Построить графики плотности и функции распределения

@Ривгсзп · Регистрация: 28.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Плотность распределения f(x) случайной величины Х на (a;b) задана в условии задачи, а при x не принадлежащим (a;b) f(x)=0 . Требуется: 1) найти параметр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[X] , дисперсию D[X] и среднеквадратичное отклонение ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа E .
Дано: f(x)=A(x+2) (a;b)=(0;2) E=1

Параметр А у меня получился равен 1/6, математическое ожидание=10/9, дисперсия=26/81, а вероятность=28/27 (больше единицы)

@jogano · 23.05.2015, 20:58

Ошибка только в пункте 4). Вам нужно найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left(\left|X-\frac{10}{9} \right|<1 \right)=P\left(\frac{1}{9}<X<\frac{19}{9} \right)$ . Правое неравенство выполняется всегда (так как интервал ненулевой плотности до 2, значит, нужно посчитать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? P\left(X>\frac{1}{9}\right)=1-F\left(\frac{1}{9} \right)$ , где F(x) - функция распределения, которую нужно тоже найти в пункте 2.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? F\left(x\right)=\left [\begin{matrix}0, \: \: x<0\\ \int_{0}^{x}\frac{t+2}{6}dt=\frac{x^2}{12}+\frac{x}{3}, \: \: x \in \left[0;2 \right)\\ 1, \: \: x\geq 2\end{matrix}$
Тогда искомая вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\left(\frac{1}{81 \cdot 12}+\frac{1}{27} \right)=\frac{935}{972}$

@Ривгсзп · 24.05.2015, 16:34 **[ТС]**

Спасибо

@Ривгсзп 0 / 0 / 1 Регистрация: 28.03.2015 Сообщений: 19
		1
	Построить графики плотности и функции распределения 23.05.2015, 18:28. Показов 1181. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Плотность распределения f(x) случайной величины Х на (a;b) задана в условии задачи, а при x не принадлежащим (a;b) f(x)=0 . Требуется: 1) найти параметр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[X] , дисперсию D[X] и среднеквадратичное отклонение ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа E . Дано: f(x)=A(x+2) (a;b)=(0;2) E=1 Параметр А у меня получился равен 1/6, математическое ожидание=10/9, дисперсия=26/81, а вероятность=28/27 (больше единицы) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	23.05.2015, 20:58	2
	Ошибка только в пункте 4). Вам нужно найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(\left\|X-\frac{10}{9} \right\|<1 \right)=P\left(\frac{1}{9}<X<\frac{19}{9} \right)$ . Правое неравенство выполняется всегда (так как интервал ненулевой плотности до 2, значит, нужно посчитать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left(X>\frac{1}{9}\right)=1-F\left(\frac{1}{9} \right)$ , где F(x) - функция распределения, которую нужно тоже найти в пункте 2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> F\left(x\right)=\left [\begin{matrix}0, \: \: x<0\\ \int_{0}^{x}\frac{t+2}{6}dt=\frac{x^2}{12}+\frac{x}{3}, \: \: x \in \left[0;2 \right)\\ 1, \: \: x\geq 2\end{matrix}$ Тогда искомая вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1-\left(\frac{1}{81 \cdot 12}+\frac{1}{27} \right)=\frac{935}{972}$ 1

@Ривгсзп 0 / 0 / 1 Регистрация: 28.03.2015 Сообщений: 19
	24.05.2015, 16:34 [ТС]	3
	Спасибо 0

Опции темы