Найти числовые характеристики закона распределения

@Teylor · Регистрация: 01.12.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть такой график. Нужно найти M(X), G(X), Mo, Me. Решил через интегралы, но преподавателю не понравилось. Говорит нужно отталкиваться от того, что площадь треугольника = 1, нужно найти высоту (h=1/4). А то дальше и как с этими данными работать - непонятно. Да и как высота получилась 1/4 тоже. Ответы ч-з интегралы получилась такие. М(Х) = 8/3, G(X) = sqrt(26)/3, Mo = 4, Me = sqrt(24) - 2. Может кто знает что к чему...

что дальше*

@jogano · 25.04.2019, 11:08

А что вы ещё хотите? У вас всё найдено, причём правильно.

Сообщение от Teylor

Да и как высота получилась 1/4 тоже.

Вот интересно, как вы искали функцию распределения, матожидание и дисперсию, не зная высоты вершины с абсциссой 4? Как вы могли определить уравнения правого и левого отрезков графика?
Подозреваю, вы привели ответы из книжки, а решения у вас нет.

@SSC · 25.04.2019, 11:28

Сообщение от jogano

а решения у вас нет.

У него есть линейка, отсюда и высота.
Но к линейке нужны еще и знания.
Найдите площадь под линиями, как площадь 2-х прямоугольных треугольников со сторонами 6,h и 2,h

@Teylor · 25.04.2019, 17:32 **[ТС]**

jogano, линейка и ответы с учебника здесь ни при чем =). Могу скинуть скрины, если форум не "захейтит". Суть в чем. Я же говорю, что решал через интегралы, куда подставил найденные коэффициенты k1, k2 (неизвестна точка с ломаной). Подставить коэф-ты и посчитать интеграл несложно. Но это не тот способ, который мне необходим. Нужно через площадь.

Добавлено через 1 минуту
SSC, в этом загвоздка. Найду "площадь под линиями", а как быть дальше, что куда подставлять?

@jogano · 25.04.2019, 17:47

Сообщение от Teylor

Могу скинуть скрины, если форум не "захейтит".

Так и будет.

Сообщение от Teylor

куда подставил найденные коэффициенты k1, k2 (неизвестна точка с ломаной)

Противоречие - как можно найти коэффициенты, если вы не знаете точку на ломаной? Что вы подставили в интегралы, если без этой вершины вы k1,k2 не найдёте?

Сообщение от Teylor

а как быть дальше, что куда подставлять?

Так вы же в интегралы уже подставили как-то найденные k1, k2!
Темните вы что-то...

Сообщение от Teylor

что куда подставлять?

Напишите уравнения левого и правого отрезков ломаной, которые вы якобы подставляли в интеграл.

@Teylor · 25.04.2019, 17:50 **[ТС]**

jogano, (1/24)*(x+2) и (-1/8)*(x-6)

@jogano · 25.04.2019, 17:52

Правильные коэффициенты. Как вы их получили?

@Teylor · 25.04.2019, 18:01 **[ТС]**

jogano, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k1 \int_{-2}^{4} (x+2)dx+k2\int_{4}^{6}(x-6)dx=\frac{k1(x+2)^2}{2}|^{_{-2}^{4}} + \frac{k2(x-6)^2}{2}|^{_{4}^{6}} = 18k1-2k2=1$ , из этого равенства нашел коэф-ты.

@jogano · 25.04.2019, 18:06

Ну это одно уравнение, из которого таких пар (k1;k2) бесконечно много. А второе уравнение?

@Teylor · 25.04.2019, 18:13 **[ТС]**

jogano, не совсем понял о чем вы. После того уравнения у меня получилась система. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} 18k1-2k2=1\\ k1(4+2)=k2(4-6) \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18k1-2k2=1\\ 3k1+k2=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} k1=\frac{1}{24}\\ k2=-\frac{1}{8} \end{matrix}\right.$

@allmass · 25.04.2019, 18:17

Матожидание будет координатой центра масс треугольника: (6+4-2)/3=8/3.

@jogano · 25.04.2019, 18:23

Сообщение от Teylor

не совсем понял о чем вы.

