Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Математический анализ
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Другие темы раздела
Математический анализ Найти производные данных функций. https://www.cyberforum.ru/ mathematical-analysis/ thread426429.html
Найти производную dy/dx данной функции
Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя Математический анализ
Найти предел, не пользуясь правилом Лопиталя
Математический анализ Исследование функции на экстремум
Прошу проверить правильность исследования функции на экстремум:
Математический анализ Найти производную dy/dx данной функции y=(\ln{x})^x https://www.cyberforum.ru/ mathematical-analysis/ thread426251.html
Математический анализ Решение примеров с пределами! https://www.cyberforum.ru/ mathematical-analysis/ thread426245.html
плиз народ помогите срочно решить примеры с приделами, математичка заставила сдавать а я ваще не вкуриваю как решать всю тему в больнице провалялся =\
Математический анализ Найти точки разрыва функции. Сделать чертеж.
найти точки разрыва функции. Сделать чертеж
Ряд Фурье Математический анализ
Проверьте, пожалуйста, Разложить функцию в ряд Фурье по синусам f(x)=\left\{\begin{matrix} sinx,0<x\leq \pi /2 & & \\ 1, \pi/2<x\leq \pi& & \end{matrix}\right. Решение: bn=\frac{2}{\pi }...
Математический анализ Исследовать функцию y=F(x) и построить ее график. Исследовать функцию y=F(x) и построить ее график y=\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2 https://www.cyberforum.ru/ mathematical-analysis/ thread426210.html
Математический анализ Составить уравнение нормали и касательной к данной кривой в данной точке. https://www.cyberforum.ru/ mathematical-analysis/ thread426209.html
Составить уравнение нормали и касательной к данной кривой в данной точке. y=\frac{x^2-2x-3}{4}; x_0=4
Математический анализ Градиент функции нескольких переменных. Прошу помочь в срочном решении задачи(до завтра терпит): Найти градиенту функции u=f(x,y,z) в точке A(x_0,y_0,z_0) и вычислить его модуль: u=y\ln(1+x^2)-\operatorname{arctg}z Прошу не считать... https://www.cyberforum.ru/ mathematical-analysis/ thread426044.html
Змеюка одышечная
9855 / 4600 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
11.01.2012, 22:00  [ТС] 0

Полное исследование функций. Исследование функций на непрерывность.

11.01.2012, 22:00. Показов 79545. Ответов 1
Метки (Все метки)

Ответ

Исследование функции на непрерывность проводится согласно п. 2 полного исследования функции. Если имеем кусочно-заданную функцию, то односторонние пределы ищем также и на концах данных промежутков.

Пример.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\begin{cases}2 & \text{ if } x\lt -1  \\ 2-2x & \text{ if } -1\leq x\lt 1  \\ \ln{x} & \text{ if } x\gt 1  \end{cases}
Решение.

Функция непрерывна на каждом из интервалов https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(-\infty;-1),(-1;1),(1;\infty).
Исследуем на непрерывность точки https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-1,x=1.

Пусть https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-1, тогда

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to -1-0}f(x)=\lim_{x\to -1-0}2=2

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to -1+0}f(x)=\lim_{x\to -1+0}(2-2x)=2+2=4
Пределы справа и слева конечны, но не равны, поэтому в точке https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-1 функция терпит конечный разрыв первого рода ("скачок").

Пусть https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1, тогда

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to 1-0}f(x)=\lim_{x\to -1-0}(2-2x)=2-2=0

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\to 1+0}f(x)=\lim_{x\to -1+0}\ln{x}=\ln1=0
Пределы слева и справа конечны, равны между собой и равны значению функции в точке https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1, следовательно, функция непрерывна в точке https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=1.

График:
Полное исследование функций. Исследование функций на непрерывность.


Вернуться к обсуждению:
Полное исследование функций. Исследование функций на непрерывность.
37
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
11.01.2012, 22:00

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные работы и диссертации здесь.

Полное исследование функций и построение ее графика.
y=x\cdot\ln^2{x} 1. Область определения 2. Непрерывность. В особых точках, найденных в п.1...

Полное исследование функций и построение их графиков.
первую функцию сделал, вот вторую вообще не понимаю, помогите, плиз срочно надо!)

Провести полное исследование функций и построить их графики
Добрый вечер! Помогите пожалуйста выполнить такой задание Провести полное исследование функций и...

Провести полное исследование функций и построить их график
Провести полное исследование функций и построить их график помогите пожалуйста!!!

0
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2021, vBulletin Solutions, Inc.