Задача на ЦПТ

@карлик-чемпион · Регистрация: 10.06.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот условие задачи:
Вложение 280600

Как я понимаю, каждую сумму согласно ЦПТ можно представить как случайную величину, имеющую нормальное распределение N[n*m,n*D]. Вопрос заключается в том, как найти требуемую вероятность

Комментарий модератора

Правила, 5.18.
Задания набирать ручками. Для формул есть редактор.

@карлик-чемпион · 10.06.2013, 20:59 **[ТС]**

Условие: Случайные величины X1,…,Xn независимы и одинаково распределены по закону R[0,2]. Sn – сумма n случайных величин. Найти вероятность события А={(S₄₀₀+S₂₀₀)/2 > S₃₀₀+5}.

@algebraist · 11.06.2013, 23:10

У Вас очень странные представления о ЦПТ. Никакую сумму, кроме суммы нормальных величин, нельзя представить в виде нормальной величины. Следует разобраться с ЦПТ прежде чем решать такие задачи.

А Ваше событие упростите - сократите суммы насколько можно, и соберите все в левой части. Может, тогда и ЦПТ применится.

zer0mail · 12.06.2013, 09:36

У Вас очень странные представления о ЦПТ.
Это точно. Сумма нормальных величин в точности нормальная для любых N. А центральная предельная теорема утверждает, что сумма N независимых случайных величин, имеющих конечное матожидание и дисперсию (других требований нет), стремится к нормальному распределению при увеличении N.

@algebraist · 12.06.2013, 13:29

Не лучше. Сумма N независимых случайных величин, имеющих конечное матожидание и дисперсию (и одинаково распределённых, в крайнем случае удовлетворяющих условиям типа Линдеберга - это для ЦПТ), НЕ стремится к нормальному распределению при увеличении N. А расходится. В том смысле, что вероятность этой сумме лежать в любых фиксированных границах с ростом N стремится к нулю.

zer0mail · 12.06.2013, 13:37

Разве речь шла о фиксированных границах, на зависящих от N?

Не по теме:

algebraist, хватит садить тараканов из своей головы на других и гонять их.

@algebraist · 12.06.2013, 13:50

Мои тараканы знают хотя бы определение сходимости по распределению. А Вы можете продолжать считать, что расходящиеся суммы куда-то сходятся.

zer0mail · 12.06.2013, 15:04

Не по теме:

Я рад, что ваши тараканы знают много вещей (которые, правда, не относятся к этой задаче) :) Открою секрет: я не использую ЦПТ для бесконечно больших N, мне хватает достаточно больших N (которые берутся из условий задач) ;)

Добавлено через 13 минут
ТС, план действий такой (предполагаем все s независимыми):
1) Используя ЦПТ считаем М и D для s[200], s[300], s[400]
2) Считаем М и D для s[200]/2, s[400]/2
3) Используя ЦПТ считаем М и D для s'=s[200]/2+s[400]/2-s[300]
4) Используя функцию Лапласа, по М и D из 3) находим вероятность, что s'>5

@algebraist · 12.06.2013, 15:39

И получаем абсолютно неверный ответ.

zer0mail · 12.06.2013, 15:55

Не по теме:

Вы сначала сами получите хоть какой-то ответ, а потом за чужие беритесь. Помнится, "специалист по урновым схемам" так никаким ответом и не разродился (зато дискуссию в сторону уводил весьма усердно).

@algebraist · 12.06.2013, 20:01

Правильный ответ Вы увидите, если карлик-чемпион соберётся решать задачу. А если нет - мне не интересно с Вами меряться.

@карлик-чемпион · 12.06.2013, 20:18 **[ТС]**

Спасибо, зеромэйл. Я решу задачу

@algebraist · 12.06.2013, 21:49

Следуя советам zer0mail - нет, не решите. Сделайте то, что я Вам предлагал в первом же сообщении. Или Вы себе враг?

@карлик-чемпион · 12.06.2013, 22:31 **[ТС]**

Я себе не враг. Что значит выражение сократите суммы в Вашем первом сообщении?

@algebraist · 12.06.2013, 23:39

Во всех суммах есть одни и те же слагаемые. Разбейте все суммы на части - сумма первой сотни величин, второй, если есть - третьей, четвёртой, авось что-то сократится. Чтобы было проще, можно временно суммы заменить на новые буквы:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{200}=\sum_{i=1}^{100}X_i + \sum_{i=101}^{200}X_i = a+b$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{300}=\sum_{i=1}^{100}X_i + \sum_{i=101}^{200}X_i + \sum_{i=201}^{300}X_i = a+b+c$ и т.д. Всё подставьте, авось в левой части образуется новая сумма независимых и одинаково распределённых случайных величин.

@карлик-чемпион 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2013 Сообщений: 4
	12.06.2013, 22:31 [ТС]	14
	Я себе не враг. Что значит выражение сократите суммы в Вашем первом сообщении? 0

@карлик-чемпион 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2013 Сообщений: 4
	10.06.2013, 20:59 [ТС]	2
	Условие: Случайные величины X1,…,Xn независимы и одинаково распределены по закону R[0,2]. Sn – сумма n случайных величин. Найти вероятность события А={(S₄₀₀+S₂₀₀)/2 > S₃₀₀+5}. 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	11.06.2013, 23:10	3
	У Вас очень странные представления о ЦПТ. Никакую сумму, кроме суммы нормальных величин, нельзя представить в виде нормальной величины. Следует разобраться с ЦПТ прежде чем решать такие задачи. А Ваше событие упростите - сократите суммы насколько можно, и соберите все в левой части. Может, тогда и ