Задание по теории вероятностей

@Astiks · Регистрация: 09.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите, пожалуйста, с решением.

1. Из колоды в 36 карт извлекают две карты без возвращения. Рассматриваются такие события, связанные с извлеченным картами: A = {два валета}, B = {черва и бубна}. Найти условную вероятность P(B|\bar{A}).

2. Из колоды в 36 карт вынимается сдача из двух карт, причем известно, что обе они картинки. После этого из колоды извлекается еще одна карта - она оказывается дамой червей. Найти вероятность того, что ее можно побить картой, наудачу извлеченной из сдачи. Карта бьет другую, если она той же масти и старшего достоинства. Туз считается картинкой.

3. На экзамен пришли 10 студентов. Трое из них подготовлены отлично, четверо - хорошо, двое - удовлетворительно, один - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 15, удовлетворительно - на 10, плохо - на 5. Студент сдавший экзамен, ответил на все три заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен отлично.

Пока что только такие мысли:

1.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B|\bar{A}) = \frac{P(\bar{A}B)}{P(\bar{A})} P(\bar{A}B) = P(B) - P(AB) P(B) = \frac{C_9^1 \cdot C_9^1}{C_{36}^2} = \frac{162}{1260} P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{C_4^1 \cdot C_3^1}{C_{36}^2} = \frac{1236}{1260} P(AB) = \frac{N(AB)}{N(\Omega)} = \frac{2}{C_{36}^2} = \frac{4}{1260} P(\bar{A}B) = \frac{162}{1260} - \frac{4}{1260} = \frac{158}{1260} P(B|\bar{A}) = \frac{158}{1260} \cdot \frac{1260}{1236} = \frac{158}{1236}$

2. С этой задачей сложности. Я думал, что надо найти вероятность того, что первыми двумя картами окажутся король или туз черви. Искал, рассматривая события:
H1 = {Король Ч. + Туз Ч.}
H2 = {Король Ч. + Картинка, но не Туз Ч. и не Дама Ч.}
H3 = {Туз Ч. + Картинка, но не Король Ч. и не Дама Ч.}

Преподаватель не зачел, направьте, пожалуйста, в нужное русло)

3. A = {студент ответил на 3 вопроса}
H1 = {студент был подготовлен отл}
H2 = {студент был подготовлен хор}
H3 = {студент был подготовлен удовл}
H4 = {студент был подготовлен плохо}

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H1) = 3/10 P(H2) = 4/10 P(H3) = 2/10 P(H4) = 1/10 P(A|H1) = 1 P(A|H2) = \frac{C_{15}^3}{C_{20}^3} P(A|H3) = \frac{C_{10}^3}{C_{20}^3} P(A|H4) = \frac{C_{5}^3}{C_{20}^3} P(A) = P(A|H1)P(H1)+..+P(A|H4)P(H4) \approx 0,48 P(H1|A) = \frac{P(H1)P(A|H1)}{P(A)} = \frac{0,3 \cdot 1}{0,48} = 0,625$

Решал так, преподаватель не зачел.

@mathmichel · 15.04.2020, 10:26

Ни одной задачи?

@Astiks · 15.04.2020, 10:30 **[ТС]**

mathidiot, ни одной.

@jogano · 15.04.2020, 13:02

Сообщение от Astiks

Пока что только такие мысли:

А у меня такие мысли - что делать с человеком, который не читает правил форума, в частности,

Комментарий модератора

Правило 5.16: "Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос - одна тема."

Хоть привели своё решение, даже в редакторе формул, жалко стирать ваши 2-ю и 3-ю задачи вместе с их решениями, хотя стоило бы...
Что бросается в глаза сразу - знаменатель 1260. Откуда вы взяли это число, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{36}^2=\frac{36!}{34!2!}=\frac{36 \cdot 35}{2}=18 \cdot 35=630$ ?

@Astiks · 15.04.2020, 13:12 **[ТС]**

jogano, я увидел это правило только после создания темы, такого больше не повторится)
2 ушла в числитель, в знаменателе осталось произведение 35 * 36, отсюда и 1260

@jogano · 15.04.2020, 13:41

Кроме лишней 2 в числителях и знаменателях не понятно зачем, вижу две ошибки в 1-й задаче:
1) Р(А) найдено не правильно - в числителе будет не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1 \cdot C_3^1=12$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2 =6$
2) Р(АВ) тоже не правильное, а именно N(AB), который у вас почему-то равен 2, хотя на самом деле 1. АВ={выбрали бубнового и червового вальтов} - это одна комбинация карт, а не две (без учёта порядка, как и знаменатель вероятности)

@Astiks · 15.04.2020, 14:02 **[ТС]**

jogano, посмотрел и сам не понял почему я P(A) так посчитал, глупость какая-то, аж стыдно стало. Да, в N(AB) учел порядок зачем-то, спасибо. А решение 3-й задачи не посмотрите?

