Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение

@KronosSattar · Регистрация: 05.10.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток. Подскажите что тут делать: "По данным длительной проверки качества запчастей определенного вида брак составляет 3%. Изготовлено 1000 запчастей. Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение числа годных запчастей".

zer0mail · 06.01.2016, 14:08

Учебник читай (похоже, ты его не открывал).

@KronosSattar · 06.01.2016, 14:12 **[ТС]**

Окей, там для мат ожидания нужно знать x и вероятность, в этом вся и загвоздка. Если вы знаете что надо делать, то хотя бы подтолкните на суть решения

zer0mail · 06.01.2016, 14:15

Брак 3%, значит вероятность годной 0.97. Что тут сложного?

@KronosSattar · 06.01.2016, 14:18 **[ТС]**

а за x брать 0 до 300 ?

zer0mail · 06.01.2016, 14:26

Сообщение от KronosSattar

а за x брать 0 до 300 ?

Для меня это бессмысленная фраза. Повторюсь: читай учебник - там есть все необходимое.

@KronosSattar · 06.01.2016, 16:22 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M[x]=\sum x_i\cdot p_i=0,97\cdot x_1+0,23\cdot x_2$
вот про эти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ я спрашивал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=300$ или же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=700?$

Добавлено через 1 час 36 минут
Решение:

Дискретная случайная величина Х- число годных запчастей имеет биномиальное распределение. q=0,03, p=0,997
Математическое ожидание Х есть М(Х) = n p =1000*0,97=970, а дисперсия - D(X) = n p q=1000*0,97*0,03=29,1

Ответ: М(Х) =970
D(X) =29,1

zer0mail · 06.01.2016, 20:28

Ну вот, другое дело. И где в решении 300? Осталось перейти от дисперсии к ско.

@KronosSattar · 06.01.2016, 21:52 **[ТС]**

zer0mail, можете ещё чуть помощь вот с таким примером

Кликните здесь для просмотра всего текста

Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,7 не более чем на 0.01.

есть вот аналогичный пример для которого известен ответ

Кликните здесь для просмотра всего текста

Сколько нужно произвести опытов,чтобы с вероятностью 0,9 утверждать,что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события равной 0,4,не более чем на 0,1 (ответ 65)

сам пробывал вот таким путем находить

Кликните здесь для просмотра всего текста

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=\left[\dfrac{p\cdot q}{\sigma^2}\left(F^{-1}\left(\dfrac{1+\varepsilon}{2}\right)^2\right)+1\right]$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? F(x)=\varphi(x)+0.5$

но не сходится с ответом. Помогите пожалуйста, уже часа 3 ползаю по интернету, ничего дельного не нашел.

Добавлено через 20 минут
Забыл добавить к формуле

Кликните здесь для просмотра всего текста

сколько нужно провести испытаний, чтобы частота $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m}{n}$ отличалась от вероятности p не больше, чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ с вероятностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$

@jogano · 06.01.2016, 23:01

Сообщение от KronosSattar

сам пробывал вот таким путем находить

Правильная формула. Должно получиться 5682. Проблема может быть:
- не понятно, что вы имеете в виду под функцией F(x). Должна быть функция Лапласа Ф(х), которая есть интеграл от -infty до х. В некоторых местах приводят таблицу функции, которая равна интегралу от 0 до х.
- степень 2 в вашей формуле должна писаться за более внешними скобками, чем написано у вас.
- возможно, вы не поняли смысл степени -1 при F.
- какая-либо другая арифметика.

@KronosSattar · 06.01.2016, 23:44 **[ТС]**

Сообщение от jogano

- степень 2 в вашей формуле должна писаться за более внешними скобками, чем написано у вас.

чуть ошибся при записи, каюсь.
По поводу вычислений

Кликните здесь для просмотра всего текста

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{p\cdot q}{\sigma^2}=\dfrac{0.7\cdot 0.3}{0.01^2}=2100$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{1+0.9}{2}=0.95$
значение функции Лапласа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(0.95)=0.3289$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^{-1}(0.95)=\dfrac{1}{0.3289}=3.04$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2100\cdot 3.04^2+1=19413.95053$

@jogano · 06.01.2016, 23:55

Сообщение от jogano

- возможно, вы не поняли смысл степени -1 при F.

