Совместное распределение случайных величин

@ilya0610 · Регистрация: 18.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, кто может пояснить задания: X1, X2 - независимые случайные величины. Найти совместное распределение случайных величин X1-X2, X1+X2. Это означает, что я должен написать функцию распределения с параметрами F(X1-X2, X1+X2)? Или я что-то не так понял.

@averochkin · 09.10.2015, 16:55

Ja, ja. Всё правильно понял.

@ilya0610 · 09.10.2015, 16:58 **[ТС]**

averochkin, возникает тогда другой вопрос, как это можно найти, через интеграл от функции распределения, я просто такое никогда не делал

@averochkin · 09.10.2015, 17:14

Вам собственно что задано и что надо найти? Плотности распределения или интегральные функции?

Добавлено через 2 минуты
Я предлагаю искать плотность распределения при условии что заданы плотности. Так вроде проще.

@ilya0610 · 09.10.2015, 17:16 **[ТС]**

averochkin, я написал само задание: X1, X2 - независимые случайные величины. Найти совместное распределение случайных величин X1-X2, X1+X2

Добавлено через 1 минуту
averochkin, ну я тоже думаю, так как я забыл написать что это случайные величины нормально распределены

@averochkin · 09.10.2015, 17:48

Совместная плотность X1 и x2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{2 X1,X2}(X1,X2)=\omega{}_{1,X1}(X1)\omega{}_{1,X2}(X2)$ .
Обозначим через Y1=X1-X2 иY2=X1+X2, тогда X1=(Y1+Y2)/2 иX2=(Y2-Y1)/2. Совместная плотность Y1 иY2 определяется соотношением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{2 Y1,Y2}(Y1,Y2)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{1 X1}[(Y1+Y2)/2]\omega{}_{1 X2}[(Y2-Y1)/2]\mid J\mid$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mid J\mid$ - модуль якобиана преобразования. С якобианом разберитесь самостоятельно, ибо нет сил бороться с редактором формул (там всё просто).

@ilya0610 · 09.10.2015, 18:02 **[ТС]**

averochkin, в этом я разберусь, но как при этом использовать еще что случайные величины - нормально распределены

@averochkin · 09.10.2015, 18:16

В том, что написано одномерные плотности обезличены. В Вашем случае они нормальные.

@ilya0610 · 09.10.2015, 18:20 **[ТС]**

averochkin, что такое обезличены?

@averochkin · 09.10.2015, 18:34

Произвольные. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{1 Z}(Z)$ . В Вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{1 Z}(Z)=1/(2\pi \sigma {}^{2})e{}^{-(Z-a){}^{2}/2\sigma{}^{2}}$

@ilya0610 · 09.10.2015, 21:02 **[ТС]**

averochkin, А откуда вы такую формулу взяли в якобианом?

Добавлено через 8 минут
averochkin, нашел

Добавлено через 2 минуты
averochkin, Я знаю, что плотность у нормального распределения, то есть то что вы о для решения преобразовали плотности, достаточно для этого задания?

@averochkin · 09.10.2015, 21:07

Из доступных берём книгу: Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Изданий было много. В многотомных - том 1 и смотрим раздел по функциональному преобразованию случайных процессов.

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	09.10.2015, 21:07	12
	Из доступных берём книгу: Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Изданий было много. В многотомных - том 1 и смотрим раздел по функциональному преобразованию случайных процессов. 0

@ilya0610 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 337
		1
	Совместное распределение случайных величин 09.10.2015, 15:39. Показов 1732. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, кто может пояснить задания: X1, X2 - независимые случайные величины. Найти совместное распределение случайных величин X1-X2, X1+X2. Это означает, что я должен написать функцию распределения с параметрами F(X1-X2, X1+X2)? Или я что-то не так понял. 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	09.10.2015, 16:55	2
	Ja, ja. Всё правильно понял. 0

@ilya0610 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 337
	09.10.2015, 16:58 [ТС]	3
	averochkin, возникает тогда другой вопрос, как это можно найти, через интеграл от функции распределения, я просто такое никогда не делал 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	09.10.2015, 17:14	4
	Вам собственно что задано и что надо найти? Плотности распределения или интегральные функции? Добавлено через 2 минуты Я предлагаю искать плотность распределения при условии что заданы плотности. Так вроде проще. 0

@ilya0610 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 337
	09.10.2015, 17:16 [ТС]	5
	averochkin, я написал само задание: X1, X2 - независимые случайные величины. Найти совместное распределение случайных величин X1-X2, X1+X2 Добавлено через 1 минуту averochkin, ну я тоже думаю, так как я забыл написать что это случайные величины нормально распределены 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	09.10.2015, 17:48	6
	Сообщение было отмечено ilya0610 как решение Решение Совместная плотность X1 и x2: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{2 X1,X2}(X1,X2)=\omega{}_{1,X1}(X1)\omega{}_{1,X2}(X2)$ . Обозначим через Y1=X1-X2 иY2=X1+X2, тогда X1=(Y1+Y2)/2 иX2=(Y2-Y1)/2. Совместная плотность Y1 иY2 определяется соотношением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{2 Y1,Y2}(Y1,Y2)=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{1 X1}[(Y1+Y2)/2]\omega{}_{1 X2}[(Y2-Y1)/2]\mid J\mid$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mid J\mid$ - модуль якобиана преобразования. С якобианом разберитесь самостоятельно, ибо нет сил бороться с редактором формул (там всё просто). 1

@ilya0610 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 337
	09.10.2015, 18:02 [ТС]	7
	averochkin, в этом я разберусь, но как при этом использовать еще что случайные величины - нормально распределены 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	09.10.2015, 18:16	8
	В том, что написано одномерные плотности обезличены. В Вашем случае они нормальные. 0

@ilya0610 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 337
	09.10.2015, 18:20 [ТС]	9
	averochkin, что такое обезличены? 0

@averochkin 45 / 45 / 13 Регистрация: 05.01.2015 Сообщений: 155
	09.10.2015, 18:34	10
	Произвольные. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{1 Z}(Z)$ . В Вашем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega{}_{1 Z}(Z)=1/(2\pi \sigma {}^{2})e{}^{-(Z-a){}^{2}/2\sigma{}^{2}}$ 0

Опции темы

@ilya0610 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 337
	09.10.2015, 21:02 [ТС]	11
	averochkin, А откуда вы такую формулу взяли в якобианом? Добавлено через 8 минут averochkin, нашел Добавлено через 2 минуты averochkin, Я знаю, что плотность у нормального распределения, то есть то что вы о для решения преобразовали плотности, достаточно для этого задания? 0

Совместное распределение случайных величин

Решение