Найти n через ЦПТ

@UltimateDoker · Регистрация: 17.03.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Имеется случайная величина J~E(a=2) (Распределенная по показательному закону). Испытывается независимо n раз. Сколько испытаний нужно сделать, чтобы среднее арифметическое J'=(Сумма Ji от 1 до n)/n отличалось от мат. ожидания MJ не более чем на 0.1 с вероятностью 0.95? Т.е. чтобы P{|J'-MJ|<0.1}=0.95. Подскажите каким образом вообще можно вычислить n? Хотя бы направление решения

@jogano · 09.01.2016, 09:35

Разве что через центральную предельную теорему, потому что точно не выйдет - функция распределения суммы таких величин представляет собой ряд...
Начать с того, что посмотреть в учебнике матожидание и дисперсию случайной величины, распределённой по показательному закону. Это первое.
Представить, что ваша J распределена нормально с теми же параметрами и найти в учебнике, какие тогда будут матожидание и дисперсия среднего арифметического n таких величин ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}J_i$ ), ну или хотя бы их суммы. Это второе.
Если нашли, какими будут матожидание и дисперсия суммы, применить такие свойства матожидания и дисперсии:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left(\frac{X}{n} \right)=\frac{MX }{n} \\ D\left(\frac{X}{n} \right)=\frac{DX}{n^2}$
Вот это для начала сделайте.

@UltimateDoker 2 / 2 / 2 Регистрация: 17.03.2015 Сообщений: 145
		1
	Найти n через ЦПТ 08.01.2016, 17:01. Показов 1021. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Имеется случайная величина J~E(a=2) (Распределенная по показательному закону). Испытывается независимо n раз. Сколько испытаний нужно сделать, чтобы среднее арифметическое J'=(Сумма Ji от 1 до n)/n отличалось от мат. ожидания MJ не более чем на 0.1 с вероятностью 0.95? Т.е. чтобы P{\|J'-MJ\|<0.1}=0.95. Подскажите каким образом вообще можно вычислить n? Хотя бы направление решения 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	09.01.2016, 09:35	2
	Сообщение было отмечено UltimateDoker как решение Решение Разве что через центральную предельную теорему, потому что точно не выйдет - функция распределения суммы таких величин представляет собой ряд... Начать с того, что посмотреть в учебнике матожидание и дисперсию случайной величины, распределённой по показательному закону. Это первое. Представить, что ваша J распределена нормально с теми же параметрами и найти в учебнике, какие тогда будут матожидание и дисперсия среднего арифметического n таких величин ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}J_i$ ), ну или хотя бы их суммы. Это второе. Если нашли, какими будут матожидание и дисперсия суммы, применить такие свойства матожидания и дисперсии: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left(\frac{X}{n} \right)=\frac{MX }{n} \\ D\left(\frac{X}{n} \right)=\frac{DX}{n^2}$ Вот это для начала сделайте. 1

Найти n через ЦПТ

Решение