Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения. Как найти параметр C?

@route66 · Регистрация: 29.04.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения. Помогите найти параметр С.

F(x) = 0, если x ≤ 1
F(x) = c(x-1), если 1 < x ≤ 10
F(x) = 1, если x > 10

@Igor · 03.09.2012, 19:41

route66, в силу непрерывности c=1/9. График прикиньте.

@route66 · 03.09.2012, 20:29 **[ТС]**

Вроде сошлось. Пробовал решить следующим образом:
Cначала найдем плотность распределения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = F'(x) = (c(x-1))' = c$
Плотность распределения должна удовлетворять условию:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\int_{-inf}^{inf} dx = 1$
Отсюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{-inf}^{inf} dx$
Интервал [1,10]. Получим константу равной:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{1}^{10} dx = \frac{1 }{10-1} = 1/9$
Правильно так?

@Igor · 03.09.2012, 20:53

route66, по графику можно все увидеть.

@route66 · 03.09.2012, 21:50 **[ТС]**

Igor, я спросил уже про ход решения. ход решения верный?

@Thinker · 03.09.2012, 21:59

Верный, не переживайте, почти все правильно сделали. Только одна запись неверна, так как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{+\infty} p(x)dx = 1$ , а у вас плотность распределения из первого интеграла константа (p(x)=c) получается на всем R. Из ваших записей следует, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{+\infty} dx = \int_{1}^{10} dx$ , то есть конечное = бесконечному. Отсюда новую философию можно построить.

@route66 · 03.09.2012, 22:23 **[ТС]**

Сообщение от Thinker

Верный, не переживайте, почти все правильно сделали. Только одна запись неверна, так как
, а у вас плотность распределения из первого интеграла константа (p(x)=c) получается на всем R. Из ваших записей следует, что
, то есть конечное = бесконечному. Отсюда новую философию можно построить.

Действительно, спасибо! Это получается, что я взял стандартную формулу и не учел, что эта часть функции определена на интервале [1,10], а не на всем множестве R. Исправил:
Cначала найдем плотность распределения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = F'(x) = (c(x-1))' = c$
Плотность распределения должна удовлетворять условию:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\int_{1}^{10} dx = 1$
Отсюда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{1}^{10} dx$
Интервал [1,10]. Получим константу равной:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{1}^{10} dx = \frac{1 }{10-1} = 1/9$
Теперь все правильно?

@Thinker · 03.09.2012, 22:29

Сообщение от route66

Теперь все правильно?

Да, но можно немного первый интеграл для наглядности расписать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 = \int_{-\infty}^{+\infty} p(x)dx = \int_{-\infty}^{1} 0dx +c\int_{1}^{10} dx+ \int_{10}^{+\infty} 0dx =9c$

@route66 · 03.09.2012, 22:34 **[ТС]**

Сообщение от Thinker

Да, но можно немного первый интеграл для наглядности расписать:

красиво) +1

@route66 493 / 426 / 56 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 443
		1
	Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения. Как найти параметр C? 03.09.2012, 19:31. Показов 27173. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения. Помогите найти параметр С. F(x) = 0, если x ≤ 1 F(x) = c(x-1), если 1 < x ≤ 10 F(x) = 1, если x > 10 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	03.09.2012, 19:41	2
	route66, в силу непрерывности c=1/9. График прикиньте. 1

@route66 493 / 426 / 56 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 443
	03.09.2012, 20:29 [ТС]	3
	Вроде сошлось. Пробовал решить следующим образом: Cначала найдем плотность распределения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = F'(x) = (c(x-1))' = c$ Плотность распределения должна удовлетворять условию: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\int_{-inf}^{inf} dx = 1$ Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{-inf}^{inf} dx$ Интервал [1,10]. Получим константу равной: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{1}^{10} dx = \frac{1 }{10-1} = 1/9$ Правильно так? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	03.09.2012, 20:53	4
	route66, по графику можно все увидеть. 0

@route66 493 / 426 / 56 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 443
	03.09.2012, 21:50 [ТС]	5
	Igor, я спросил уже про ход решения. ход решения верный? 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	03.09.2012, 21:59	6
	Верный, не переживайте, почти все правильно сделали. Только одна запись неверна, так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{+\infty} p(x)dx = 1$ , а у вас плотность распределения из первого интеграла константа (p(x)=c) получается на всем R. Из ваших записей следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{+\infty} dx = \int_{1}^{10} dx$ , то есть конечное = бесконечному. Отсюда новую философию можно построить. 2

@route66 493 / 426 / 56 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 443
	03.09.2012, 22:23 [ТС]	7
	Сообщение от Thinker Верный, не переживайте, почти все правильно сделали. Только одна запись неверна, так как , а у вас плотность распределения из первого интеграла константа (p(x)=c) получается на всем R. Из ваших записей следует, что , то есть конечное = бесконечному. Отсюда новую философию можно построить. Действительно, спасибо! Это получается, что я взял стандартную формулу и не учел, что эта часть функции определена на интервале [1,10], а не на всем множестве R. Исправил: Cначала найдем плотность распределения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x) = F'(x) = (c(x-1))' = c$ Плотность распределения должна удовлетворять условию: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c\int_{1}^{10} dx = 1$ Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{1}^{10} dx$ Интервал [1,10]. Получим константу равной: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c = 1/ \int_{1}^{10} dx = \frac{1 }{10-1} = 1/9$ Теперь все правильно? 0

@Thinker 4267 / 2241 / 203 Регистрация: 26.08.2011 Сообщений: 3,802 Записей в блоге: 5
	03.09.2012, 22:29	8
	Сообщение от route66 Теперь все правильно? Да, но можно немного первый интеграл для наглядности расписать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 = \int_{-\infty}^{+\infty} p(x)dx = \int_{-\infty}^{1} 0dx +c\int_{1}^{10} dx+ \int_{10}^{+\infty} 0dx =9c$ 1

@route66 493 / 426 / 56 Регистрация: 29.04.2011 Сообщений: 443
	03.09.2012, 22:34 [ТС]	9
	Сообщение от Thinker Да, но можно немного первый интеграл для наглядности расписать: красиво) +1 0