Распределения случайных величин

@Exception · Регистрация: 16.10.2012

Здравствуйте, форумчане!
Появилась необходимость написать программу, но прежде чем ее писать, необходимо понять суть задания, а оно как раз (на мой взгляд) из раздела теории вероятности.

Для размышления имеются файлы подобного содержания, с различными функциями распределения (возможно это определение здесь ошибочно, что и предстоит выяснить):

Нормальное распределение:

Кликните здесь для просмотра всего текста

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Распределение по Гауссу 1 пик:

Кликните здесь для просмотра всего текста

3 7 7 10 12 13 14 14 15 16 19 19 21 22 22 23 23 23 24 26 26 26 27 27 28 29 29 30 31 32 33 33 34 34 35 35 35 36 37 37 38 38 38 38 38 39 39 39 39 41 41 41 43 44 45 46 47 48 51 53 53 55 56 58

Распределение по Гауссу 2 пика:

Кликните здесь для просмотра всего текста

2 2 2 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 12 13 13 14 15 16 16 16 16 17 18 22 25 31 36 39 39 40 42 45 46 47 47 47 48 48 50 50 51 53 53 54 54 55 55 58 58 58 58 58 58 59 59 60 60 60 63 63

Также имеется такая цитата:

распределение с 1м и 2мя пиками имеет вид распределения по Гаусу формата e^(-x) и e^(-(x-1))+e^(-(x-3))

Я не особо разбираюсь в теории вероятности, и на мой сугубо поверхностный взгляд вижу лишь то, что в нормальном распределении числа не повторяются, а в распределении 2 пика числа повторяются чаще, чем при 1 пике.

А вопрос в том, на основании каких вычислений можно получить подобные последовательности (1 и 2 пика), и что вообще под этими "пиками" подразумевается?

@Таланов · 16.02.2014, 03:05

Пик это мода. Судя по формулам у вас показательное и смесь двух показательных распределений.

@Exception · 16.02.2014, 04:06 **[ТС]**

Таланов, а не подскажите, на основании каких формул можно подобные последовательности воспроизвести? Потому что для меня на текущий момент все эти числа кажутся взятыми ниоткуда)

@AdmiralHood · 16.02.2014, 13:06

Очевидно, что в исходном тексте какие-то косяки.

Во-первых, то, что названо нормальным распределением, в действительности — равномерное распределение. Сами посмотрите, это просто последовательность целых чисел от 1 до 64, каждое повторяется по одному разу. А термины «нормальное распределение» и «распределение по Гауссу» вообще-то синонимы.

Во-вторых, в распределении по Гауссу показатель экспоненты должен быть возведён в квадрат.

Как генерировать равномерное распределение — рассказывать не буду, так как в любом мало-мальски пристойном языке программирования есть функция типа RND, которая генерирует равномерную псевдослучайную последовательность.

1 пик и 2 пика — это, по всей видимости, количество максимумов функции распределения. Но голову на отсечение не дам, так как никогда с такой терминологией не сталкивался. Обычное гауссовское распределение — это колоколообразная функция распределения с одним максимумом. Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожидниями, то получится функция распределения с двумя максимумами. Это видно в третьем приведённом вами ряду. Там есть очевидный максимум в районе 6-16 и другой в районе 50-60.

Для генерирования псевдослучайной последовательности, распределённой по Гауссу также в разных языках есть библиотечные функции. Скажем, в Delphi она есть точно. Если же такой функции нету, простейший способ сгенерировать гауссовское распределение — это сложить несколько равномерных распределений с тем же мат. ожиданием. Или сгенерировать равномерную последовательность и каждый член пересчитать по соответствующей формуле.

@myn · 16.02.2014, 13:45

Сообщение от AdmiralHood

Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожидниями, то получится функция распределения с двумя максимумами.

Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожиданиями, то получится обычный нормальный закон (с одним максимумом у плотности) с параметрами
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N\left(\mu ;\sigma ^2\right)\\\mu =\mu _1+\mu _2\\\sigma ^2=\sigma _1^2+\sigma _2^2$

мне бы хотелось увидеть четкое задание, т.к. я не понимаю, что там дано, а что является домыслами ТС....

Добавлено через 3 минуты
ps первая последовательность по числам и правда смахивает на равномерное распределение - все по 1 разу...

@Таланов · 16.02.2014, 13:48

AdmiralHood очевидно говорит о сложении плотностей распределения.

