Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Статистика, теория вероятностей
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.88/25: Рейтинг темы: голосов - 25, средняя оценка - 4.88
14 / 35 / 2
Регистрация: 19.11.2017
Сообщений: 134
1

Подбрасывание монетки, какую стратегию выбрать?

28.01.2020, 21:04. Просмотров 5110. Ответов 25
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, уважаемые посетители киберфорума!

Недавно в сети появилось задание, решение которого многих ставит в тупик.

Условие:

Злой Дух поймал двух мудрецов, и посадил их в разные комнаты своего страшного дома. Затем Злой Дух подбросил симметричную монетку бесконечное количество раз. Все результаты чётных бросков он сообщил первому мудрецу, а все результаты нечётных – второму мудрецу.
Далее Дух предлагает каждому мудрецу назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен. То есть первый мудрец должен назвать нечётный номер, а второй мудрец – чётный.
Если результаты бросков, названных первым мудрецом и вторым мудрецом, одинаковые, то Злой Дух дарит каждому мудрецу свободу. Если же результаты бросков отличаются, то Злой Дух съедает мудрецов.
Первый и второй мудрец, конечно, знают о повадках Злого Духа и могли заранее до похищения договориться о стратегиях.

Какую стратегию им выбрать, чтобы вероятность спасения была больше 50%?

А как считаете вы, господа? Какие мысли по этому поводу? Кто что думает?

Решение конечно же подразумевает использование математики
1
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.01.2020, 21:04
Ответы с готовыми решениями:

Подбрасывание монетки
Монету бросают 10 раз. Найти вероятность выпадения одной цепочки РГГР? Помогите, пожалуйста, не...

Какую книгу выбрать ?
Здравствуйте, форумчане ! Подскажите, пожалуйста, какую из книг лучше выбрать ? "Вероятность"...

Подбрасывание монетки
Написать приложение в котрой задаётся число подбрасываний монетки. После программа рандомно...

В какую стратегию поиграть?
Добрый день! Хочу купить какую-нибудь стратегию, но не знаю какую. Какие бы вы стратегии...

25
Эксперт по математике/физике
3341 / 1868 / 562
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,241
29.01.2020, 08:07 2
Цитата Сообщение от SamTy Посмотреть сообщение
Далее Дух предлагает каждому мудрецу назвать номер любого подбрасывания, результат которого ему не известен.
Требуется некоторое уточнение.
Когда мудрецы называют номера они находятся в одной комнате или в разных?
То есть когда второй мудрец называет свой выбор он знает выбранный первым мудрецом номер или нет?
0
14 / 35 / 2
Регистрация: 19.11.2017
Сообщений: 134
29.01.2020, 11:30  [ТС] 3
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
Требуется некоторое уточнение.
условие задачи ничего на этот счет не говорит

вообще, такие задачи являются тестовыми при устройстве на работу в различные финансовые учреждения крупных корпораций: Яндекс, Google, Amazon и т.д. Позволяют выявить способность человека думать критически

Кому интересно: Форт Боярд Математиков: Побединский, Wild Mathing, Савватеев, Трушин, Гарвард Оксфорд, Математик МГУ начинается с 42:20 (математики так и не решили эту задачу)
0
DrType
29.01.2020, 11:44
  #4

Не по теме:

Я где-то встречал подобные задачки, но в них по условию второй мудрец знал ответ первого. Если бы здесь были такие же условия (как предположил SSC), то договориться было бы нетрудно.

0
14 / 35 / 2
Регистрация: 19.11.2017
Сообщений: 134
29.01.2020, 11:44  [ТС] 5
Возможно как-то завязано на дискретной случайной величине и мат ожидании
0
Эксперт C
24348 / 15037 / 3164
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,170
29.01.2020, 12:13 6
Цитата Сообщение от DrType Посмотреть сообщение
Если бы здесь были такие же условия (как предположил SSC), то договориться было бы нетрудно.
Более того, в этом случае вероятность победы мудрецов была бы 100%. Так что, видимо, условие "одной комнаты" исключается.

