Среднее количество бросания кости

@virtus · Регистрация: 23.09.2013

Всем привет!

Разбираюсь с задачей:

"Сколько в среднем раз надо бросать кость до появления шестерки?"

В решении такая формулировка:

Среднее число испытаний m до первого успеха по определению равно
m = p + 2pq + 3pq2 + 4pq3 + ...

р - вероятность появления шестерки

q = 1-p

Что это за определение? Почему так получается?

Если нужно - полное решение есть тут:

http://termist.com/bibliot/stud/50_prob/04_1.htm

Спасибо.

@skaa · 01.05.2014, 18:35

q - это вероятность выпадения нешестёрки

. А m - это математическое ожидание, или то же самое что среднее значение, вычисляется по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=\sum_{k=1}^{\infty}y_kp_k$
где y_k - значение случайной величины, а p_k - вероятность этой величины.

@myn · 02.05.2014, 01:06

и это геометрическое распределение.

Сообщение от virtus

Что это за определение? Почему так получается?

это определение математического ожидания дискретной с.в.

@virtus · 03.05.2014, 13:40 **[ТС]**

Спасибо. А где в 2pq - значение случайной величины и где вероятность?

zer0mail · 03.05.2014, 16:44

Сообщение от virtus

Спасибо. А где в 2pq - значение случайной величины и где вероятность?

Учебник-то хотя бы изредка читать следует.

@virtus · 04.05.2014, 10:39 **[ТС]**

p + pq + pq2 + ... = p(1 + q + q2 + ...) = p/(1 - q) = p/p = 1 -
Это геометрическое распределение.

Почему 2 стоит перед pq, а не 3 например?

Как увязать геометрическое распределение и мат. ожидание?
(Или где про это можно почитать)

zer0mail · 04.05.2014, 10:43

Расчет матожидания количества испытаний до первого успеха

@virtus · 04.05.2014, 10:53 **[ТС]**

Все, кажется понял.

это матожидание количества испытаний для нашей схемы!

Я сначала пытался отнести эти цифры к значениям, которые на кости появляются.

Спасибо.

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
		1
	Среднее количество бросания кости 01.05.2014, 15:34. Просмотров 4915. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Всем привет! Разбираюсь с задачей: "Сколько в среднем раз надо бросать кость до появления шестерки?" В решении такая формулировка: Среднее число испытаний m до первого успеха по определению равно m = p + 2pq + 3pq2 + 4pq3 + ... р - вероятность появления шестерки q = 1-p Что это за определение? Почему так получается? Если нужно - полное решение есть тут: http://termist.com/bibliot/stud/50_prob/04_1.htm Спасибо. 0

@skaa Хочу в Исландию 1038 / 837 / 119 Регистрация: 10.11.2010 Сообщений: 1,631
	01.05.2014, 18:35	2
	q - это вероятность выпадения нешестёрки . А m - это математическое ожидание, или то же самое что среднее значение, вычисляется по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m=\sum_{k=1}^{\infty}y_kp_k$ где y_k - значение случайной величины, а p_k - вероятность этой величины. 0

@myn 824 / 673 / 99 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,779
	02.05.2014, 01:06	3
	и это геометрическое распределение. Сообщение от virtus Что это за определение? Почему так получается? это определение математического ожидания дискретной с.в. 0

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
	03.05.2014, 13:40 [ТС]	4
	Спасибо. А где в 2pq - значение случайной величины и где вероятность? 0

zer0mail 2572 / 2188 / 233 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 7,901 Записей в блоге: 1
	03.05.2014, 16:44	5
	Сообщение от virtus Спасибо. А где в 2pq - значение случайной величины и где вероятность? Учебник-то хотя бы изредка читать следует. 0

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
	04.05.2014, 10:39 [ТС]	6
	p + pq + pq2 + ... = p(1 + q + q2 + ...) = p/(1 - q) = p/p = 1 - Это геометрическое распределение. Почему 2 стоит перед pq, а не 3 например? Как увязать геометрическое распределение и мат. ожидание? (Или где про это можно почитать) 0

zer0mail 2572 / 2188 / 233 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 7,901 Записей в блоге: 1
	04.05.2014, 10:43	7
	Расчет матожидания количества испытаний до первого успеха 1

@virtus 20 / 20 / 9 Регистрация: 23.09.2013 Сообщений: 329
	04.05.2014, 10:53 [ТС]	8
	Все, кажется понял. это матожидание количества испытаний для нашей схемы! Я сначала пытался отнести эти цифры к значениям, которые на кости появляются. Спасибо. 0

Опции темы