Оказалось, дело в этом.
Вам нужно решить относительно n уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi\left(\delta \sqrt{\frac{n}{pq}} \right)-1=0,9$ (буква $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ имеет в теории вероятностей вполне конкретный смысл - среднеквадратическое отклонение. Поэтому я изменил букву на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta$ , чтобы не путаться...
Так вот, чтобы искать n, вам нужно найти аргумент функции Лапласа по заданной вероятности, т.е. то, что в Экселе ищется через функцию =НОРМСТОБР(вероятность) . Смысл обозначения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^{-1}$ тот же, что корень квадратный для квадрата, что арксинус для синуса - обратная функция.

@KronosSattar · 07.01.2016, 00:43 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Смысл обозначения тот же, что корень квадратный для квадрата, что арксинус для синуса - обратная функция.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^{-1}\left(\dfrac{1+0,9}{2}\right)=F^{-1}\left(0,95\right)=1,6449$
т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi(1,6449)=0,95$
и тогда n=5628
Значение 1,6449 выдал excel, но с табл. не сходиться.

Кликните здесь для просмотра всего текста

x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad|\qquad\Phi$
1.64 | 0.89899 |
1.96 | 0.95000 |

@jogano · 07.01.2016, 01:05

Понятно. В вашей таблице приведены значения не функции Лапласа Ф(х), а функции 2Ф(х)-1. Иными словами, приведены вероятности попадания не на интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; x \right), \: x \in R$ , как должно быть, а на интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-x; x \right), \: x >0$ . Небось, и табулирована она только для положительных х?
Тогда по вашей таблице найдите аргумент при значении вашей табличной функции 0,9, а не 0,95

@KronosSattar · 07.01.2016, 01:09 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Понятно. В вашей таблице приведены значения не функции Лапласа Ф(х), а функции 2Ф(х)-1. Иными словами, приведены вероятности попадания не на интервал , как должно быть, а на интервал . Небось, и табулирована она только для положительных х?
Тогда по вашей таблице найдите аргумент при значении вашей табличной функции 0,9, а не 0,95

Спасибо за разъяснения и за помощь!

Сообщение от zer0mail

Ну вот, другое дело. И где в решении 300? Осталось перейти от дисперсии к ско.

Спасибо за помощь!

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	06.01.2016, 23:44 [ТС]	11
	Сообщение от jogano - степень 2 в вашей формуле должна писаться за более внешними скобками, чем написано у вас. чуть ошибся при записи, каюсь. По поводу вычислений Кликните здесь для просмотра всего текста $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{p\cdot q}{\sigma^2}=\dfrac{0.7\cdot 0.3}{0.01^2}=2100$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dfrac{1+0.9}{2}=0.95$ значение функции Лапласа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(0.95)=0.3289$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^{-1}(0.95)=\dfrac{1}{0.3289}=3.04$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2100\cdot 3.04^2+1=19413.95053$ 0

zer0mail 2663 / 2238 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	06.01.2016, 14:08	2
	Учебник читай (похоже, ты его не открывал). 0

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	06.01.2016, 14:12 [ТС]	3
	Окей, там для мат ожидания нужно знать x и вероятность, в этом вся и загвоздка. Если вы знаете что надо делать, то хотя бы подтолкните на суть решения 0

zer0mail 2663 / 2238 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	06.01.2016, 14:15	4
	Брак 3%, значит вероятность годной 0.97. Что тут сложного? 1

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	06.01.2016, 14:18 [ТС]	5
	а за x брать 0 до 300 ? 0

zer0mail 2663 / 2238 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	06.01.2016, 14:26	6
	Сообщение от KronosSattar а за x брать 0 до 300 ? Для меня это бессмысленная фраза. Повторюсь: читай учебник - там есть все необходимое. 1

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	06.01.2016, 16:22 [ТС]	7
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M[x]=\sum x_i\cdot p_i=0,97\cdot x_1+0,23\cdot x_2$ вот про эти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ я спрашивал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=300$ или же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1=700?$ Добавлено через 1 час 36 минут Решение: Дискретная случайная величина Х- число годных запчастей имеет биномиальное распределение. q=0,03, p=0,997 Математическое ожидание Х есть М(Х) = n p =10000,97=970, а дисперсия - D(X) = n p q=10000,970,03=29,1 Ответ: М(Х) =970* D(X) =29,1 0

zer0mail 2663 / 2238 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	06.01.2016, 20:28	8
	Ну вот, другое дело. И где в решении 300? Осталось перейти от дисперсии к ско. 1

