Случайная величина X распределена по закону Коши. Найти плотность распределения fY(y)

@fejoslt · Регистрация: 15.06.2012

Случайная величина X распределена по закону Коши
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{X}(x)=\frac{1}{\pi \left(1+{x}^{2} \right)}$
Найти плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{Y}(y)$ , если Y=arctg X

Добавлено через 1 минуту
пока нет мыслей

@-comrade- · 16.06.2012, 00:12

Сообщение от fejoslt

пока нет мыслей

Направляем ваши мысли, справитесь?

@fejoslt · 24.06.2012, 19:35 **[ТС]**

посмотрим

Добавлено через 4 часа 13 минут
Решил,вроде правильно, представлю решение:
Находим функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\varphi (y)$ , обратную функции у=arctg(x): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\varphi (y)=x=tg(y)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p[\varphi (y)]$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p[\varphi (y)]=p[tg(y)]=\frac{1}{\pi (1+{tg(y)}^{2})}$
Находим производную обратной функции по y:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi '(y)=(tg(y))'=\frac{1}{{cos(y)}^{2}}$

Добавлено через 2 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(y)=p[\varphi (y)]*\varphi '(y)=\frac{1}{\pi }$

Добавлено через 1 минуту
последнюю формулу не получилось напечатать

@fejoslt · 25.06.2012, 23:00 **[ТС]**

А как удалить сообщение?

@fejoslt 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.06.2012 Сообщений: 9
		1
	Случайная величина X распределена по закону Коши. Найти плотность распределения fY(y) 15.06.2012, 13:05. Показов 13111. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Случайная величина X распределена по закону Коши $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{X}(x)=\frac{1}{\pi \left(1+{x}^{2} \right)}$ Найти плотность распределения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{f}_{Y}(y)$ , если Y=arctg X Добавлено через 1 минуту пока нет мыслей 0

@-comrade- 364 / 365 / 167 Регистрация: 11.06.2010 Сообщений: 703
	16.06.2012, 00:12	2
	Сообщение от fejoslt пока нет мыслей Направляем ваши мысли, справитесь? 1

@fejoslt 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.06.2012 Сообщений: 9
	24.06.2012, 19:35 [ТС]	3
	посмотрим Добавлено через 4 часа 13 минут Решил,вроде правильно, представлю решение: Находим функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\varphi (y)$ , обратную функции у=arctg(x): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\varphi (y)=x=tg(y)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p[\varphi (y)]$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p[\varphi (y)]=p[tg(y)]=\frac{1}{\pi (1+{tg(y)}^{2})}$ Находим производную обратной функции по y: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi '(y)=(tg(y))'=\frac{1}{{cos(y)}^{2}}$ Добавлено через 2 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(y)=p[\varphi (y)]\varphi '(y)=\frac{1}{\pi }$ Добавлено через 1 минуту* последнюю формулу не получилось напечатать 0

@fejoslt 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.06.2012 Сообщений: 9
	25.06.2012, 23:00 [ТС]	4
	А как удалить сообщение? 0

Опции темы