Три стрелка произвели залп по цели

@Temirlan90 · Регистрация: 30.09.2010

1. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна
0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти
вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят
цель; в) все три стрелка поразят цель; г) хотя бы один стрелок поразит цель.
2. При установившемся технологическом процессе автомат производит 0,75 числа деталей
первого сорта и 0,25 – второго. Установить, что является более вероятным – получить 3
первосортные детали среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортные среди 6 наудачу
отобранных?0
3. С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго – 30%, с третьего – 50% деталей.
Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность
того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.
5. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Каждый участник соревнований ведет стрельбу
до первого попадания, но производит не более трех выстрелов. Составить закон распределения
в виде таблицы числа израсходованных патронов одним стрелком. Найти функцию
распределения и построить ее график.
6. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,001. Вычислить вероятность того,
что контролер, проверяющий партию в 200 изделий, обнаружит число бракованных более 2.
8. Найти вероятность попадания в заданный интервал (0; 4) нормально распределенной
случайной величины Х, если известны ее математическое ожидание a = 8 и среднее
квадратическое отклонение s = 1.
9. Известно, что время t безотказной работы радиолампы имеет показательное распределение.
Найти P(50 <t <150) , если P(t < 50) = 1/2.

@no0ker · 10.03.2011, 20:11

а для 1а задачи ответ такой?
0,7*0,2*0,1 + 0,8*0,3*0,1 + 0,9*0,3*0,2 = 0,092

@Temirlan90 · 10.03.2011, 20:16 **[ТС]**

no0ker, не знаю =)

Добавлено через 2 минуты
no0ker, получается к б заданию, ответ а возвести в квадрат?

@no0ker · 10.03.2011, 20:20

эээ... честно говоря, не знаю. теорвер не изучал. опираюсь исключительно на здравый смысл. =(

Добавлено через 1 минуту
1б 0,7*0,8*0,1 + 0,7*0,2*0,9 + 0,3*0,8*0,9 = 0,398
думаю вот так. хотелось бы прочитать мнение эксперта...

@Temirlan90 · 10.03.2011, 20:24 **[ТС]**

Думаю все таки Ваше решения правильное, и по логике для 1б вероятность в два раза меньше.

@no0ker · 10.03.2011, 20:25

1в 0,7*0,8*0,9 = 0,504 // сильно не критикуйте только //

@Temirlan90 · 10.03.2011, 20:27 **[ТС]**

тогда 1г будет 1-(1-0.9) * (1-0.8) * (1-0.7) = 0.496

@no0ker · 10.03.2011, 20:30

а разве не так?
1 - (0.3 * 0.2 * 0.1) = 0.994

@Temirlan90 · 10.03.2011, 20:32 **[ТС]**

а разве не так?
1 - (0.3 * 0.2 * 0.1) = 0.994

no0ker, в ответе как у Меня написано, и тем более у Вас в решении не учитывается попадания стрелков, только промахи.

@no0ker · 10.03.2011, 20:35

1г
нужно рассчитать вероятность того, что хотя бы 1 попадет в цель.
эта вероятность = 1 - вероятность того, что в цель не попадет никто. нет?

@Temirlan90 · 10.03.2011, 20:37 **[ТС]**

1г
нужно рассчитать вероятность того, что хотя бы 1 попадет в цель.
эта вероятность = 1 - вероятность того, что в цель не попадет никто. нет?

по логике да. Блин гребанный тервер

@no0ker · 10.03.2011, 20:51

во второй задаче ставлю на 3 из 5 =)

@Temirlan90 · 13.03.2011, 18:12 **[ТС]**

3) H1 = {первый автомат}
H2 = {второй автомат}
H3 = {третий автомат}

P(H1) = 0.2
P(H2) = 0.3
P(H3) = 0.1

A = {деталь бракованная}

P(A|H1) = 0.002
P(A|H2) = 0.003
P(A|H3) = 0.005

По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.2)*(0.002) + (0.3)*(0.003) + (0.1)*(0.005) =
= 0.0004 + 0.0009 + 0.0005 = 0.0018

По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.2)*(0.002)/(0.0018) =
= (0.0004)/(0.0018) = 4/18 = 2/9

Добавлено через 8 часов 52 минуты
2) (1) 5!/(3!2!)*(0,75^3)*(0,25^2) = 0,263671
(2) 6!/(4!2!)*(0,75^4)*(0,25^2) = 0,296630
Ответ : (0,263671 < 0,296630) Более вероятно является 4 первосортных среди 6 неудачных, то есть второй вариант ответа.

Добавлено через 21 час 40 минут
6) Решается скобками Пуассона.
n = 200
e = 2,718......
p = 0.001
k = 2
((np) ^k)*(e^(-np)) /k! = (0,2^2)*e^(-0.2)/2 = 0.0164.

