Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0.99 неизвестного математического ожидания

@Клара1986 · Регистрация: 10.12.2014

Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0.99 неизвестного математического ожидания,а нормального распределённого признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение σ=4, выборочная средняя xn=10.2 и объём выборки n=16.
σ(сигма)

@retros · 11.11.2015, 22:56

Посмотрите http://arhiuch.ru/lab1.html

@jogano · 12.11.2015, 02:19

Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_i \sim N\left(a,\sigma ^2 \right)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}X_i \sim N\left(an,n\sigma ^2 \right)$
Интервал, как я понимаю, двухсторонний... Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{ -\alpha <\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i-an}{\sigma \sqrt{n}} <\alpha \right}=P\left{ -\alpha \sigma \sqrt{n}<\sum_{i=1}^{n}X_i-an <\alpha \sigma \sqrt{n}\right}=P\left{ -\frac{\alpha \sigma}{ \sqrt{n}}<\bar{x}-a <\frac{\alpha \sigma}{ \sqrt{n}}\right}=\\=2\Phi \left(\alpha \right)-1>0,99 \: \Rightarrow \: \alpha >\Phi ^{-1}\left(\frac{1+0,99}{2} \right) \approx 2,576$
Вот ваш доверительный интервал: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a \in \left(\bar{x} -\frac{\alpha \sigma }{\sqrt{n}};\bar{x} +\frac{\alpha \sigma }{\sqrt{n}}\right)$
Подставляем ваши данные, и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\in \left(10,2-2,576;10,2+2,576\right)=\left(7,624;12,776 \right)$

@Клара1986 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.12.2014 Сообщений: 7
		1
	Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0.99 неизвестного математического ожидания 11.11.2015, 16:49. Просмотров 12181. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Найти доверительный интервал для оценки с надёжностью 0.99 неизвестного математического ожидания,а нормального распределённого признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение σ=4, выборочная средняя xn=10.2 и объём выборки n=16. σ(сигма) 0

@retros 127 / 86 / 21 Регистрация: 24.05.2014 Сообщений: 327
	11.11.2015, 22:56	2
	Посмотрите http://arhiuch.ru/lab1.html 0

@jogano Модератор $Эксперт по математике/физике$ 6267 / 3998 / 1483 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,465 Записей в блоге: 4
	12.11.2015, 02:19	3
	Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_i \sim N\left(a,\sigma ^2 \right)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{n}X_i \sim N\left(an,n\sigma ^2 \right)$ Интервал, как я понимаю, двухсторонний... Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> <br /> P\left{ -\alpha <\frac{\sum_{i=1}^{n}X_i-an}{\sigma \sqrt{n}} <\alpha \right}=P\left{ -\alpha \sigma \sqrt{n}<\sum_{i=1}^{n}X_i-an <\alpha \sigma \sqrt{n}\right}=P\left{ -\frac{\alpha \sigma}{ \sqrt{n}}<\bar{x}-a <\frac{\alpha \sigma}{ \sqrt{n}}\right}=\\=2\Phi \left(\alpha \right)-1>0,99 \: \Rightarrow \: \alpha >\Phi ^{-1}\left(\frac{1+0,99}{2} \right) \approx 2,576$ Вот ваш доверительный интервал: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a \in \left(\bar{x} -\frac{\alpha \sigma }{\sqrt{n}};\bar{x} +\frac{\alpha \sigma }{\sqrt{n}}\right)$ Подставляем ваши данные, и получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\in \left(10,2-2,576;10,2+2,576\right)=\left(7,624;12,776 \right)$ 0

Опции темы