@Exception · 16.02.2014, 13:56 **[ТС]**

myn, требовалось сформировать числовые последовательности с различными распределениями, и главное понять распределения, которые использовались для последовательностей в исходных файлах.
AdmiralHood собрал для меня всю картинку воедино, и необходимые названия (равномерное, нормальное) встали на свои места. Также я понял, как формировать нормальное распределение, за что всем большое спасибо.

@Таланов · 16.02.2014, 15:49

Сообщение от myn

первая последовательность по числам и правда смахивает на равномерное распределение - все по 1 разу...

Вот это и смущает. Случайности нет. Такое ощущение что приведены квантили равномерного распределения. Возможно и под другими спойлерами тоже самое.

@AdmiralHood · 16.02.2014, 17:21

Сообщение от myn

Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожиданиями, то получится обычный нормальный закон (с одним максимумом у плотности)

Сообщение от Таланов

AdmiralHood очевидно говорит о сложении плотностей распределения.

Прошу прощения за неточность формулировки. Если вы возьмёте две гауссовских выборки с разными мат. ожиданиями и свалите их в кучу, получится распределение с плотностью, имеющей два максимума. Если же будете почленно складывать две выборки, получите, конечно, просто гауссовское распределение.

@Таланов · 16.02.2014, 17:44

Сообщение от AdmiralHood

Если же будете почленно складывать две выборки, получите, конечно, просто гауссовское распределение.

Одна выборка объёмом 100, другая 80. О каком почленном сложении вы говорите? Гауссовское распределение получится для с.в. равной сумме с.в. из двух разных Гауссовских распределений.

@myn · 17.02.2014, 01:01

Сообщение от AdmiralHood

Прошу прощения за неточность формулировки. Если вы возьмёте две гауссовских выборки с разными мат. ожиданиями и свалите их в кучу, получится распределение с плотностью, имеющей два максимума.

а, поняла.. Вы имели ввиду смесь распределений...

@Exception What? Where? Why? 106 / 106 / 32 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 459
		1
	Распределения случайных величин 16.02.2014, 01:09. Показов 2306. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, форумчане! Появилась необходимость написать программу, но прежде чем ее писать, необходимо понять суть задания, а оно как раз (на мой взгляд) из раздела теории вероятности. Для размышления имеются файлы подобного содержания, с различными функциями распределения (возможно это определение здесь ошибочно, что и предстоит выяснить): Нормальное распределение: Кликните здесь для просмотра всего текста 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Распределение по Гауссу 1 пик: Кликните здесь для просмотра всего текста 3 7 7 10 12 13 14 14 15 16 19 19 21 22 22 23 23 23 24 26 26 26 27 27 28 29 29 30 31 32 33 33 34 34 35 35 35 36 37 37 38 38 38 38 38 39 39 39 39 41 41 41 43 44 45 46 47 48 51 53 53 55 56 58 Распределение по Гауссу 2 пика: Кликните здесь для просмотра всего текста 2 2 2 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 12 13 13 14 15 16 16 16 16 17 18 22 25 31 36 39 39 40 42 45 46 47 47 47 48 48 50 50 51 53 53 54 54 55 55 58 58 58 58 58 58 59 59 60 60 60 63 63 Также имеется такая цитата: распределение с 1м и 2мя пиками имеет вид распределения по Гаусу формата e^(-x) и e^(-(x-1))+e^(-(x-3)) Я не особо разбираюсь в теории вероятности, и на мой сугубо поверхностный взгляд вижу лишь то, что в нормальном распределении числа не повторяются, а в распределении 2 пика числа повторяются чаще, чем при 1 пике. А вопрос в том, на основании каких вычислений можно получить подобные последовательности (1 и 2 пика), и что вообще под этими "пиками" подразумевается? 0

@Таланов 1943 / 1051 / 160 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,604
	16.02.2014, 03:05	2
	Пик это мода. Судя по формулам у вас показательное и смесь двух показательных распределений. 1

@Exception What? Where? Why? 106 / 106 / 32 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 459
	16.02.2014, 04:06 [ТС]	3
	Таланов, а не подскажите, на основании каких формул можно подобные последовательности воспроизвести? Потому что для меня на текущий момент все эти числа кажутся взятыми ниоткуда) 0