Может кто нибудь знает как 8 и 9 делать?

@RUSya82 · 14.03.2011, 22:04

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\alpha ,\beta ) = \phi (\frac{\beta - m }{\sigma } )-\phi (\frac{\alpha - m}{\sigma } )$

где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi (x)$ - это функция Лапласа, её значения при заданном аргументе даны в таблице значений(есть в инете).
m - математическое ожидание
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ - среднеквадратичное отклонение

Добавлено через 13 минут
Да, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\alpha ,\beta )$ - вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha, \beta)$ . Это к задаче 8.

@Temirlan90 · 15.03.2011, 16:41 **[ТС]**

RUSya82, насчет 9 Я решил спасибо=) А вот 8 Я не совсем понимаю, как её расписать Вы не могли по подробнее?=) Как в теме с сортировками Сортировки

@RUSya82 · 15.03.2011, 22:20

Всё, что я написал в посте 14, относится к задаче №8.
Слушай, а ты точно с исходными данными к задаче №8 не ошибся? Таблично решить не получается, только через Маткад. Там очень низкая вероятность получается. Р = 0.0000316712418842, что впрочем логично, при мат. ожидании 8 и ср.кв.отклонении всего 1.

@Temirlan90 · 16.03.2011, 07:15 **[ТС]**

RUSya82, не ошибся.

17.03.2011, 20:34

Сообщение от Temirlan90

RUSya82, насчет 9 Я решил спасибо=) А вот 8 Я не совсем понимаю, как её расписать Вы не могли по подробнее?=) Как в теме с сортировками Сортировки

Всем салют не могу решить 9 задачу кто-нибудь может помочь?

@Temirlan90 · 18.03.2011, 15:58 **[ТС]**

Ерасыл91,
Вот 9 задача :
m = мю
c = сигма
p(t < 50) = p(t-m/c < 50 - m/c) = f(50 - m/c) = 0.5
p(50 < t < 150) = p(50 - m / c < t < 150*m/c) = f(150-m/c) - 1 + f(50 - m/c) = f(150 - m/c) - 0.5=0.9981

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	18.03.2011, 15:58 [ТС]	19
	Ерасыл91, Вот 9 задача : m = мю c = сигма p(t < 50) = p(t-m/c < 50 - m/c) = f(50 - m/c) = 0.5 p(50 < t < 150) = p(50 - m / c < t < 150*m/c) = f(150-m/c) - 1 + f(50 - m/c) = f(150 - m/c) - 0.5=0.9981 0

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
		1
	Три стрелка произвели залп по цели 09.03.2011, 18:27. Просмотров 25426. Ответов 18 Метки нет (Все метки) 1. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) только два стрелка поразят цель; в) все три стрелка поразят цель; г) хотя бы один стрелок поразит цель. 2. При установившемся технологическом процессе автомат производит 0,75 числа деталей первого сорта и 0,25 – второго. Установить, что является более вероятным – получить 3 первосортные детали среди 5 наудачу отобранных или 4 первосортные среди 6 наудачу отобранных?0 3. С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго – 30%, с третьего – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате. 5. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Каждый участник соревнований ведет стрельбу до первого попадания, но производит не более трех выстрелов. Составить закон распределения в виде таблицы числа израсходованных патронов одним стрелком. Найти функцию распределения и построить ее график. 6. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0,001. Вычислить вероятность того, что контролер, проверяющий партию в 200 изделий, обнаружит число бракованных более 2. 8. Найти вероятность попадания в заданный интервал (0; 4) нормально распределенной случайной величины Х, если известны ее математическое ожидание a = 8 и среднее квадратическое отклонение s = 1. 9. Известно, что время t безотказной работы радиолампы имеет показательное распределение. Найти P(50 <t <150) , если P(t < 50) = 1/2. 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	10.03.2011, 20:11	2
	а для 1а задачи ответ такой? 0,70,20,1 + 0,80,30,1 + 0,90,30,2 = 0,092 1

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	10.03.2011, 20:16 [ТС]	3
	no0ker, не знаю =) Добавлено через 2 минуты no0ker, получается к б заданию, ответ а возвести в квадрат? 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	10.03.2011, 20:20	4
	эээ... честно говоря, не знаю. теорвер не изучал. опираюсь исключительно на здравый смысл. =( Добавлено через 1 минуту 1б 0,70,80,1 + 0,70,20,9 + 0,30,80,9 = 0,398 думаю вот так. хотелось бы прочитать мнение эксперта... 0

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	10.03.2011, 20:24 [ТС]	5
	Думаю все таки Ваше решения правильное, и по логике для 1б вероятность в два раза меньше. 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	10.03.2011, 20:25	6
	1в 0,70,80,9 = 0,504 // сильно не критикуйте только // 1

