Найти плотность случайной величины X+Y

@yol · Регистрация: 13.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Условие:
Случайные величины независимы и имеют следующие плотности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\begin{cases} & \text{ 2exp(-2x), } x>0 \\ & \text{ 0, } x\leq 0 \end{cases}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)\begin{cases} & \text{ 1, } y\in (0, 1) \\ & \text{ 0, } y!\in (0, 1) \end{cases}$

Найти плотность случайной величины X+Y.

Решение:
Т.к. f(x) и f(y) - независимы, то по "необходимому и достаточному условию независимости двух непрерывных с.в.", выполняется равенство:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x, y)={f}_{1}(x) * {f}_{2}(y)$

Т.е. тем самым, чтобы найти плотность системы двух с.в., стоит просто перемножить их плотности, в итоге мы получим:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\begin{cases} & \text{ 1*2exp(-2x), } x>0, y\in (0, 1) \\ & \text{ 0, } x\leq 0, y!\in (0, 1) \end{cases}$

Теперь надо графически построить множество D_z и дальше просто проинтегрировать по промежуткам (которые мы определили на рисунке).
У меня не получается определить промежутки, может быть кто-нибудь поможет?
Заранее спасибо!

@algebraist · 10.06.2013, 07:40

Полосу нарисуйте x>0, 0<y<1. В ней область x+y < z. При 0<z<1 это треугольник. При z > 1 это трапеция. Вот по ним и интегрируйте.

@yol 11 / 11 / 0 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 163
		1
	Найти плотность случайной величины X+Y 08.06.2013, 19:40. Показов 2603. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Условие: Случайные величины независимы и имеют следующие плотности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\begin{cases} & \text{ 2exp(-2x), } x>0 \\ & \text{ 0, } x\leq 0 \end{cases}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(y)\begin{cases} & \text{ 1, } y\in (0, 1) \\ & \text{ 0, } y!\in (0, 1) \end{cases}$ Найти плотность случайной величины X+Y. Решение: Т.к. f(x) и f(y) - независимы, то по "необходимому и достаточному условию независимости двух непрерывных с.в.", выполняется равенство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x, y)={f}_{1}(x) * {f}_{2}(y)$ Т.е. тем самым, чтобы найти плотность системы двух с.в., стоит просто перемножить их плотности, в итоге мы получим: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)\begin{cases} & \text{ 1*2exp(-2x), } x>0, y\in (0, 1) \\ & \text{ 0, } x\leq 0, y!\in (0, 1) \end{cases}$ Теперь надо графически построить множество D_z и дальше просто проинтегрировать по промежуткам (которые мы определили на рисунке). У меня не получается определить промежутки, может быть кто-нибудь поможет? Заранее спасибо! 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	10.06.2013, 07:40	2
	Полосу нарисуйте x>0, 0<y<1. В ней область x+y < z. При 0<z<1 это треугольник. При z > 1 это трапеция. Вот по ним и интегрируйте. 0

Опции темы