найти техническую характеристику для микросхем серий
Помогите найти техническую характеристику для микросхем серий : КР1564ТЛ3 КР573РФ2 КР1564КП7 ...

Найти характеристику(длину максимальной серии) каждого слова. на С и С++ ввод из файла
Для ввода заданная строка, состоящая из нескольких слов. Найти характеристику каждого слова....

Найти характеристику каждого ее столбца (сумму модулей отрицательных нечетных элементов в каждом столбце)
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Задав двумерный массив вещественных данных (матрицу А), реализовать его обработку, как...

0
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.