Найти одномерные функции распределения и плотности распределения координат точки

@dicesmt · Регистрация: 23.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, имеется треугольник с координатами (0;0), (3;0), (-2;-3).

В треугольник наугад бросают точку.

Необходимо найти его одномерные плотности распределения и функции распределения.
Подскажите, с чего начать решение? Я хотел выразить y, чтобы найти для начала совместную плотность, но не знаю, как тут выразить его.

@jogano · 28.10.2016, 13:01

С поиска площади треугольника. Совместная плотность распределения тогда будет равна 1/S внутри треугольника и 0 вне его (двумерное равномерное распределение).
Затем перебирать х от -2 до 3 и для каждого такого х интегрировать f(x,y) по y, получившиеся выражения от х будут одномерной плотностью f1(x). Далее перебирать y от -3 до 0 и интегрировать совместную плотностью по х, получается одномерная плотность f2(y).

@dicesmt · 28.10.2016, 13:09 **[ТС]**

Спасибо, всё понятно

@jogano · 28.10.2016, 13:24

Для сверки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_1\left(x \right)=\left[\begin{matrix}\frac{x+2}{5}, \: x \in \left[-2;0 \right]\\ \frac{2\left( 3-x\right)}{15}, \: x \in \left(0;3 \right]\\0, \: x \not\in \left[-2;3 \right]\end{matrix} \right.$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_2\left(y \right)=\left[\begin{matrix}\frac{2\left( y+3\right)}{9}, \: y \in \left[-3;0 \right]\\0, \: y \not\in \left[-3;0 \right]\end{matrix} \right.$

@dicesmt · 28.10.2016, 16:51 **[ТС]**

jogano, я что-то запутался, почему при нахождении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{2}(y)$ Вы проставили пределы интегрирования так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\frac{2}{3}y}^{\frac{5}{3}y+3}\frac{1}{4.5}dx$ , а не наоборот? Ведь прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{2}{3}y$ на графике находится над прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{5}{3}y+3$

@jogano · 28.10.2016, 16:58

Потому что при фиксированном y и взятии интеграла по х нужно интегрировать от левой прямой до правой (ось ОХ же идёт горизонтально), а не от нижней до верхней, как было при нахождении f1(x).

@dicesmt · 28.10.2016, 17:10 **[ТС]**

jogano, Спасибо

@dicesmt 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2016 Сообщений: 52
		1
	Найти одномерные функции распределения и плотности распределения координат точки 28.10.2016, 11:28. Показов 9213. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день, имеется треугольник с координатами (0;0), (3;0), (-2;-3). В треугольник наугад бросают точку. Необходимо найти его одномерные плотности распределения и функции распределения. Подскажите, с чего начать решение? Я хотел выразить y, чтобы найти для начала совместную плотность, но не знаю, как тут выразить его. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2016, 13:01	2
	Сообщение было отмечено dicesmt как решение Решение С поиска площади треугольника. Совместная плотность распределения тогда будет равна 1/S внутри треугольника и 0 вне его (двумерное равномерное распределение). Затем перебирать х от -2 до 3 и для каждого такого х интегрировать f(x,y) по y, получившиеся выражения от х будут одномерной плотностью f1(x). Далее перебирать y от -3 до 0 и интегрировать совместную плотностью по х, получается одномерная плотность f2(y). 1

@dicesmt 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2016 Сообщений: 52
	28.10.2016, 13:09 [ТС]	3
	Спасибо, всё понятно 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2016, 13:24	4
	Для сверки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_1\left(x \right)=\left[\begin{matrix}\frac{x+2}{5}, \: x \in \left[-2;0 \right]\\ \frac{2\left( 3-x\right)}{15}, \: x \in \left(0;3 \right]\\0, \: x \not\in \left[-2;3 \right]\end{matrix} \right.$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_2\left(y \right)=\left[\begin{matrix}\frac{2\left( y+3\right)}{9}, \: y \in \left[-3;0 \right]\\0, \: y \not\in \left[-3;0 \right]\end{matrix} \right.$ 1

@dicesmt 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2016 Сообщений: 52
	28.10.2016, 16:51 [ТС]	5
	jogano, я что-то запутался, почему при нахождении $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{2}(y)$ Вы проставили пределы интегрирования так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\frac{2}{3}y}^{\frac{5}{3}y+3}\frac{1}{4.5}dx$ , а не наоборот? Ведь прямая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{2}{3}y$ на графике находится над прямой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{5}{3}y+3$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2016, 16:58	6
	Потому что при фиксированном y и взятии интеграла по х нужно интегрировать от левой прямой до правой (ось ОХ же идёт горизонтально), а не от нижней до верхней, как было при нахождении f1(x). 1

@dicesmt 1 / 1 / 2 Регистрация: 23.09.2016 Сообщений: 52
	28.10.2016, 17:10 [ТС]	7
	jogano, Спасибо 0

Опции темы

Найти одномерные функции распределения и плотности распределения координат точки

Решение