@jogano · 15.04.2020, 14:24

Сообщение от Astiks

А решение 3-й задачи не посмотрите?

Посмотрел. Возможно, преподавателя не устроил приближённый ответ 0,625, тогда как точный ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{38}{61}\approx 0,623$ . Всё из-за 0,48, а надо было не полениться и написать в виде обыкновенной дроби 183/380.
Либо предполагается обычная схема экзаменования, а не как в данной задаче - при обычной схеме попавшийся кому-то билет уже не может попасться никому больше, а здесь мало вопросов для такого количества студентов, и каждый студент имеет перед собой все 20 вопросов не зависимо от того, что вытащили другие до него.

@Astiks · 15.04.2020, 14:40 **[ТС]**

Попробую в виде обыкновенной дроби записать тогда... Спасибо.
А по второй задаче ничего сказать не можете? С ней у меня как-то не сложилось, даже решение не стал выкладывать, т.к. по ощущениям там явно все плохо.

@jogano · 15.04.2020, 15:10

Сообщение от Astiks

А по второй задаче ничего сказать не можете?

Что-то могу. Если что-то уже произошло, то это сужает пространство элементарных событий, в вашем случае рассматривается не 36 карт, а 16 - только картинки. Можно даму червей найти в колоде и отложить сразу. За первым извлечением мы теоретически можем вытащить 2 карты из 16, но реально известно, что вытащили 2 карты из 15-и (кроме дамы червей), потому эту даму и отложили. Потом нужно рассмотреть три случая - в той паре картинок сколько карт король червей и туз червей, которые могут побить даму червей? Может быть ни одной, одна или обе. Соответственно, вероятность побития случайно взятой из той пары картой дамы червей равны 0, 1/2 и 1.
Тогда ответ такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 \cdot \frac{C_{13}^2}{C_{15}^2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{C_{13}^1 \cdot C_2^1}{C_{15}^2}+1 \cdot \frac{C_{2}^2}{C_{15}^2}=\frac{2}{15}$

@Astiks · 15.04.2020, 15:22 **[ТС]**

Спасибо огромное!

@Astiks 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2019 Сообщений: 15
	15.04.2020, 15:22 [ТС]	11
	Спасибо огромное! 0

@Astiks 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2019 Сообщений: 15
		1
	Задание по теории вероятностей 15.04.2020, 10:20. Показов 8213. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Помогите, пожалуйста, с решением. 1. Из колоды в 36 карт извлекают две карты без возвращения. Рассматриваются такие события, связанные с извлеченным картами: A = {два валета}, B = {черва и бубна}. Найти условную вероятность P(B\|\bar{A}). 2. Из колоды в 36 карт вынимается сдача из двух карт, причем известно, что обе они картинки. После этого из колоды извлекается еще одна карта - она оказывается дамой червей. Найти вероятность того, что ее можно побить картой, наудачу извлеченной из сдачи. Карта бьет другую, если она той же масти и старшего достоинства. Туз считается картинкой. 3. На экзамен пришли 10 студентов. Трое из них подготовлены отлично, четверо - хорошо, двое - удовлетворительно, один - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 15, удовлетворительно - на 10, плохо - на 5. Студент сдавший экзамен, ответил на все три заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен отлично. Пока что только такие мысли: 1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(B\|\bar{A}) = \frac{P(\bar{A}B)}{P(\bar{A})}<br /> P(\bar{A}B) = P(B) - P(AB)<br /> P(B) = \frac{C_9^1 \cdot C_9^1}{C_{36}^2} = \frac{162}{1260}<br /> P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{C_4^1 \cdot C_3^1}{C_{36}^2} = \frac{1236}{1260}<br /> P(AB) = \frac{N(AB)}{N(\Omega)} = \frac{2}{C_{36}^2} = \frac{4}{1260}<br /> P(\bar{A}B) = \frac{162}{1260} - \frac{4}{1260} = \frac{158}{1260}<br /> P(B\|\bar{A}) = \frac{158}{1260} \cdot \frac{1260}{1236} = \frac{158}{1236}$ 2. С этой задачей сложности. Я думал, что надо найти вероятность того, что первыми двумя картами окажутся король или туз черви. Искал, рассматривая события: H1 = {Король Ч. + Туз Ч.} H2 = {Король Ч. + Картинка, но не Туз Ч. и не Дама Ч.} H3 = {Туз Ч. + Картинка, но не Король Ч. и не Дама Ч.} Преподаватель не зачел, направьте, пожалуйста, в нужное русло) 3. A = {студент ответил на 3 вопроса} H1 = {студент был подготовлен отл} H2 = {студент был подготовлен хор} H3 = {студент был подготовлен удовл} H4 = {студент был подготовлен плохо} $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H1) = 3/10<br /> P(H2) = 4/10<br /> P(H3) = 2/10<br /> P(H4) = 1/10<br /> <br /> P(A\|H1) = 1<br /> P(A\|H2) = \frac{C_{15}^3}{C_{20}^3}<br /> P(A\|H3) = \frac{C_{10}^3}{C_{20}^3}<br /> P(A\|H4) = \frac{C_{5}^3}{C_{20}^3}<br /> <br /> P(A) = P(A\|H1)P(H1)+..+P(A\|H4)P(H4) \approx 0,48<br /> P(H1\|A) = \frac{P(H1)P(A\|H1)}{P(A)} = \frac{0,3 \cdot 1}{0,48} = 0,625$ Решал так, преподаватель не зачел. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 9878 / 6520 / 3517 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 15,021
	15.04.2020, 10:26	2
	Ни одной задачи? 0

