Задача по теории информации. Расчет наибольшего количества информации

@excess · Регистрация: 25.05.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

На радиорелейной линии для передачи символов 0 и 1 используются радиоимпульсы мощностью 1 и 10 Вт соответственно. Для нормальной работы передатчика необходимо, чтобы отдаваемая им средняя мощность не превышала 3,4 Вт. Найти наибольшее количество информации, которое в среднем переносит один импульс.
Подскажите формулы по каким нужно рассчитать количество информации. Импульс принимать нужно за дискретный сигнал?

@Mikhaylo · 29.03.2016, 05:03

Рассмотрим промежуток времени T, в котором с частотой p0 появляется нуль, с частотой p1 - единица. Можно доказать, что средняя мощность за этот период будет равна Pср = 1*p0+10*p1 = 1*(1-p1)+10*p1 = 1+9*p1.
Нужно придумать шифр передачи информации, который ограничивает среднюю мощность за счет ограничения количества единиц. Независимо от того, какой алгоритм придумается, для любого периода T должно соблюдаться соотношение Pср<3,4 Вт, иначе передатчик сгорит.
То есть частота единичек должна быть p1<4/15.
С другой стороны, наибольшее количество информации передается в том случае, когда p0=p1=0,5 или ближе к этой точке. Следовательно следует разработать шифр, который "выжимает" максимум с вероятностями p1max=4/15, p0max=11/15.
Энтропия (количество информации) одного импульса H = -(4/15)*log2(4/15)-(11/15)*log2(11/15)=0,84 бита. Чуть-чуть не дотягивает до 1 бита, как мы и догадывались...

@excess · 29.03.2016, 05:14 **[ТС]**

Спасибо большое за подробный ответ!

@excess 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.05.2015 Сообщений: 10
		1
	Задача по теории информации. Расчет наибольшего количества информации 28.03.2016, 09:38. Показов 3123. Ответов 2 Метки нет (Все метки) На радиорелейной линии для передачи символов 0 и 1 используются радиоимпульсы мощностью 1 и 10 Вт соответственно. Для нормальной работы передатчика необходимо, чтобы отдаваемая им средняя мощность не превышала 3,4 Вт. Найти наибольшее количество информации, которое в среднем переносит один импульс. Подскажите формулы по каким нужно рассчитать количество информации. Импульс принимать нужно за дискретный сигнал? 0

@Mikhaylo 646 / 522 / 72 Регистрация: 20.09.2014 Сообщений: 3,356
	29.03.2016, 05:03	2
	Сообщение было отмечено excess как решение Решение Рассмотрим промежуток времени T, в котором с частотой p0 появляется нуль, с частотой p1 - единица. Можно доказать, что средняя мощность за этот период будет равна Pср = 1p0+10p1 = 1(1-p1)+10p1 = 1+9p1. Нужно придумать шифр передачи информации, который ограничивает среднюю мощность за счет ограничения количества единиц. Независимо от того, какой алгоритм придумается, для любого периода T должно соблюдаться соотношение Pср<3,4 Вт, иначе передатчик сгорит. То есть частота единичек должна быть p1<4/15. С другой стороны, наибольшее количество информации передается в том случае, когда p0=p1=0,5 или ближе к этой точке. Следовательно следует разработать шифр, который "выжимает" максимум с вероятностями p1max=4/15, p0max=11/15. Энтропия (количество информации) одного импульса H = -(4/15)log2(4/15)-(11/15)*log2(11/15)=0,84 бита. Чуть-чуть не дотягивает до 1 бита, как мы и догадывались... 1

@excess 0 / 0 / 0 Регистрация: 25.05.2015 Сообщений: 10
	29.03.2016, 05:14 [ТС]	3
	Спасибо большое за подробный ответ! 0

Задача по теории информации. Расчет наибольшего количества информации

Решение