Метод сопряженных градиентов

@sergeu908 · Регистрация: 28.02.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Проблема в том что по какой-то причине алгоритм неправильно считает результирующую матрицу
Я сколько не смотрел, не смог понять где косяк

Python

def fletcherrievesmethod(A, b, tol):
    it = 0
    x = 0
    r = np.copy(b)
    r_prev = np.copy(b)
    rho = np.dot(r, r)
    p = np.copy(r)
    while (np.sqrt(rho) > tol * np.sqrt(np.dot(b, b)) ):
        it += 1
        if it == 1:
            p[:] = r[:]
        else:
            beta = np.dot(r, r) / np.dot(r_prev, r_prev)
            p = r + beta * p
            w = np.dot(A, p)
            alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, w)
            x = x + alpha * p
            r_prev[:] = r[:]
            r = r - alpha * w
            rho = np.dot(r, r)
 
    return x, it

Выдает ответ:
0.53027305, 2.86445254, -1.09950536

Когда, в то же время верный ответ:
1 2 -1

Исходные матрицы

Python

a= [[3,-1,1],
    [3,5,1],
    [-1,2,4]
    ]
 
b=[0,12,-1]

@u235 · 22.02.2020, 09:38

Сообщение от sergeu908

Выдает ответ:
0.53027305, 2.86445254, -1.09950536

А про то что выдает еще и ошибку вы, почему-то, умолчали...
1. Почему у вас матрица а не симметричная (симметричная-положительноопределенная)? Экстремум какой функции ищите?
2. Задавайте начальные данные как числа с плавающей точкой.
3. tol=?

@sergeu908 · 22.02.2020, 20:08 **[ТС]**

Сообщение от u235

1. Почему у вас матрица а не симметричная (симметричная-положительноопределенная)? Экстремум какой функции ищите?

Матрицу дал преподаватель, и сказал написать алгоритмы и решить.Я не думал о проверке.
Задание заключалось в написании некоторых алгоритмов решения СЛАУ

Сообщение от u235

tol=?

Заданная точность вычисления

Сообщение от u235

А про то что выдает еще и ошибку вы, почему-то, умолчали...

Ну об этом косяке я умолчал, потому что уверен что в моем написании алгоритма ошибка

@u235 · 22.02.2020, 20:42

sergeu908, сопряженные градиенты это про поиск экстремума, а не про СЛАУ.
Если ищите экстремум функции, то матрица Гессе (A) будет симметрична.
Никто не гарантирует сходимость если A не симметрична...
и чему равен у вас tol?

@sergeu908 · 22.02.2020, 21:02 **[ТС]**

Сообщение от u235

и чему равен у вас tol?

1e-6

Сообщение от u235

сопряженные градиенты это про поиск экстремума, а не про СЛАУ.

https://ru.wikipedia.org/wiki/... шения_СЛАУ)

@u235 · 22.02.2020, 21:14

Хорошо, но все равно на матрицу там накладываются ограничения в симметричности и положительной-определенности.
Советую придумать для себя простую систему уравнений с заданым экстремумом и поотлаживать код. Если все сойдется, значит код верный и проблема с данными (несимметричности, например).

@sergeu908 · 22.02.2020, 21:23 **[ТС]**

Сообщение от u235

там накладываются ограничения в симметричности и положительной-определенности.

Да, в этом вы правы, это я не учел в ходе проверки. В итоге так и вышло, если ограничения соблюдены то решение четкое.
И еще влияние оказало смена типа чисел на числа с плавающей точной

@u235 4921 / 2674 / 550 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,395
	22.02.2020, 09:38	2
	Сообщение было отмечено sergeu908 как решение Решение Сообщение от sergeu908 Выдает ответ: 0.53027305, 2.86445254, -1.09950536 А про то что выдает еще и ошибку вы, почему-то, умолчали... 1. Почему у вас матрица а не симметричная (симметричная-положительноопределенная)? Экстремум какой функции ищите? 2. Задавайте начальные данные как числа с плавающей точкой. 3. tol=? 1

@sergeu908 5 / 3 / 2 Регистрация: 28.02.2019 Сообщений: 29
	22.02.2020, 20:08 [ТС]	3
	Сообщение от u235 1. Почему у вас матрица а не симметричная (симметричная-положительноопределенная)? Экстремум какой функции ищите? Матрицу дал преподаватель, и сказал написать алгоритмы и решить.Я не думал о проверке. Задание заключалось в написании некоторых алгоритмов решения СЛАУ Сообщение от u235 tol=? Заданная точность вычисления Сообщение от u235 А про то что выдает еще и ошибку вы, почему-то, умолчали... Ну об этом косяке я умолчал, потому что уверен что в моем написании алгоритма ошибка 0

@u235 4921 / 2674 / 550 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,395
	22.02.2020, 20:42	4
	sergeu908, сопряженные градиенты это про поиск экстремума, а не про СЛАУ. Если ищите экстремум функции, то матрица Гессе (A) будет симметрична. Никто не гарантирует сходимость если A не симметрична... и чему равен у вас tol? 0

@sergeu908 5 / 3 / 2 Регистрация: 28.02.2019 Сообщений: 29
	22.02.2020, 21:02 [ТС]	5
	Сообщение от u235 и чему равен у вас tol? 1e-6 Сообщение от u235 сопряженные градиенты это про поиск экстремума, а не про СЛАУ. https://ru.wikipedia.org/wiki/... шения_СЛАУ) 0

@u235 4921 / 2674 / 550 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,395
	22.02.2020, 21:14	6
	Хорошо, но все равно на матрицу там накладываются ограничения в симметричности и положительной-определенности. Советую придумать для себя простую систему уравнений с заданым экстремумом и поотлаживать код. Если все сойдется, значит код верный и проблема с данными (несимметричности, например). 0

@sergeu908 5 / 3 / 2 Регистрация: 28.02.2019 Сообщений: 29
	22.02.2020, 21:23 [ТС]	7
	Сообщение от u235 там накладываются ограничения в симметричности и положительной-определенности. Да, в этом вы правы, это я не учел в ходе проверки. В итоге так и вышло, если ограничения соблюдены то решение четкое. И еще влияние оказало смена типа чисел на числа с плавающей точной 1

Метод сопряженных градиентов

Решение