@AdmiralHood 474 / 277 / 89 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 526
	16.02.2014, 13:06	4
	Сообщение было отмечено Exception как решение Решение Очевидно, что в исходном тексте какие-то косяки. Во-первых, то, что названо нормальным распределением, в действительности — равномерное распределение. Сами посмотрите, это просто последовательность целых чисел от 1 до 64, каждое повторяется по одному разу. А термины «нормальное распределение» и «распределение по Гауссу» вообще-то синонимы. Во-вторых, в распределении по Гауссу показатель экспоненты должен быть возведён в квадрат. Как генерировать равномерное распределение — рассказывать не буду, так как в любом мало-мальски пристойном языке программирования есть функция типа RND, которая генерирует равномерную псевдослучайную последовательность. 1 пик и 2 пика — это, по всей видимости, количество максимумов функции распределения. Но голову на отсечение не дам, так как никогда с такой терминологией не сталкивался. Обычное гауссовское распределение — это колоколообразная функция распределения с одним максимумом. Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожидниями, то получится функция распределения с двумя максимумами. Это видно в третьем приведённом вами ряду. Там есть очевидный максимум в районе 6-16 и другой в районе 50-60. Для генерирования псевдослучайной последовательности, распределённой по Гауссу также в разных языках есть библиотечные функции. Скажем, в Delphi она есть точно. Если же такой функции нету, простейший способ сгенерировать гауссовское распределение — это сложить несколько равномерных распределений с тем же мат. ожиданием. Или сгенерировать равномерную последовательность и каждый член пересчитать по соответствующей формуле. 1

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,796
	16.02.2014, 13:45	5
	Сообщение от AdmiralHood Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожидниями, то получится функция распределения с двумя максимумами. Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожиданиями, то получится обычный нормальный закон (с одним максимумом у плотности) с параметрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N\left(\mu ;\sigma ^2\right)\\\mu =\mu _1+\mu _2\\\sigma ^2=\sigma _1^2+\sigma _2^2$ мне бы хотелось увидеть четкое задание, т.к. я не понимаю, что там дано, а что является домыслами ТС.... Добавлено через 3 минуты ps первая последовательность по числам и правда смахивает на равномерное распределение - все по 1 разу... 0

@Таланов 1943 / 1051 / 160 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,604
	16.02.2014, 13:48	6
	AdmiralHood очевидно говорит о сложении плотностей распределения. 0

@Exception What? Where? Why? 106 / 106 / 32 Регистрация: 16.10.2012 Сообщений: 459
	16.02.2014, 13:56 [ТС]	7
	myn, требовалось сформировать числовые последовательности с различными распределениями, и главное понять распределения, которые использовались для последовательностей в исходных файлах. AdmiralHood собрал для меня всю картинку воедино, и необходимые названия (равномерное, нормальное) встали на свои места. Также я понял, как формировать нормальное распределение, за что всем большое спасибо. 0

@Таланов 1943 / 1051 / 160 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,604
	16.02.2014, 15:49	8
	Сообщение от myn первая последовательность по числам и правда смахивает на равномерное распределение - все по 1 разу... Вот это и смущает. Случайности нет. Такое ощущение что приведены квантили равномерного распределения. Возможно и под другими спойлерами тоже самое. 0

@AdmiralHood 474 / 277 / 89 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 526
	16.02.2014, 17:21	9
	Сообщение от myn Если вы сложите два гауссовских распределения с разными мат. ожиданиями, то получится обычный нормальный закон (с одним максимумом у плотности) Сообщение от Таланов AdmiralHood очевидно говорит о сложении плотностей распределения. Прошу прощения за неточность формулировки. Если вы возьмёте две гауссовских выборки с разными мат. ожиданиями и свалите их в кучу, получится распределение с плотностью, имеющей два максимума. Если же будете почленно складывать две выборки, получите, конечно, просто гауссовское распределение. 0

@Таланов 1943 / 1051 / 160 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,604
	16.02.2014, 17:44	10
	Сообщение от AdmiralHood Если же будете почленно складывать две выборки, получите, конечно, просто гауссовское распределение. Одна выборка объёмом 100, другая 80. О каком почленном сложении вы говорите? Гауссовское распределение получится для с.в. равной сумме с.в. из двух разных Гауссовских распределений. 0

Опции темы

@myn 831 / 678 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,796
	17.02.2014, 01:01	11
	Сообщение от AdmiralHood Прошу прощения за неточность формулировки. Если вы возьмёте две гауссовских выборки с разными мат. ожиданиями и свалите их в кучу, получится распределение с плотностью, имеющей два максимума. а, поняла.. Вы имели ввиду смесь распределений... 0

Распределения случайных величин

Решение