Построить ряд распределения и график функции распределения дискретной случайной величины

@programmest_229 · Регистрация: 12.12.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Построить ряд распределения и график функции распределения дискретной случайной величины.
Формализовать выражение для плотности вероятности нсв и построить ее график.
Не понимаю как с этого графика выполнить данные задания.

@jogano · 19.05.2019, 23:12

Очень мелкий рисунок, числа под осью ОХ удалось разобрать только с помощью экранной лупы.
Сколько значений дискретной величины находится на отрезке [-3;3]? От этого зависит ряд её распределения.
Построить плотность распределения для непрерывной величины как раз просто - если обозначить как-то максимум уголка в х=0 (например, b), то имея наклоны отрезков уголка b/8 и -b/8, получаем высоты в значениях х=3 и х=-3 по 5b/8. Дальше нужно найти такое b, чтобы площадь под уголком была равна 1. Имеем две трапеции известными основаниями и высотами по 3. Складываем их площади, приравниваем к 1, получаем b=8/39.
Значит, плотность распределения равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=\begin{cases}\frac{8-\left|x \right|}{39}, \: x \in \left[-3;3 \right]\\ 0, \: x \notin \left[-3;3 \right] \end{cases}$

@SSC · 21.05.2019, 15:17

Сообщение от jogano

Значит, плотность распределения равна

Для непрерывной сл.величины все правильно, а для дискретной все несколько иначе.
Если воспользоваться полученной формулой и сосчитать вероятности для значений х (-3,-2,-1,0,1.2.3), а затем сложить их то получим 44/39 что явно не равно 1.
При определении b для дискретной величины надо приравнивать 1 не площадь под функцией распределения, а сумму вероятностей возможных значений
5b/8 + 6b/8 +7b/8 +8b/8 +7b/8 +6b/8 +5b/8 = 1
44b/8=1
b=8/44
В итоге получаем формулу поста 2, но вместо 39 должно быть 44.

@jogano · 21.05.2019, 22:24

Сообщение от SSC

вероятности для значений х (-3,-2,-1,0,1.2.3)

Это если значения дискретной величины именно такие, а не идут, например, через 0,5. А ТС же не пишет об этом. В последнем случае b=8/83.

@SSC · 22.05.2019, 09:03

Сообщение от jogano

а не идут, например, через 0,5.

jogano, Вы абсолютно правы, но авторы задач обычно для дискретных значений используют только целые числа. Возможно для того чтобы не смущать неокрепшие умы.

@programmest_229 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.12.2018 Сообщений: 7
		1
	Построить ряд распределения и график функции распределения дискретной случайной величины 19.05.2019, 20:04. Показов 2631. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Построить ряд распределения и график функции распределения дискретной случайной величины. Формализовать выражение для плотности вероятности нсв и построить ее график. Не понимаю как с этого графика выполнить данные задания. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6355 / 4063 / 1510 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.05.2019, 23:12	2
	Очень мелкий рисунок, числа под осью ОХ удалось разобрать только с помощью экранной лупы. Сколько значений дискретной величины находится на отрезке [-3;3]? От этого зависит ряд её распределения. Построить плотность распределения для непрерывной величины как раз просто - если обозначить как-то максимум уголка в х=0 (например, b), то имея наклоны отрезков уголка b/8 и -b/8, получаем высоты в значениях х=3 и х=-3 по 5b/8. Дальше нужно найти такое b, чтобы площадь под уголком была равна 1. Имеем две трапеции известными основаниями и высотами по 3. Складываем их площади, приравниваем к 1, получаем b=8/39. Значит, плотность распределения равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f\left(x \right)=\begin{cases}\frac{8-\left\|x \right\|}{39}, \: x \in \left[-3;3 \right]\\ 0, \: x \notin \left[-3;3 \right] \end{cases}$ 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3374 / 1898 / 570 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,321
	21.05.2019, 15:17	3
	Сообщение от jogano Значит, плотность распределения равна Для непрерывной сл.величины все правильно, а для дискретной все несколько иначе. Если воспользоваться полученной формулой и сосчитать вероятности для значений х (-3,-2,-1,0,1.2.3), а затем сложить их то получим 44/39 что явно не равно 1. При определении b для дискретной величины надо приравнивать 1 не площадь под функцией распределения, а сумму вероятностей возможных значений 5b/8 + 6b/8 +7b/8 +8b/8 +7b/8 +6b/8 +5b/8 = 1 44b/8=1 b=8/44 В итоге получаем формулу поста 2, но вместо 39 должно быть 44. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6355 / 4063 / 1510 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.05.2019, 22:24	4
	Сообщение от SSC вероятности для значений х (-3,-2,-1,0,1.2.3) Это если значения дискретной величины именно такие, а не идут, например, через 0,5. А ТС же не пишет об этом. В последнем случае b=8/83. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3374 / 1898 / 570 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,321
	22.05.2019, 09:03	5
	Сообщение от jogano а не идут, например, через 0,5. jogano, Вы абсолютно правы, но авторы задач обычно для дискретных значений используют только целые числа. Возможно для того чтобы не смущать неокрепшие умы. 0

Опции темы