Вычислить математическое ожидание расстояния между двумя точками

@SeREGaGLaZ · Регистрация: 18.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, дорогие форумчане!

Необходимо запрограммировать задачу, как реализовать я знаю, но как решить
математически, пока не могу понять.

Нужно вычислить мат ожидание между двумя точками, выбранными на противоположных сторонах
прямоугольника, если положение каждой из них равновозможно в любой точке каждой из сторон.

Не знаю даже как подступиться, формула, которую знаю по мат ожиданию: это сумма произведений событий на его вероятность. Каким боком привязать условие к ней, не пойму. Помогите пожалуйста.

@olya7 · 20.06.2016, 09:20

матожидание расстояния?

@SeREGaGLaZ · 20.06.2016, 09:25 **[ТС]**

Да, мат ожидание расстояния

@Таланов · 20.06.2016, 12:47

Длина прямоугольника - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ , ширина - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \xi$ - случайные величины равномерно-распределённые на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0;a]$ .

Нужно найти плотность распределения случайной величины - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(\xi -\eta )^2+b^2}$ и далее её м.о. по определению.

@olya7 · 20.06.2016, 13:04

допустим, у нас есть прямоугольник со сторонами a, b. Предположим, что попадание этих точек на короткую и длинную стороны равновозможны, поэтому математические ожидание быдет 1/2( матожидание попадания на короткий край + матожидание попадания на длинный край).
Рассмотрим ситуацию, попадания точек на короткие стороны прямоугольника

расстояние между точками будет рассчитываться по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z=\sqrt{{a}^{2}+{(x-y)}^{2}}$
Для того, чтобы вычислить математическое ожидание воспользуемся $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M[Z]=\int_{0}^{b}\int_{0}^{b}Z*f(x,y)dxdy=\int_{0}^{b}\int_{0}^{b}\sqrt{{a}^{2}+{(x-y)}^{2}}*\frac{1}{b^2}dxdy$ .
Аналогичные действия производим, если точки попали на длинные стороны

@SeREGaGLaZ 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.10.2013 Сообщений: 38
		1
	Вычислить математическое ожидание расстояния между двумя точками 20.06.2016, 01:04. Показов 7125. Ответов 4 Метки вероятность (Все метки) Здравствуйте, дорогие форумчане! Необходимо запрограммировать задачу, как реализовать я знаю, но как решить математически, пока не могу понять. Нужно вычислить мат ожидание между двумя точками, выбранными на противоположных сторонах прямоугольника, если положение каждой из них равновозможно в любой точке каждой из сторон. Не знаю даже как подступиться, формула, которую знаю по мат ожиданию: это сумма произведений событий на его вероятность. Каким боком привязать условие к ней, не пойму. Помогите пожалуйста. 0

@olya7 505 / 317 / 236 Регистрация: 18.02.2013 Сообщений: 754
	20.06.2016, 09:20	2
	матожидание расстояния? 0

@SeREGaGLaZ 1 / 1 / 2 Регистрация: 18.10.2013 Сообщений: 38
	20.06.2016, 09:25 [ТС]	3
	Да, мат ожидание расстояния 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	20.06.2016, 12:47	4
	Длина прямоугольника - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ , ширина - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\eta$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \xi$ - случайные величины равномерно-распределённые на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0;a]$ . Нужно найти плотность распределения случайной величины - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(\xi -\eta )^2+b^2}$ и далее её м.о. по определению. 0

@olya7 505 / 317 / 236 Регистрация: 18.02.2013 Сообщений: 754
	20.06.2016, 13:04	5
	Сообщение было отмечено SeREGaGLaZ как решение Решение допустим, у нас есть прямоугольник со сторонами a, b. Предположим, что попадание этих точек на короткую и длинную стороны равновозможны, поэтому математические ожидание быдет 1/2( матожидание попадания на короткий край + матожидание попадания на длинный край). Рассмотрим ситуацию, попадания точек на короткие стороны прямоугольника расстояние между точками будет рассчитываться по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z=\sqrt{{a}^{2}+{(x-y)}^{2}}$ Для того, чтобы вычислить математическое ожидание воспользуемся $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M[Z]=\int_{0}^{b}\int_{0}^{b}Zf(x,y)dxdy=\int_{0}^{b}\int_{0}^{b}\sqrt{{a}^{2}+{(x-y)}^{2}}\frac{1}{b^2}dxdy$ . Аналогичные действия производим, если точки попали на длинные стороны 1

Вычислить математическое ожидание расстояния между двумя точками

Решение