Построить ряд распределения случайной величины

@javavirys · Регистрация: 07.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна р. Стрелок, имея К патронов, ведет стрельбу до первого попадания в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле равна p. Построить ряд распределения случайной величины S, MS, DS, где S - число неизрасходованных патронов. Построить функцию распределения, ее график. Найти вероятность того, что не более М патронов будет потрачено.

p=0,5
M=4
K=8

Подскажите с чего начать решение?

@wowik777 · 10.03.2015, 20:33

Начните с того, что изучите параграф про случайные величины. Затем изучите геометрическое распределение https://ru.wikipedia.org/wiki/... пределение
Оно не в точности совпадает с вашим, но похоже. Обратите внимание на функцию вероятности у этого распределения. Начиайте с

Сообщение от javavirys

Построить ряд распределения случайной величины S

Постройте этот ряд по аналогии с геометрическим распределением. Затем найдите МО и дисперсию по стандартным формулам. Потом строите функцию распределения изходя из ряда распределения. И в последнюю очередь находите

Сообщение от javavirys

Найти вероятность того, что не более М патронов будет потрачено.

изходя из функции распределения.

@jogano · 11.03.2015, 03:40

Ряд (таблица значения_s - вероятность) строится на основании формулы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> P\left(S=s \right)=\left[{\begin{matrix}pq^{K-s-1}, \: s=\bar{1;K-1}\\ q^K, \: s=0\end{matrix}\right.<br />$
Чтобы искать МS и DS, нужно или воспользоваться стандартными формулами матожидания и дисперсии геометрического распределения, или формулами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}ka^k=a\frac{na^{n+1}-\left(n+1 \right)a^n+1}{\left(a-1 \right)^2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}k^2a^k=a\frac{n^2a^{n+2}-\left(2n^2+2n-1 \right)a^{n+1}+\left(n+1 \right)^2a^n-a-1}{\left(a-1 \right)^3}$ (формулы получаются сложно, путём дифференцирования ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}a^k$ по основанию).

Добавлено через 4 часа 29 минут
Вот ответы для сверки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MS=6\frac{1}{128}; \: MS^2=\frac{4861}{128} \: \Rightarrow \: DS=MS^2-\left(MS \right)^2=\frac{4861}{128}-\left(6\frac{1}{128} \right)^2=\frac{30847}{2^{14}}\approx 1,88275$

@javavirys · 11.03.2015, 11:28 **[ТС]**

jogano, Спасибо буду пробовать

Добавлено через 17 минут
jogano, Что такое К в первой формуле?

Добавлено через 12 минут
Это случайно не К- число появления события?

@wowik777 · 11.03.2015, 12:11

K - то же, что и у вас в условии.

Сообщение от javavirys

Стрелок, имея К патронов, ведет стрельбу до первого попадания в мишень.

@javavirys · 12.03.2015, 20:37 **[ТС]**

wowik777, jogano, Спасибо за помощь, без Вас бы не разобрался, Еще вопрос, если можно, строить график распределения нужно по S и P?

@jogano · 12.03.2015, 20:45

По оси абсцисс - значения s, по оси ординат - накопленные вероятности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(S<s \right)$ , должна выйти ступенчатая функция, непрерывная слева в точках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\bar{0;K-1}$

@javavirys 12 / 12 / 4 Регистрация: 07.11.2013 Сообщений: 156
		1
	Построить ряд распределения случайной величины 10.03.2015, 20:11. Показов 1696. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна р. Стрелок, имея К патронов, ведет стрельбу до первого попадания в мишень. Вероятность попадания при одном выстреле равна p. Построить ряд распределения случайной величины S, MS, DS, где S - число неизрасходованных патронов. Построить функцию распределения, ее график. Найти вероятность того, что не более М патронов будет потрачено. p=0,5 M=4 K=8 Подскажите с чего начать решение? 1

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	10.03.2015, 20:33	2
	Начните с того, что изучите параграф про случайные величины. Затем изучите геометрическое распределение https://ru.wikipedia.org/wiki/... пределение Оно не в точности совпадает с вашим, но похоже. Обратите внимание на функцию вероятности у этого распределения. Начиайте с Сообщение от javavirys Построить ряд распределения случайной величины S Постройте этот ряд по аналогии с геометрическим распределением. Затем найдите МО и дисперсию по стандартным формулам. Потом строите функцию распределения изходя из ряда распределения. И в последнюю очередь находите Сообщение от javavirys Найти вероятность того, что не более М патронов будет потрачено. изходя из функции распределения. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	11.03.2015, 03:40	3
	Сообщение было отмечено javavirys как решение Решение Ряд (таблица значения_s - вероятность) строится на основании формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> P\left(S=s \right)=\left[{\begin{matrix}pq^{K-s-1}, \: s=\bar{1;K-1}\\ q^K, \: s=0\end{matrix}\right.<br />$ Чтобы искать МS и DS, нужно или воспользоваться стандартными формулами матожидания и дисперсии геометрического распределения, или формулами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}ka^k=a\frac{na^{n+1}-\left(n+1 \right)a^n+1}{\left(a-1 \right)^2}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}k^2a^k=a\frac{n^2a^{n+2}-\left(2n^2+2n-1 \right)a^{n+1}+\left(n+1 \right)^2a^n-a-1}{\left(a-1 \right)^3}$ (формулы получаются сложно, путём дифференцирования ряда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{k=1}^{n}a^k$ по основанию). Добавлено через 4 часа 29 минут Вот ответы для сверки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MS=6\frac{1}{128}; \: MS^2=\frac{4861}{128} \: \Rightarrow \: DS=MS^2-\left(MS \right)^2=\frac{4861}{128}-\left(6\frac{1}{128} \right)^2=\frac{30847}{2^{14}}\approx 1,88275$ 2

@javavirys 12 / 12 / 4 Регистрация: 07.11.2013 Сообщений: 156
	11.03.2015, 11:28 [ТС]	4
	jogano, Спасибо буду пробовать Добавлено через 17 минут jogano, Что такое К в первой формуле? Добавлено через 12 минут Это случайно не К- число появления события? 0

@wowik777 262 / 143 / 13 Регистрация: 18.04.2013 Сообщений: 367
	11.03.2015, 12:11	5
	K - то же, что и у вас в условии. Сообщение от javavirys Стрелок, имея К патронов, ведет стрельбу до первого попадания в мишень. 1

@javavirys 12 / 12 / 4 Регистрация: 07.11.2013 Сообщений: 156
	12.03.2015, 20:37 [ТС]	6
	wowik777, jogano, Спасибо за помощь, без Вас бы не разобрался, Еще вопрос, если можно, строить график распределения нужно по S и P? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	12.03.2015, 20:45	7
	По оси абсцисс - значения s, по оси ординат - накопленные вероятности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(S<s \right)$ , должна выйти ступенчатая функция, непрерывная слева в точках $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s=\bar{0;K-1}$ 1

Опции темы

Построить ряд распределения случайной величины

Решение