Какой таблицей пользуются при проверке критерием Пирсона

@Nikool · Регистрация: 30.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, подскажите какой таблицей пользуются для определения вероятности? А именно для значений получившегося числа \phi ?? И может ли это число быть отрицательным. Проверяю распределение Релея, теоретическую частоту нахожу по формуле что ниже(h-ширина интервала гистограммы), но если использовать таблицу Лапласа то \chi выходит чуть ли не 100.Где ошибка?

@jogano · 18.12.2017, 22:38

Вам бы с обозначениями разобраться. Проверяете вы распределение Рэлея, а пользуетесь почему-то плотностью нормального распределения. Эти распределения связаны, но не так, как вы пишете.
Плотность распределения Рэлея равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=\frac{x}{\sigma ^2}e^{-\frac{x^2}{2\sigma ^2}}, \: x\geq 0$ , а нормального распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_n\left(x \right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{\left( x-\mu\right) ^2}{2\sigma ^2}}, \: x \in R$ . Это же не одно и то же.
Точнее будет, если пользоваться сразу функцией распределения Рэлея, которая равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\left(x \right)=1-e^{-\frac{x ^2}{2\sigma ^2}}, \: x \geq 0$ . Тогда теоретическое количество попаданий точек в отрезок [a;b] равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \cdot\left( F\left(b \right)-F\left(a \right)\right)=n\left( e^{-\frac{a ^2}{2\sigma ^2}}-e^{-\frac{b ^2}{2\sigma ^2}}\right)$
Это то, что в формуле Пирсона обозначается как n*i.
Что такое ваше \chi - не понятно.

@Nikool · 19.12.2017, 17:27 **[ТС]**

del

Комментарий модератора

Правило 5.17: "Запрещено избыточное цитирование. Цитируйте только необходимые части сообщений, на которые отвечаете."

Спасибо за отклик, но считая по вашей формуле(гистограмма для которой производится расчёт ниже) получается что чем ниже столбец(меньше значение) тем выше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\chi }^{2}$ , к примеру a=1,6, b=1,9(5-й столбец),n=1000,k=11 \delta =0,71, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ni=e\frac{{-1,6}^{2}}{2{\delta }^{2}}-e\frac{{-1,9}^{2}}{2{\delta }^{2}}=0,053 \rightarrow \chi=\frac{{(115-53)}^{2}}{53}=76!!!$ так же не должно быть( Где ошибка подскажите пожалуйста.

@Nikool · 19.12.2017, 17:30 **[ТС]**

гистограмма

@jogano · 19.12.2017, 17:53

Что такое

Сообщение от Nikool

k=11 \delta =0,71

?

Для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =4,695$ , как на картинке поста #1, разницу экспонент вы посчитали не правильно. И вообще, откуда взято значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =4,695$ , когда на гистограмме видно, что оно гораздо меньше - мода распределения Рэлея равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ . Проще говоря, это значение на горизонтальной оси, для которого самый высокий столбик гистограммы. А матожидание не намного больше - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MX=\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}\approx 1,2533 \sigma$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ , судя по гистограмме, должна быть раз в 10 меньше, чем вы написали. Потому и числа такие большие в критерии Пирсона.

@Nikool · 19.12.2017, 21:16 **[ТС]**

Сообщение от jogano

?

К=количество интервалов, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta =\sigma$ извиняюсь за неточность при написании, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =0,71$ , то что в посту№1 это сама формула по которой я считал значения там неверные. И вот подставив значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =0,71$ в формулу для расчёта n*i получил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n*i=1000*({e}^{\frac{{-1,6}^{2}}{2*{0,71 }^{2}}}-{e}^{\frac{{-1,9}^{2}}{2*{0,71 }^{2}}})=53$ . Подскажите что при расчёте экспонент я не так делаю?

@jogano · 19.12.2017, 22:02

Не 53, а 51, если считать точно.
Я не поленился померять линейкой по гистограмме экспериментальные частоты на каждом интервале...
Вышли такие исходные данные (с этого нужно было вам начинать):

0-0,4	123
0,4-0,8	230
0,8-1,2	222
1,2-1,6	180
1,6-2,0	105
2,0-2,4	75
2,4-2,8	27
2,8-3,2	25
3,2-3,6	7
3,6-4,0	2
4,0-4,4	4

1) похоже, длина интервала по горизонтально оси не 0,3 , а 0,4, тогда границу вашего интервала нужно взять не от 1,6 до 1,9, а до 2.
2) Сигма была вычислена через экспериментальное среднее: сумма частоты умножить на середину интервала, и вышло 0,9447 , а не 0,71. Откуда вы взяли 0,71 - не ясно.
3) Возможно, это не распределение Рэлея, а Пуассона.
P.S. Вы выкладываете кусок задачи без исходных данных, по котором желаете получить ответ на вопрос "что не так?", ещё и путаетесь с обозначениями. А у людей терпение не безграничное уточнять и вытаскивать всё это из вас, как из партизана на допросе...

@Nikool · 19.12.2017, 22:39 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Сигма была вычислена через экспериментальное среднее:

Спасибо за подробное объяснение. А можно по подробней формулу вычисления сигмы для распределения Релея? Я возможно не правильно ее находил....

