Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Другие темы раздела
C++ Функция, которая копирует строку в другую строку заданное количество раз https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread8705.html
Помогите!!!! срочно нужна задача. Не знаю как сделать. Разработать функцию, которая копирует строку в другую строку заданное количество раз При реализации функции запрещается пользоваться...
Помогите новичку:) C++
{ printf("\n\nEshe : "); scanf("%s",&e); if(e=='y') c=1; if(e=='n') c=3; } } printf("%s %i","\nVashu o4ki: ",isumma);
C++ Описать структуру з именем WORKER
Привет уважаемые программисты!. Помогите пожалуйста (очень срочно нада!!) решить две задачи на С++. Очень прошу не оставляйте без внимания. Зарание спасибо!. 1.Даны две группы точек на плоскости....
C++ Помогите пожалуйста решить пару задач на зачет! :help: 1. В текстовом файле посчитать процентное отношение гласных и согласных букв 2. Описать класс Треугольник, содержащий координаты вершин, конструктор, функцию, определяющую правильность... https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread8695.html
C++ Помогите люди!!!с файлами.... https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread8690.html
Здравствуйте всем...!!!:).Помогите новичку пожалуйста....:'( Вычислить группу файлов "по маске",а затем вычислить перемещение файлов на съемный диск А: Заранее благодарю...:help:
теория графов C++
помогите пожалуйста с методом решения, не понимаю суть задачи, как ее реализовать.. В графе найти максимальное (по кол-ву) ребер подмножество попарно несмежных ребер. И если не трудно...
Помогите скомпилировать консольное приложение C++
У меня есть программа из книги //Астрономия на персональном компьютере// (исходники на С++ http://modsys.narod.ru/Arhiv/PlanposCPP.zip и откомпилированный файл Planpos.exe...
C++ Искусственное изменение рязрядности Всем добрый день! Можно ли как-нибудь "ограничить" разрядность представления чисел при помощи С++? Заранее спасибо за ответ! https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread8658.html
C++ Написать турнирную таблицу ЛЧ на С++. https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread8641.html
Помогите, плз, разобраться! Нужно создать файл, в котором будет размещена турнирная таблица группового раунда Лиги Чемпионов(допустим, 2007 года). К нему должна обращаться эта прога. Также в ней...
C++ Заменить первые вхождения заданной подстроки S1 на заданную подстроку S2 Помогите решить задачку пож. 1. Заменить первые вхождения заданной подстроки S1 на заданную подстроку S2 2. Удалить первые вхождения заданных символов С1, С2, С3, заполняя оброзовавшиеся "дыры"... https://www.cyberforum.ru/ cpp-beginners/ thread8617.html
0 / 0 / 0
Регистрация: 13.11.2015
Сообщений: 4
03.06.2008, 21:31  [ТС] 0

метод Зейделя

03.06.2008, 21:31. Просмотров 29721. Ответов 11
Метки (Все метки)

Ответ

Метод Зейделя


1.2.1. Приведение системы к виду, удобному для итераций. Для того
чтобы применить метод Зейделя к решению системы линейных алгебраических
уравнений

Ax = b
с квадратной невырожденной матрицей A, необходимо предварительно
преобразовать эту систему к виду

x = Bx + c.

Здесь B – квадратная матрица с элементами bij (i, j = 1, 2, …, n), c –
вектор-столбец с элементами cij (i = 1, 2, …, n).
В развернутой форме записи система имеет следующий вид:

x1 = b11x1 + b12x2 + b13x3 + … + b1nxn + c1
x2 = b21x1 + b22x2 + b23x3 + … + b2nxn + c2
. . . . . . . . . . . . . . . . .
xn = bn1x1 + bn2x2 + bn3x3 + … + bnnxn + cn



