Найти вероятность того, что все вынутые мячи старые

@rooooo · Регистрация: 28.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В ящике имеется 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берут два мяча, которые потом возвращают в ящик. Для второй игры также наугад берут два мяча. Найти вероятность того, что мячи взятые для второй игры старые

Вот как я пытался решать
После возвращения мячей в ящик там может оказаться 5, 6 или 7 старых мячей.
Ну а дальше вроде надо искать вероятность когда мячи вытаскивают второй раз но я начинаю путаться. Но и те вероятности что я нашёл могут быть тоже неверными

@angor6 · 03.11.2020, 19:42

Пусть событие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ состоит в том, что во второй раз взяли старые мячи. Выдвинем три гипотезы:
1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ -- в первый раз взяли два старых мяча. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{2}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_1)=\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{20}{90};$
2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ -- в первый раз взяли один старый и один новый мяч (это можно сделать двумя способами: взяв старый мяч, а потом новый, и наоборот). Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=2 \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}=\frac{5}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_2)=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90};$
3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ -- в первый раз взяли два новых мяча. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{2}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A|H_3)=\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9}=\frac{42}{90}.$

По формуле полной вероятности

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3} P(H_i) \cdot P(A|H_i)=\frac{2}{9} \cdot \frac{20}{90}+\frac{5}{9} \cdot \frac{30}{90}+\frac{2}{9} \cdot \frac{42}{90}=\frac{274}{810} \approx 0,3383.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@rooooo 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.10.2020 Сообщений: 18

	Найти вероятность того, что все вынутые мячи старые 03.11.2020, 18:16. Показов 2869. Ответов 1 Метки теория вероятностей, теория вероятности (Все метки) В ящике имеется 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берут два мяча, которые потом возвращают в ящик. Для второй игры также наугад берут два мяча. Найти вероятность того, что мячи взятые для второй игры старые Вот как я пытался решать После возвращения мячей в ящик там может оказаться 5, 6 или 7 старых мячей. Ну а дальше вроде надо искать вероятность когда мячи вытаскивают второй раз но я начинаю путаться. Но и те вероятности что я нашёл могут быть тоже неверными Миниатюры 0

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	03.11.2020, 19:42
	Сообщение было отмечено rooooo как решение Решение Пусть событие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ состоит в том, что во второй раз взяли старые мячи. Выдвинем три гипотезы: 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_1$ -- в первый раз взяли два старых мяча. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_1)=\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{2}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_1)=\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{20}{90};$ 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_2$ -- в первый раз взяли один старый и один новый мяч (это можно сделать двумя способами: взяв старый мяч, а потом новый, и наоборот). Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_2)=2 \cdot \frac{5}{10} \cdot \frac{5}{9}=\frac{5}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_2)=\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90};$ 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?H_3$ -- в первый раз взяли два новых мяча. Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(H_3)=\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{2}{9};$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A\|H_3)=\frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9}=\frac{42}{90}.$ По формуле полной вероятности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(A)=\sum_{i=1}^{3} P(H_i) \cdot P(A\|H_i)=\frac{2}{9} \cdot \frac{20}{90}+\frac{5}{9} \cdot \frac{30}{90}+\frac{2}{9} \cdot \frac{42}{90}=\frac{274}{810} \approx 0,3383.$ 0

Найти вероятность того, что все вынутые мячи старые

Решение