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	06.01.2016, 21:52 [ТС]	9
	zer0mail, можете ещё чуть помощь вот с таким примером Кликните здесь для просмотра всего текста Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,7 не более чем на 0.01. есть вот аналогичный пример для которого известен ответ Кликните здесь для просмотра всего текста Сколько нужно произвести опытов,чтобы с вероятностью 0,9 утверждать,что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события равной 0,4,не более чем на 0,1 (ответ 65) сам пробывал вот таким путем находить Кликните здесь для просмотра всего текста $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=\left[\dfrac{p\cdot q}{\sigma^2}\left(F^{-1}\left(\dfrac{1+\varepsilon}{2}\right)^2\right)+1\right]$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? F(x)=\varphi(x)+0.5$ но не сходится с ответом. Помогите пожалуйста, уже часа 3 ползаю по интернету, ничего дельного не нашел. Добавлено через 20 минут Забыл добавить к формуле Кликните здесь для просмотра всего текста сколько нужно провести испытаний, чтобы частота $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{m}{n}$ отличалась от вероятности p не больше, чем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ с вероятностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.01.2016, 23:01	10
	Сообщение от KronosSattar сам пробывал вот таким путем находить Правильная формула. Должно получиться 5682. Проблема может быть: - не понятно, что вы имеете в виду под функцией F(x). Должна быть функция Лапласа Ф(х), которая есть интеграл от -infty до х. В некоторых местах приводят таблицу функции, которая равна интегралу от 0 до х. - степень 2 в вашей формуле должна писаться за более внешними скобками, чем написано у вас. - возможно, вы не поняли смысл степени -1 при F. - какая-либо другая арифметика. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.01.2016, 23:55	12
	Сообщение от jogano - возможно, вы не поняли смысл степени -1 при F. Оказалось, дело в этом. Вам нужно решить относительно n уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\Phi\left(\delta \sqrt{\frac{n}{pq}} \right)-1=0,9$ (буква $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ имеет в теории вероятностей вполне конкретный смысл - среднеквадратическое отклонение. Поэтому я изменил букву на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta$ , чтобы не путаться... Так вот, чтобы искать n, вам нужно найти аргумент функции Лапласа по заданной вероятности, т.е. то, что в Экселе ищется через функцию =НОРМСТОБР(вероятность) . Смысл обозначения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^{-1}$ тот же, что корень квадратный для квадрата, что арксинус для синуса - обратная функция. 1

	07.01.2016, 01:09

Опции темы

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	07.01.2016, 00:43 [ТС]	13
	Сообщение от jogano Смысл обозначения тот же, что корень квадратный для квадрата, что арксинус для синуса - обратная функция. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F^{-1}\left(\dfrac{1+0,9}{2}\right)=F^{-1}\left(0,95\right)=1,6449$ т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Phi(1,6449)=0,95$ и тогда n=5628 Значение 1,6449 выдал excel, но с табл. не сходиться. Кликните здесь для просмотра всего текста x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\qquad\qquad\|\qquad\Phi$ 1.64 \| 0.89899 \| 1.96 \| 0.95000 \| 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.01.2016, 01:05	14
	Сообщение было отмечено KronosSattar как решение Решение Понятно. В вашей таблице приведены значения не функции Лапласа Ф(х), а функции 2Ф(х)-1. Иными словами, приведены вероятности попадания не на интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-\infty; x \right), \: x \in R$ , как должно быть, а на интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(-x; x \right), \: x >0$ . Небось, и табулирована она только для положительных х? Тогда по вашей таблице найдите аргумент при значении вашей табличной функции 0,9, а не 0,95 1

@KronosSattar 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.10.2015 Сообщений: 16
	07.01.2016, 01:09 [ТС]	15
	Сообщение от jogano Понятно. В вашей таблице приведены значения не функции Лапласа Ф(х), а функции 2Ф(х)-1. Иными словами, приведены вероятности попадания не на интервал , как должно быть, а на интервал . Небось, и табулирована она только для положительных х? Тогда по вашей таблице найдите аргумент при значении вашей табличной функции 0,9, а не 0,95 Спасибо за разъяснения и за помощь! Сообщение от zer0mail Ну вот, другое дело. И где в решении 300? Осталось перейти от дисперсии к ско. Спасибо за помощь! 0