@Astiks 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2019 Сообщений: 15
	15.04.2020, 10:30 [ТС]	3
	mathidiot, ни одной. 0

@Astiks 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2019 Сообщений: 15
	15.04.2020, 13:12 [ТС]	5
	jogano, я увидел это правило только после создания темы, такого больше не повторится) 2 ушла в числитель, в знаменателе осталось произведение 35 * 36, отсюда и 1260 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.04.2020, 13:41	6
	Кроме лишней 2 в числителях и знаменателях не понятно зачем, вижу две ошибки в 1-й задаче: 1) Р(А) найдено не правильно - в числителе будет не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^1 \cdot C_3^1=12$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2 =6$ 2) Р(АВ) тоже не правильное, а именно N(AB), который у вас почему-то равен 2, хотя на самом деле 1. АВ={выбрали бубнового и червового вальтов} - это одна комбинация карт, а не две (без учёта порядка, как и знаменатель вероятности) 1

@Astiks 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2019 Сообщений: 15
	15.04.2020, 14:02 [ТС]	7
	jogano, посмотрел и сам не понял почему я P(A) так посчитал, глупость какая-то, аж стыдно стало. Да, в N(AB) учел порядок зачем-то, спасибо. А решение 3-й задачи не посмотрите? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.04.2020, 14:24	8
	Сообщение от Astiks А решение 3-й задачи не посмотрите? Посмотрел. Возможно, преподавателя не устроил приближённый ответ 0,625, тогда как точный ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{38}{61}\approx 0,623$ . Всё из-за 0,48, а надо было не полениться и написать в виде обыкновенной дроби 183/380. Либо предполагается обычная схема экзаменования, а не как в данной задаче - при обычной схеме попавшийся кому-то билет уже не может попасться никому больше, а здесь мало вопросов для такого количества студентов, и каждый студент имеет перед собой все 20 вопросов не зависимо от того, что вытащили другие до него. 1

@Astiks 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.10.2019 Сообщений: 15
	15.04.2020, 14:40 [ТС]	9
	Попробую в виде обыкновенной дроби записать тогда... Спасибо. А по второй задаче ничего сказать не можете? С ней у меня как-то не сложилось, даже решение не стал выкладывать, т.к. по ощущениям там явно все плохо. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6356 / 4064 / 1511 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.04.2020, 15:10	10
	Сообщение от Astiks А по второй задаче ничего сказать не можете? Что-то могу. Если что-то уже произошло, то это сужает пространство элементарных событий, в вашем случае рассматривается не 36 карт, а 16 - только картинки. Можно даму червей найти в колоде и отложить сразу. За первым извлечением мы теоретически можем вытащить 2 карты из 16, но реально известно, что вытащили 2 карты из 15-и (кроме дамы червей), потому эту даму и отложили. Потом нужно рассмотреть три случая - в той паре картинок сколько карт король червей и туз червей, которые могут побить даму червей? Может быть ни одной, одна или обе. Соответственно, вероятность побития случайно взятой из той пары картой дамы червей равны 0, 1/2 и 1. Тогда ответ такой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 \cdot \frac{C_{13}^2}{C_{15}^2}+\frac{1}{2} \cdot \frac{C_{13}^1 \cdot C_2^1}{C_{15}^2}+1 \cdot \frac{C_{2}^2}{C_{15}^2}=\frac{2}{15}$ 1

Опции темы