Кубические сплайны - C++ - Ответ 1516763

#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <limits>
 
class cubic_spline
{
private:
        // Структура, описывающая сплайн на каждом сегменте сетки
        struct spline_tuple
        {
                double a, b, c, d, x;
        };
 
        spline_tuple *splines; // Сплайн
        std::size_t n; // Количество узлов сетки
 
        void free_mem(); // Освобождение памяти
 
public:
        cubic_spline(); //конструктор
        ~cubic_spline(); //деструктор
 
        // Построение сплайна
        // x - узлы сетки, должны быть упорядочены по возрастанию, кратные узлы запрещены
        // y - значения функции в узлах сетки
        // n - количество узлов сетки
        void build_spline(const double *x, const double *y, std::size_t n);
 
        // Вычисление значения интерполированной функции в произвольной точке
        double f(double x) const;
};
 
cubic_spline::cubic_spline() : splines(NULL)
{
 
}
 
cubic_spline::~cubic_spline()
{
        free_mem();
}
 
void cubic_spline::build_spline(const double *x, const double *y, std::size_t n)
{
        free_mem();
 
        this->n = n;
 
        // Инициализация массива сплайнов
        splines = new spline_tuple[n];
        for (std::size_t i = 0; i < n; ++i)
        {
                splines[i].x = x[i];
                splines[i].a = y[i];
        }
        splines[0].c = splines[n - 1].c = 0.;
 
        // Решение СЛАУ относительно коэффициентов сплайнов c[i] методом прогонки для трехдиагональных матриц
        // Вычисление прогоночных коэффициентов - прямой ход метода прогонки
        double *alpha = new double[n - 1];
        double *beta = new double[n - 1];
        alpha[0] = beta[0] = 0.;
        for (std::size_t i = 1; i < n - 1; ++i)
        {
                double h_i = x[i] - x[i - 1], h_i1 = x[i + 1] - x[i];
                double A = h_i;
                double C = 2. * (h_i + h_i1);
                double B = h_i1;
                double F = 6. * ((y[i + 1] - y[i]) / h_i1 - (y[i] - y[i - 1]) / h_i);
                double z = (A * alpha[i - 1] + C);
                alpha[i] = -B / z;
                beta[i] = (F - A * beta[i - 1]) / z;
        }
 
        // Нахождение решения - обратный ход метода прогонки
        for (std::size_t i = n - 2; i > 0; --i)
                splines[i].c = alpha[i] * splines[i + 1].c + beta[i];
 
        // Освобождение памяти, занимаемой прогоночными коэффициентами
        delete[] beta;
        delete[] alpha;
 
        // По известным коэффициентам c[i] находим значения b[i] и d[i]
        for (std::size_t i = n - 1; i > 0; --i)
        {
                double h_i = x[i] - x[i - 1];
                splines[i].d = (splines[i].c - splines[i - 1].c) / h_i;
                splines[i].b = h_i * (2. * splines[i].c + splines[i - 1].c) / 6. + (y[i] - y[i - 1]) / h_i;
        }
}
 
double cubic_spline::f(double x) const
{
        if (!splines)
                return std::numeric_limits<double>::quiet_NaN(); // Если сплайны ещё не построены - возвращаем NaN
 
        spline_tuple *s;
        if (x <= splines[0].x) // Если x меньше точки сетки x[0] - пользуемся первым эл-тов массива
                s = splines + 1;
        else if (x >= splines[n - 1].x) // Если x больше точки сетки x[n - 1] - пользуемся последним эл-том массива
                s = splines + n - 1;
        else // Иначе x лежит между граничными точками сетки - производим бинарный поиск нужного эл-та массива
        {
                std::size_t i = 0, j = n - 1;
                while (i + 1 < j)
                {
                        std::size_t k = i + (j - i) / 2;
                        if (x <= splines[k].x)
                                j = k;
                        else
                                i = k;
                }
                s = splines + j;
        }
 
        double dx = (x - s->x);
        return s->a + (s->b + (s->c / 2. + s->d * dx / 6.) * dx) * dx; // Вычисляем значение сплайна в заданной точке по схеме Горнера (в принципе, "умный" компилятор применил бы схему Горнера сам, но ведь не все так умны, как кажутся)
}
 
void cubic_spline::free_mem()
{
        if (splines)
        {
                delete[] splines;
                splines = NULL;
        }
}