@ZeddVanDaar

Всем привет.

Разбираюсь с квантовым программированием. Очень часто в примерах есть что-то такое.

(для простоты я не проверяю коэффициенты на a^2 + b^2 = 1)

Сначала
кубит 1 равен 1/2 * |1> + 1/2 * |0>
кубит 2 равен 1 * |1> + 1 * |0>

потом идет какой-то гейт, который спутывает кубиты и их состояние будет равно

(1/2 * |1> + 1/2 * |0>)*(1 * |1> + 1 * |0>)

потом они начинают с этим состоянием что-то делать, вроде выносить общие части за скобки

1/2 * (1 * |1> + 1 * |0>)*(1 * |1> + 1 * |0>)

а потом берут и вносят вынесенную часть в коэффициенты второго кубита

(1 * |1> + 1 * |0>)*(1/2 * |1> + 1/2 * |0>)

Как они перенесли коэффициент из одного кубита во второй? Ок, я так понимаю, что после спутывания коэффициенты пи отдельных кубитах это просто математическая абстракция и сами по себе ничего не значат. Система эволюционирует только полностью и любые мат манипуляции внутри нее разрешены.

Но потом они вставляют после этой системы на первый кубит гейт Адамара, например.

Если система теперь общая, то какой смысл ставить гейт на один кубит? Есть ли разница на какой кубит его ставить? Почему при этом не должны учитываться старые коэффициенты этого кубита? Как они вообще пытаются воздействовать на отдельный кубит из спутанной системы, у него ведь теперь нет личного состояния.

Как-то так.

0

@Mysterious Light

Вопрос относится не к квантовым вычислениям, а к линейной алгебре.

Есть базис |0> и |1> в двумерном линейном пространстве состояний и два вектора 1/2 * |1> + 1/2 * |0> и |1> + |0>. Сразу можно заметить, что векторы коллинеарны.
Два кубита образуют 4-мерное пространство, каждый базисный вектор которого состоит из двух базисных векторов каждого кубита по отдельности, а любая пара состояний кубит x и y соответствует состоянию двух кубит.
Операция является билинейной — для дальнейших рассуждений этого факта достаточно.

Ваш гейт описывается билинейной функцией, на выходе получили

да, называется дистрибутивностью
a*x+a*y = a(x+y)
Причём в силу билинейности этот коэффициент можно вынести за все скобки:

делают всё то же самое, но для правого сомножителя и в обратном порядке. То есть сначала по билинейности вносят коэффициент во второй сомножитель, затем по дистрибутивности раскрывают скобки.

Таким образом,

В общем случае , но для коллинеарных x и y это работает всегда в силу указанный равенств (дистрибутивность + билинейность).

Сказать, что гейт A ставится на первый из двух кубит, всё равно, что поставить гейт на два кубита разом.
Поскольку в общем случае , разница есть, на какой кубит ставить гейт.

2

@ZeddVanDaar

Окей, то бишь на тех линиях, где пусто, просто расположены I гейты, и они опущены для простоты.

Тогда вопрос - атомарной операцией является умножение на матрицу столбца? Сам по себе гейт, того же Адамара, это чистая абстракция?

Вопрос. С какого момента в квантовом компьютере кубиты спутаны? С момента начала выполнения, или с осознанного объединения? Тем же CNOT. Если до снота они не спутаны, то на их умножают на свои матрицы?

И конкретный пример.


Это кусок алгоритма Гровера. Тут первый кусок это оракул, чекающий 0010. Результат идет в пятый кубит. И дальше в усилителе амплитуды он даже не используется. Коэффициенты 5 кубита будут умножаться на что-то из усилителя в матричной форме? Кто-нибудь знает онлайн отладчик, где это можно увидеть, или нужно самому матрицы считать?

0

@Mysterious Light

Да. Это общая практика опускать идентичные отображения / нейтральные элементы в графическом представлении.
В выбранном базисе — да. Состояние — вектор, гейт — унитарная матрица.
Насколько я представляю себе терминологию, состояние называется спутанным, если оно не представимо в виде .
Например, |0>|0> + |1>|1>.
Исходное состояние может быть спутанным, но в силу линейности всех операторов (кроме, естественно, измерения), результат работы системы есть суперпозиция результатов для отдельных неспутанных состояний.
Сами операторы могут из неспутанных (например, |0>|0>) делать спутанное.
Вне сферы моей компетентности. Но для 9 кубитов размерность пространства состояний 512. Матрицы (пусть даже разреженные или блочные) размером 512x512 обозревать будет сложно.

1

@proeng

не используйте отладчик. Надо вычислять самому и больше стараться строить модели компьютера. На фон-неймоновском железе дело бессмысленное как и все симуляторы не годны. Лишь неправильное представление вызывают у энтузиастов.

0