Вообще говоря, операция приведения системы к виду, удобному для
итераций, не является простой и требует специальных знаний, а также
существенного использования специфики системы.
Самый простой способ приведения системы к виду, удобному для
итераций, состоит в следующем. Из первого уравнения системы выразим
неизвестное x1:

x1 = a11–1 (b1 – a12x2 – a13x3 – … – a1nxn),

из второго уравнения – неизвестное x2:

x2 = a21–1 (b2 – a22x2 – a23x3 – … – a2nxn),

и т. д. В результате получим систему

x1 = b12x2 + b13x3 + … + b1,n–1xn–1 + b1nxn+ c1 ,
x2 = b21x1 + b23x3 + … + b2,n–1xn–1 + b2nxn+
c2 ,
x3 = b31x1 + b32x2 + … + b3,n–1xn–1 + b3nxn+
c3 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
xn = bn1x1 + bn2x2 + bn3x3 + … + bn,n–1xn–1 +
cn ,

в которой на главной диагонали матрицы B находятся нулевые элементы.
Остальные элементы выражаются по формулам

bij = –aij / aii, ci = bi / aii (i, j = 1, 2, …, n, j ? i)

Конечно, для возможности выполнения указанного преобразования
необходимо, чтобы диагональные элементы матрицы A были ненулевыми.

1.2.1. Описание метода. Введем нижнюю и верхнюю треугольные матрицы

0 0 0 … 0 0 b12 b13 … b1n
b21 0 0 … 0 0 0 b23 … b2n
B1 = b31 b32 0 … 0 , B2 = 0 0 0 …
b3n
. . . . . . . . . . . . . .
bn1 bn2 bn3 … 0 0 0 0 … 0

Заметим, что B = B1 + B2 и поэтому решение x исходной системы
удовлетворяет равенству

x = B1x + B2 x + c .

Выберем начальное приближение x(0) = [x1(0), x2(0), …, xn(0)]T.
Подставляя его в правую часть равенства при верхней треугольной матрице B2
и вычисляя полученное выражение, находим первое приближение

x(1) = B1x(0) + B2x(1)

Подставляя приближение x(1), получим

x(2) = B1x(1) + B2x(2)

Продолжая этот процесс далее, получим последовательность x(0), x(1), …,
x(n), … приближений к вычисляемых по формуле

x(k+1) = B1(k+1) + B2(k) + c

или в развернутой форме записи

x1(k+1) = b12x2(k) + b13x2(k) + … + b1nxn(k) + c1 ,
x2(k+1) = b21x1(k+1) + b23x3(k) + … + b2nxn(k) +
c2 ,
x3(k+1) = b31x1(k+1) + b32x2(k+1) + … + b3nxn(k) +
c3 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
xn(k+1) = bn1x1(k+1) + bn2x2(k+1) + bn3x3(k+1) + … +
cn .

Объединив приведение системы к виду, удобному для итераций и метод
Зейделя в одну формулу, получим

xi(k+1) = xi(k) – aii–1(Sj=1i–1 aijxj(k+1) + Sj=1n aijxi(k) – bi).

Тогда достаточным условием сходимоти метода Зейделя будет

Sj=1, j?i n | aij | < | aii |

(условие доминированния диагонали).
Метод Зейделя иногда называют также методом Гаусса-Зейделя, процессом
Либмана, методом последовательных замещений.

Вернуться к обсуждению:
метод Зейделя
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
03.06.2008, 21:31
Готовые ответы и решения:

СЛАУ. Метод обратной матрицы, метод Гаусса, метод Крамера, метод Зейделя
Помогите ребят. Не могу построить алгоритмы для этих методов Язык C++

Метод итераций и метод Зейделя
Здравсвуйте программисты! Спасибо всем за помощь в предыдущих темах, осталась последняя лаба,...

Метод Зейделя
Ребята, каждый из вас уже делал лабы по матрицам. Если у кого-то есть готовая лаба по методу...

Метод Зейделя
решить систему нелинейных уравнений Методом зейделя:

11
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.