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	10.03.2011, 20:27 [ТС]	7
	тогда 1г будет 1-(1-0.9) * (1-0.8) * (1-0.7) = 0.496 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	10.03.2011, 20:30	8
	а разве не так? 1 - (0.3 * 0.2 * 0.1) = 0.994 0

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	10.03.2011, 20:32 [ТС]	9
	а разве не так? 1 - (0.3 * 0.2 * 0.1) = 0.994 no0ker, в ответе как у Меня написано, и тем более у Вас в решении не учитывается попадания стрелков, только промахи. 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	10.03.2011, 20:35	10
	1г нужно рассчитать вероятность того, что хотя бы 1 попадет в цель. эта вероятность = 1 - вероятность того, что в цель не попадет никто. нет? 1

Опции темы

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	10.03.2011, 20:37 [ТС]	11
	1г нужно рассчитать вероятность того, что хотя бы 1 попадет в цель. эта вероятность = 1 - вероятность того, что в цель не попадет никто. нет? по логике да. Блин гребанный тервер 0

@no0ker 101 / 88 / 7 Регистрация: 17.12.2010 Сообщений: 416
	10.03.2011, 20:51	12
	во второй задаче ставлю на 3 из 5 =) 0

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	13.03.2011, 18:12 [ТС]	13
	3) H1 = {первый автомат} H2 = {второй автомат} H3 = {третий автомат} P(H1) = 0.2 P(H2) = 0.3 P(H3) = 0.1 A = {деталь бракованная} P(A\|H1) = 0.002 P(A\|H2) = 0.003 P(A\|H3) = 0.005 По формуле полной вероятности P(A) = P(H1)P(A\|H1) + P(H2)P(A\|H2) + P(H3)P(A\|H3) = = (0.2)(0.002) + (0.3)(0.003) + (0.1)(0.005) = = 0.0004 + 0.0009 + 0.0005 = 0.0018 По формуле Байеса P(H1\|A) = P(H1)P(A\|H1)/P(A) = (0.2)(0.002)/(0.0018) = = (0.0004)/(0.0018) = 4/18 = 2/9 Добавлено через 8 часов 52 минуты 2) (1) 5!/(3!2!)(0,75^3)(0,25^2) = 0,263671 (2) 6!/(4!2!)(0,75^4)(0,25^2) = 0,296630 Ответ : (0,263671 < 0,296630) Более вероятно является 4 первосортных среди 6 неудачных, то есть второй вариант ответа. Добавлено через 21 час 40 минут 6) Решается скобками Пуассона. n = 200 e = 2,718...... p = 0.001 k = 2 ((np) ^k)(e^(-np)) /k! = (0,2^2)e^(-0.2)/2 = 0.0164. Может кто нибудь знает как 8 и 9 делать? 0

@RUSya82 239 / 117 / 14 Регистрация: 15.10.2010 Сообщений: 395
	14.03.2011, 22:04	14
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\alpha ,\beta ) = \phi (\frac{\beta - m }{\sigma } )-\phi (\frac{\alpha - m}{\sigma } )$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi (x)$ - это функция Лапласа, её значения при заданном аргументе даны в таблице значений(есть в инете). m - математическое ожидание $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma$ - среднеквадратичное отклонение Добавлено через 13 минут Да, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(\alpha ,\beta )$ - вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\alpha, \beta)$ . Это к задаче 8. 1

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	15.03.2011, 16:41 [ТС]	15
	RUSya82, насчет 9 Я решил спасибо=) А вот 8 Я не совсем понимаю, как её расписать Вы не могли по подробнее?=) Как в теме с сортировками Сортировки 0

@RUSya82 239 / 117 / 14 Регистрация: 15.10.2010 Сообщений: 395
	15.03.2011, 22:20	16
	Всё, что я написал в посте 14, относится к задаче №8. Слушай, а ты точно с исходными данными к задаче №8 не ошибся? Таблично решить не получается, только через Маткад. Там очень низкая вероятность получается. Р = 0.0000316712418842, что впрочем логично, при мат. ожидании 8 и ср.кв.отклонении всего 1. 1

@Temirlan90 136 / 136 / 25 Регистрация: 30.09.2010 Сообщений: 333
	16.03.2011, 07:15 [ТС]	17
	RUSya82, не ошибся. 0

Ерасыл91
	17.03.2011, 20:34	18
	Сообщение от Temirlan90 RUSya82, насчет 9 Я решил спасибо=) А вот 8 Я не совсем понимаю, как её расписать Вы не могли по подробнее?=) Как в теме с сортировками Сортировки Всем салют не могу решить 9 задачу кто-нибудь может помочь?