Вот это второе уравнение системы я и имел в виду. Теперь верю, что вы решили без вершины ломаной....
Через площади: вспомним геометрию 8-го класса - площадь треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{a \cdot h_a}{2}$ . У вас S=1, основание a=6-(-2)=8, откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a=\frac{1}{4}$ . То есть искомая вершина ломаной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 4;\frac{1}{4}\right)$ . По двум точка на каждой ломаной находится угловой коэффициент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ , и получаются ваши числа.

@Teylor · 25.04.2019, 20:09 **[ТС]**

jogano, Спасибо. Но это я знал еще изначально.

Меня интересовали формулы(алгоритм) для нахождения M(X), G(X). Мо - понятно. Ме - в принципе тоже.

Добавлено через 1 час 32 минуты
не подскажете как найти G(X)?

@jogano · 25.04.2019, 20:31

Сообщение от Teylor

Но это я знал еще изначально.

Однако в посте #1 написали такое:

Сообщение от Teylor

А то дальше и как с этими данными работать - непонятно. Да и как высота получилась 1/4 тоже.

Мне, честно говоря, надоело работать бабой Вангой - если я вижу ваш ответ

Сообщение от Teylor

G(X) = sqrt(26)/3

который вы нашли сами, а потом вопрос, то я вас понимать отказываюсь. До свидания.

@Teylor · 25.04.2019, 20:40 **[ТС]**

jogano, с вами работать тоже нелегко. Я в который раз говорю, что через интегралы все посчитал, привел ответы, привел решение первой части (коэфф-ов). Однако, как получить все эти ответы имея на руках высоту, площадь треугольника и уравнения отрезков - не представляю. В этом весь вопрос.

@allmass · 26.04.2019, 15:20

Можно попробовать посчитать дисперсию через момент инерции:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{hb(b^2-b_ab_c)}{36}=\frac{26}{9}$ .

Добавлено через 21 минуту
Только, наверное, эта формула получена через интегралы.

@Teylor 14 / 14 / 0 Регистрация: 01.12.2017 Сообщений: 577
	25.04.2019, 18:13 [ТС]	10
	jogano, не совсем понял о чем вы. После того уравнения у меня получилась система. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> 18k1-2k2=1\\ <br /> k1(4+2)=k2(4-6) <br /> \end{matrix}\right.\Rightarrow<br /> \left\{\begin{matrix}<br /> 18k1-2k2=1\\ <br /> 3k1+k2=0<br /> \end{matrix}\right. \Rightarrow<br /> \left\{\begin{matrix}<br /> k1=\frac{1}{24}\\ <br /> k2=-\frac{1}{8}<br /> \end{matrix}\right.$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.04.2019, 20:31	14
	Сообщение от Teylor Но это я знал еще изначально. Однако в посте #1 написали такое: Сообщение от Teylor А то дальше и как с этими данными работать - непонятно. Да и как высота получилась 1/4 тоже. Мне, честно говоря, надоело работать бабой Вангой - если я вижу ваш ответ Сообщение от Teylor G(X) = sqrt(26)/3 который вы нашли сами, а потом вопрос, то я вас понимать отказываюсь. До свидания. 0

@allmass 702 / 528 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	26.04.2019, 15:20	16
	Можно попробовать посчитать дисперсию через момент инерции: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{hb(b^2-b_ab_c)}{36}=\frac{26}{9}$ . Добавлено через 21 минуту Только, наверное, эта формула получена через интегралы. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.04.2019, 11:08	2
	А что вы ещё хотите? У вас всё найдено, причём правильно. Сообщение от Teylor Да и как высота получилась 1/4 тоже. Вот интересно, как вы искали функцию распределения, матожидание и дисперсию, не зная высоты вершины с абсциссой 4? Как вы могли определить уравнения правого и левого отрезков графика? Подозреваю, вы привели ответы из книжки, а решения у вас нет. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	25.04.2019, 11:28	3
	Сообщение от jogano а решения у вас нет. У него есть линейка, отсюда и высота. Но к линейке нужны еще и знания. Найдите площадь под линиями, как площадь 2-х прямоугольных треугольников со сторонами 6,h и 2,h 0