Добавлено через 4 минуты
Нет, я здесь не прав.
0
Эксперт C
24348 / 15037 / 3164
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,170
30.01.2020, 10:21 7
Если мудрецы называют числа так: 1-й - называет - число сообщается 2-му - называет 2-й, то имеется 100-процентная стратегия выживания. Двоичной последовательностью можно закодировать любое сообщение, в том числе такое простое как "4 = решка, 12 = орел". Для попадания в четность к полученному числу добавить незначащий бит.
второй мудрец просто смотрит на монету с номером, равным указанному число, и пользуется посказкой
Если же числа называются независимо друг от друга, то я не знаю хорошей стратегии...
2
Эксперт по математике/физике
3341 / 1868 / 562
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,241
30.01.2020, 14:04 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено SamTy как решение

Решение

Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Если мудрецы называют числа так: 1-й - называет - число сообщается 2-му - называет 2-й, то имеется 100-процентная стратегия выживания.
Да в этом случае имеется 100-процентная стратегия выживания.
Байт, однако Ваш вариант остался для меня непонятным.
Вот мой вариант стратегии
1-ый мудрец, в начале своих известных результатов находит последовательность №(2i)='0' и №(2i+2)='1'
и сообщает что выбрал №(2i+1)
2-ой мудрец узнав что 1-ый выбрал №(2i+1) смотрит (или вспоминает) что под этим номером выпало
если 0 - то он выбирает №(2i), и они оба выбрали 0
если 1 - то он выбирает №(2i+2), и они оба выбрали 1
По сути первый второму сообщив выбранный номер, сообщает о местоположении некоторой последовательности полученных результатов которые ему доступны.

Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Если же числа называются независимо друг от друга, то я не знаю хорошей стратегии...
В этом случае я тоже не знаю как изменить вероятность результата от 0.5.
Однако фраза
Цитата Сообщение от SamTy Посмотреть сообщение
такие задачи являются тестовыми при устройстве на работу в различные финансовые учреждения крупных корпораций:
наталкивает на мысль, что такие "специалисты" могут считать, что в кусочке последовательности
1 х 1 х 1 х 1
х будет иметь вероятность появления 0 больше 0.5, утверждая что иначе вроде как бы общая вероятость выпадения 0/1 будет не 0.5
2
Эксперт C
24348 / 15037 / 3164
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,170
30.01.2020, 14:51 9
Лучший ответ Сообщение было отмечено SamTy как решение

Решение

Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
Ваш вариант остался для меня непонятным.
Ваш способ кодирования тоже пришел мне в голову. Одним из первых. Но потом подумал, что можно ведь кодировать любые сообщения. Например, выделяя по 8 битов на символ. И закодировать что-то вроде: "Старина, у меня 2 - решка, 6 - орел. Ну и дурной же злой дух попался!" Потом это хозяйство (последовательностей нулей и единиц) превратить двоичное число, приписать сзади 0 или 1, перевести в десятичное (если дух других не понимает) - и с чистой совестью на свободу!
Это, конечно, не оптимальный способ (в смысле величины чисел), но игра-то бесконечная, и мы можем себе позволить...

Добавлено через 9 минут
Он может даже написать и так: "Прости, дружище! Но этот придурок выкидывает мне одних орлов! Так что у нас вероятность 1/2 быть съеденными, Была-не была!" Но такая ситуация имеет нулевую вероятность.
2
22 / 17 / 5
Регистрация: 16.03.2018
Сообщений: 172
31.01.2020, 00:26 10
Каждый мудрец должен указывать на позицию что у своего первого орла.
0
Эксперт по математике/физике
3341 / 1868 / 562
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 5,241
31.01.2020, 08:28 11
Цитата Сообщение от Gasratov Посмотреть сообщение
Каждый мудрец должен указывать на позицию что у своего первого орла.
Это как???
0
Эксперт C
24348 / 15037 / 3164
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,170
31.01.2020, 11:10 12
Gasratov, может быть вы имеете в виду, что орлы редко летают парами?
0
22 / 17 / 5
Регистрация: 16.03.2018
Сообщений: 172
31.01.2020, 13:55 13
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
Gasratov, может быть вы имеете в виду, что орлы редко летают парами?
Вероятность того, что орлы "летают парами" (на одинаковой позиции у первого и у второго мудреца встречается орёл) = сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1/4, что равно 1/3, но если орлы "не летают вместе", то вероятность спасения у мудрецов 50 на 50. Тогда в 1/3 случаев мудрецы выигрывают наверняка, а в 2/3 случаев с вероятностью 50%. В общем, вероятность спасения 66,(6)%
0
Байт
31.01.2020, 14:00
  #14

Не по теме:

Цитата Сообщение от Gasratov Посмотреть сообщение
Вероятность того,
Обсуждению не подлежит...

