Задачи на нормальное и показательное распределения.

@Alcazar · Регистрация: 21.08.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить две следующие задачи, желательно с описанием алгоритма решения. Надеюсь, что это не займет много времени. Заранее спасибо.

5. Вес изделия распределен по нормальному закону. Известно, что абсолютные отклонения веса изделия от его расчетного веса, превосходящие 150 г, встречаются в среднем 31 раз на 1000 изделий. Найти параметр σ распределения веса изделия.
6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \begin{cases} 0& \text{ , } x<0 \\ ae^{-x}& \text{, } x\geq 0 \end{cases}$

Найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, M(X), D(X), P (-1 < X < 1).$

240Volt · 21.08.2011, 19:14

Сообщение от Alcazar

Здравствуйте, помогите, пожалуйста...

Финэк? Допса?
№ 5 решайте по теореме Чебышева.
№ 6: из нормировки найдем константу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 = \int\limits_0^\infty {f(x)dx} = a$
А далее
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}<br /> M = \int\limits_0^\infty {xf(x)dx = } \int\limits_0^\infty {x{e^{ - x}}dx = } 1 \\ <br /> D = \int\limits_0^\infty {{x^2}f(x)dx = } \int\limits_0^\infty {{x^2}{e^{ - x}}dx = } 2 \\ <br /> P = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = 1 - {e^{ - 1}} \\ <br /> \end{array}$

@Alcazar · 21.08.2011, 21:00 **[ТС]**

Финэк, заочка, 2 курс. Просто рано начал беспокоиться о решении всех задач, чтобы потом внезапно не наступил аврал как на учебе так и на работе сразу.

Благодарю вас за помощь.
С теоремой Чебышева вроде бы разобрался. По второму заданию имею один вопрос.

Почему a принимается равным единице, когда после извлечения интеграла мы имеем не вполне решаемое уравнение с двумя неизвестными -a*e^(-x)=1 ? Очевидно, я что-то делаю не так. Так или иначе, не вполне понял момент с определением а. Детализируйте по возможности. Спасибо.

240Volt · 21.08.2011, 21:06

Так интеграл-то ведь определенный! Значит, не e^(-x), а разность экспонент на пределах: e^(-inf)-e^0= -1 !

Вовремя начали, правильно, удачи!

@FORWARD^ · 15.05.2013, 20:22

Как использовать в первой задаче теорему Чебышева?

Мат.Ожидание=pq, где p=31/1000?

@rahim · 15.05.2013, 22:39

Да никак. Пусть Х - вес изделия. Его распределение нормально. Задана вероятность (найдите ее в условии) того, что "абсолютное отклонение X от его расчетного веса" (т.е. от математического ожидания) будет больше 150 г.

Умеете вычислять для нормального распределения P(x < X < y)? Через функцию Лапласа. Запишите условие в таком виде и приведите к функции Лапласа.

@Alcazar 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2011 Сообщений: 3
		1
	Задачи на нормальное и показательное распределения. 21.08.2011, 14:53. Показов 4299. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить две следующие задачи, желательно с описанием алгоритма решения. Надеюсь, что это не займет много времени. Заранее спасибо. 5. Вес изделия распределен по нормальному закону. Известно, что абсолютные отклонения веса изделия от его расчетного веса, превосходящие 150 г, встречаются в среднем 31 раз на 1000 изделий. Найти параметр σ распределения веса изделия. 6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = \begin{cases} 0& \text{ , } x<0 \\ ae^{-x}& \text{, } x\geq 0 \end{cases}$ Найти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a, M(X), D(X), P (-1 < X < 1).$ 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	21.08.2011, 19:14	2
	Сообщение от Alcazar Здравствуйте, помогите, пожалуйста... Финэк? Допса? № 5 решайте по теореме Чебышева. № 6: из нормировки найдем константу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 = \int\limits_0^\infty {f(x)dx} = a$ А далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{l}<br /> M = \int\limits_0^\infty {xf(x)dx = } \int\limits_0^\infty {x{e^{ - x}}dx = } 1 \\ <br /> D = \int\limits_0^\infty {{x^2}f(x)dx = } \int\limits_0^\infty {{x^2}{e^{ - x}}dx = } 2 \\ <br /> P = \int\limits_0^1 {f(x)dx} = 1 - {e^{ - 1}} \\ <br /> \end{array}$ 2

@Alcazar 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.08.2011 Сообщений: 3
	21.08.2011, 21:00 [ТС]	3
	Финэк, заочка, 2 курс. Просто рано начал беспокоиться о решении всех задач, чтобы потом внезапно не наступил аврал как на учебе так и на работе сразу. Благодарю вас за помощь. С теоремой Чебышева вроде бы разобрался. По второму заданию имею один вопрос. Почему a принимается равным единице, когда после извлечения интеграла мы имеем не вполне решаемое уравнение с двумя неизвестными -a*e^(-x)=1 ? Очевидно, я что-то делаю не так. Так или иначе, не вполне понял момент с определением а. Детализируйте по возможности. Спасибо. 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	21.08.2011, 21:06	4
	Так интеграл-то ведь определенный! Значит, не e^(-x), а разность экспонент на пределах: e^(-inf)-e^0= -1 ! Вовремя начали, правильно, удачи! 0

@FORWARD^ 5 / 5 / 0 Регистрация: 14.01.2011 Сообщений: 20
	15.05.2013, 20:22	5
	Как использовать в первой задаче теорему Чебышева? Мат.Ожидание=pq, где p=31/1000? 0

@rahim 618 / 281 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	15.05.2013, 22:39	6
	Да никак. Пусть Х - вес изделия. Его распределение нормально. Задана вероятность (найдите ее в условии) того, что "абсолютное отклонение X от его расчетного веса" (т.е. от математического ожидания) будет больше 150 г. Умеете вычислять для нормального распределения P(x < X < y)? Через функцию Лапласа. Запишите условие в таком виде и приведите к функции Лапласа. 1

Опции темы