@Teylor 14 / 14 / 0 Регистрация: 01.12.2017 Сообщений: 577
	25.04.2019, 17:32 [ТС]	4
	jogano, линейка и ответы с учебника здесь ни при чем =). Могу скинуть скрины, если форум не "захейтит". Суть в чем. Я же говорю, что решал через интегралы, куда подставил найденные коэффициенты k1, k2 (неизвестна точка с ломаной). Подставить коэф-ты и посчитать интеграл несложно. Но это не тот способ, который мне необходим. Нужно через площадь. Добавлено через 1 минуту SSC, в этом загвоздка. Найду "площадь под линиями", а как быть дальше, что куда подставлять? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.04.2019, 17:47	5
	Сообщение от Teylor Могу скинуть скрины, если форум не "захейтит". Так и будет. Сообщение от Teylor куда подставил найденные коэффициенты k1, k2 (неизвестна точка с ломаной) Противоречие - как можно найти коэффициенты, если вы не знаете точку на ломаной? Что вы подставили в интегралы, если без этой вершины вы k1,k2 не найдёте? Сообщение от Teylor а как быть дальше, что куда подставлять? Так вы же в интегралы уже подставили как-то найденные k1, k2! Темните вы что-то... Сообщение от Teylor что куда подставлять? Напишите уравнения левого и правого отрезков ломаной, которые вы якобы подставляли в интеграл. 0

@Teylor 14 / 14 / 0 Регистрация: 01.12.2017 Сообщений: 577
	25.04.2019, 17:50 [ТС]	6
	jogano, (1/24)(x+2) и (-1/8)(x-6) 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.04.2019, 17:52	7
	Правильные коэффициенты. Как вы их получили? 0

@Teylor 14 / 14 / 0 Регистрация: 01.12.2017 Сообщений: 577
	25.04.2019, 18:01 [ТС]	8
	jogano, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k1 \int_{-2}^{4} (x+2)dx+k2\int_{4}^{6}(x-6)dx=\frac{k1(x+2)^2}{2}\|^{_{-2}^{4}} + \frac{k2(x-6)^2}{2}\|^{_{4}^{6}} = 18k1-2k2=1$ , из этого равенства нашел коэф-ты. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.04.2019, 18:06	9
	Ну это одно уравнение, из которого таких пар (k1;k2) бесконечно много. А второе уравнение? 0

@allmass 702 / 528 / 176 Регистрация: 09.03.2019 Сообщений: 1,404
	25.04.2019, 18:17	11
	Матожидание будет координатой центра масс треугольника: (6+4-2)/3=8/3. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.04.2019, 18:23	12
	Сообщение от Teylor не совсем понял о чем вы. Вот это второе уравнение системы я и имел в виду. Теперь верю, что вы решили без вершины ломаной.... Через площади: вспомним геометрию 8-го класса - площадь треугольника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{a \cdot h_a}{2}$ . У вас S=1, основание a=6-(-2)=8, откуда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h_a=\frac{1}{4}$ . То есть искомая вершина ломаной $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( 4;\frac{1}{4}\right)$ . По двум точка на каждой ломаной находится угловой коэффициент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ , и получаются ваши числа. 0

Опции темы

@Teylor 14 / 14 / 0 Регистрация: 01.12.2017 Сообщений: 577
	25.04.2019, 20:09 [ТС]	13
	jogano, Спасибо. Но это я знал еще изначально. Меня интересовали формулы(алгоритм) для нахождения M(X), G(X). Мо - понятно. Ме - в принципе тоже. Добавлено через 1 час 32 минуты не подскажете как найти G(X)? 0

@Teylor 14 / 14 / 0 Регистрация: 01.12.2017 Сообщений: 577
	25.04.2019, 20:40 [ТС]	15
	jogano, с вами работать тоже нелегко. Я в который раз говорю, что через интегралы все посчитал, привел ответы, привел решение первой части (коэфф-ов). Однако, как получить все эти ответы имея на руках высоту, площадь треугольника и уравнения отрезков - не представляю. В этом весь вопрос. 0