@Андрей Рамин

1. Известно, что при подбрасывании монеты вероятность выпадения орла 50% и решки 50%, при этом разные подбрасывания независимы, поэтому, если например, пять раз подряд выпал орел - это не повышает вероятность выпадения решки в шестом подбрасывании, вероятность выпадения решки по-прежнему 50%.
Вывод №1: при 100 подбрасываниях равновероятна любая комбинация орлов и решек (даже 100 орлов).

В то же самое время:

2. Известно, что при 10 подбрасываниях выпадение 10 орлов и 0 решек в 252 раза менее вероятно, чем выпадение 5 орлов и 5 решек.
Вывод 2: при любом количестве подбрасываний наиболее вероятно равное соотношение орлов и решек, поэтому при 100 подбрасываниях наиболее вероятно выпадение 50 орлов и 50 решек.

Как совместить эти несовместимые выводы? Какой вывод верен?

0

@jogano

Это если порядок размещения орлов и решек важен, а не просто их количество.
А здесь вы уже говорите о количестве того и другого, то есть о сочетаниях. Тогда да, сочетания разных количеств орлов и решек (k орлов и 100-k решек) уже дают разные вероятности.
Рассмотрим более простой пример: бросания двух шаров в две корзины с вероятностью каждого шара попасть в каждую корзину по 1/2. Запишем результат в виде 2-х значного числа (2 - число шаров), на каждом месте числа номер корзины, куда попал шар (то есть 1 или 2). Есть 4 равновероятных размещения (ваша задача №1): 11, 12, 21, 22. Вероятность каждого исхода по 1/4. А вот если вы будте считать, сколько шаров попало в первую корзину, то есть считать вероятности сочетаний k шаров в 1-й корзине и 2-k шаров во 2-й корзине, то вероятности уже не будут равны по 1/3 (три варианта - 0 шаров, 1 шар или 2 шара), но будут равны:

Количество шаров в 1-й корзине	0	1	2
Вероятность такого события	1/4	1/2	1/4

1

Байт

Андрей Рамин, тоже самое, но на простом примере. 100 бросков нам не осилить (не написать) Пусть будут 3. вероятности выпадения 000 001 010 011 100 101 110 111, да, одинаковы. Но вероятности выпадания 0, 1, 2, 3-х единиц, как легко увидеть - разные. Случаев, когда выпадает 2 единицы - больше. И сам Бернулли (не помню, какой) обещал вам только, что последовательности равновероятны. А для количества специально для нас, бестолковых, придумал свою формулу.

0