0
14 / 35 / 2
Регистрация: 19.11.2017
Сообщений: 134
31.01.2020, 21:56  [ТС] 15
В общем, господа: размышления самого участника этого конкурса (Бориса Трушина - преподавателя ФоксФорда) Задача про монетку

62,5% и 66,6%

Не знаю, спорно всё это, размышления базируются на одном лишь "ЕСЛИ"
1
Модератор
1600 / 925 / 270
Регистрация: 07.09.2019
Сообщений: 1,594
31.01.2020, 22:47 16
Теперь понятно, что хотел нам сообщить Gasratov.

Я так понял, любой возможный вариант решения основывается на том, что при некотором распределении орлов и решек, которое имеет ненулевую вероятность, стратегия приводит к победе с вероятностью большей, чем 50% (в остальных случаях стратегия бессильна — совпадение и несовпадение равновероятны).
2
Эксперт C
24348 / 15037 / 3164
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,170
31.01.2020, 23:45 17
Цитата Сообщение от SamTy Посмотреть сообщение
размышления
Вы нам предлагаете терять время на просмотры роликов? Увольте, будьте так добры!

Добавлено через 13 минут
Цитата Сообщение от DrType Посмотреть сообщение
Я так понял,
К сожалению, из ваших слов я не понял совершенно НИЧЕГО
0
Модератор
1600 / 925 / 270
Регистрация: 07.09.2019
Сообщений: 1,594
01.02.2020, 00:30 18
Байт, я Вам вкратце перескажу один из вариантов, обсуждавшийся в ролике.
Первый мудрец придерживается стратегии:
Если №2 = орёл (на первом чётном броске выпал орёл), называет 1; если №2 = решка, называет 3.
Второй мудрец действует так: если среди бросков выпадает комбинация [ №1=орёл, №3=решка ] — на первом нечётном выпал орёл, а на втором нечётном решка, то называет 2, во всех остальных случаях называет 4. Ясно, что в случае, когда у второго мудреца эта комбинация выпала, победа обеспечена (в остальных случаях — 50% на 50%); а вероятность этого события ненулевая. Значит, вероятность победы в целом больше 1/2.

Добавлено через 4 минуты
Да, надо сказать: в ролике предлагается удобное упрощение: отказаться от терминов чётные-нечётные и просто рассматривать две разные последовательности, результаты одной из которых известны первому мудрецу, результаты другой — второму.

Добавлено через 8 минут
...И вот в этой упрощённой терминологии мне и стало понятно сообщение от Gasratov. Кстати, это — второе решение, представленное в ролике.
1
Эксперт C
24348 / 15037 / 3164
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 32,170
01.02.2020, 00:36 19
Давайте по честному оценим ситуации. Тут всего 8 вариантов
1.ООО
2.ООР
3.ОРО
4.ОРР
5.РОО
6.РОР
7.РРО
8.РРР
В первых четырех ситуациях М1 (четный) говорит 1 в случаях 3,4,7,8. В остальных - 2
М2 говорит 1 только в случаях 2 и 4
Дальше, имхо, дело техники. Схема есть. Если тот, кому не так лень, как мне, расставит в этой табличке ответы мудрецов и их судьбу, я буду признателен. Если результат будет противу моего ожидания, значит я полный дурак, и пойду себе посыпать пеплом лысую голову.

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от DrType Посмотреть сообщение
в ролике предлагается удобное упрощение: отказаться от терминов чётные-нечётные и просто рассматривать две разные последовательности,
Хорошее упрощение! Видимо, этот лектор думает, что Америку открыл!
2
DrType
01.02.2020, 00:51     Подбрасывание монетки, какую стратегию выбрать?
  #20

Не по теме:

Видимо, этот лектор думает, что Америку открыл!
Справедливости ради скажу, что лектор на этом моменте внимания не заострял :)

0
01.02.2020, 00:51
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
01.02.2020, 00:51
Привет! Вот еще темы с ответами:

Выбрать более правильную стратегию
В БД будет часто востребованной выборка из 7 таблиц, отбирающая записи по довольно замысловатому...

Посоветуйте какую нибудь стратегию, где надо развивать свою страну
Здравствуйте. Посоветуйте какую нибудь стратегию, где надо развивать свою страну (город)....ну и...

Какую стратегию проектирования описывает паттерн "источник-наблюдатель"
Какую стратегию проектирования описывает паттерн "источник-наблюдатель"? 1)При изменении своего...

Что выбрать - WPF .Net Core или WPF .Net Framework + буду работать с SQLite (также интересно какую версию БД выбрать)?
Всем привет. Ниже необязательная предыстория, высказался просто) Тут наконец вновь взялся за...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2020, vBulletin Solutions, Inc.