@jogano · 19.12.2017, 22:51

А что не подробно здесь?

Сообщение от jogano

сумма частоты умножить на середину интервала

Середина интервала, например, [1,6;2,0] какая? Частота на нём какая? 105. Перемножили. Взяли сумму по всем 11 интервалам, разделили на количество точек (на 1000).

@Nikool · 20.12.2017, 17:25 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Середина интервала,

Спасибо большое! Оказывается я и формулу нахождения n*i для нормального распределения брал, а надо было для Релея, так еще и сигму неправильно считал, отсюда и такие больше значения кси.

@Таланов · 21.12.2017, 12:16

"Возможно, это не распределение Рэлея, а Пуассона."
jogano, невозможно, распределение Пуассона для целых св.

Какой таблицей пользуются при проверке критерием Пирсона

Решение

Решение

@Nikool 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2014 Сообщений: 60
		1
	Какой таблицей пользуются при проверке критерием Пирсона 18.12.2017, 21:12. Показов 1049. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, подскажите какой таблицей пользуются для определения вероятности? А именно для значений получившегося числа \phi ?? И может ли это число быть отрицательным. Проверяю распределение Релея, теоретическую частоту нахожу по формуле что ниже(h-ширина интервала гистограммы), но если использовать таблицу Лапласа то \chi выходит чуть ли не 100.Где ошибка? Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	18.12.2017, 22:38	2
	Сообщение было отмечено Nikool как решение Решение Вам бы с обозначениями разобраться. Проверяете вы распределение Рэлея, а пользуетесь почему-то плотностью нормального распределения. Эти распределения связаны, но не так, как вы пишете. Плотность распределения Рэлея равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=\frac{x}{\sigma ^2}e^{-\frac{x^2}{2\sigma ^2}}, \: x\geq 0$ , а нормального распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f_n\left(x \right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{\left( x-\mu\right) ^2}{2\sigma ^2}}, \: x \in R$ . Это же не одно и то же. Точнее будет, если пользоваться сразу функцией распределения Рэлея, которая равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F\left(x \right)=1-e^{-\frac{x ^2}{2\sigma ^2}}, \: x \geq 0$ . Тогда теоретическое количество попаданий точек в отрезок [a;b] равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \cdot\left( F\left(b \right)-F\left(a \right)\right)=n\left( e^{-\frac{a ^2}{2\sigma ^2}}-e^{-\frac{b ^2}{2\sigma ^2}}\right)$ Это то, что в формуле Пирсона обозначается как n*i. Что такое ваше \chi - не понятно. 1

@Nikool 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2014 Сообщений: 60
	19.12.2017, 17:30 [ТС]	4
	гистограмма Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.12.2017, 17:53	5
	Что такое Сообщение от Nikool k=11 \delta =0,71 ? Для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =4,695$ , как на картинке поста #1, разницу экспонент вы посчитали не правильно. И вообще, откуда взято значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =4,695$ , когда на гистограмме видно, что оно гораздо меньше - мода распределения Рэлея равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ . Проще говоря, это значение на горизонтальной оси, для которого самый высокий столбик гистограммы. А матожидание не намного больше - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MX=\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}\approx 1,2533 \sigma$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ , судя по гистограмме, должна быть раз в 10 меньше, чем вы написали. Потому и числа такие большие в критерии Пирсона. 1

@Nikool 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2014 Сообщений: 60
	19.12.2017, 21:16 [ТС]	6
	Сообщение от jogano ? К=количество интервалов, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta =\sigma$ извиняюсь за неточность при написании, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =0,71$ , то что в посту№1 это сама формула по которой я считал значения там неверные. И вот подставив значение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma =0,71$ в формулу для расчёта ni получил $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ni=1000({e}^{\frac{{-1,6}^{2}}{2{0,71 }^{2}}}-{e}^{\frac{{-1,9}^{2}}{2*{0,71 }^{2}}})=53$ . Подскажите что при расчёте экспонент я не так делаю? 0

@Nikool 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2014 Сообщений: 60
	19.12.2017, 22:39 [ТС]	8
	Сообщение от jogano Сигма была вычислена через экспериментальное среднее: Спасибо за подробное объяснение. А можно по подробней формулу вычисления сигмы для распределения Релея? Я возможно не правильно ее находил.... 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.12.2017, 22:51	9
	Сообщение было отмечено Nikool как решение Решение А что не подробно здесь? Сообщение от jogano сумма частоты умножить на середину интервала Середина интервала, например, [1,6;2,0] какая? Частота на нём какая? 105. Перемножили. Взяли сумму по всем 11 интервалам, разделили на количество точек (на 1000). 1

@Nikool 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.11.2014 Сообщений: 60
	20.12.2017, 17:25 [ТС]	10
	Сообщение от jogano Середина интервала, Спасибо большое! Оказывается я и формулу нахождения n*i для нормального распределения брал, а надо было для Релея, так еще и сигму неправильно считал, отсюда и такие больше значения кси. 0

@Таланов 1957 / 1066 / 162 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,677
	21.12.2017, 12:16	11
	"Возможно, это не распределение Рэлея, а Пуассона." jogano, невозможно, распределение Пуассона для целых св. 0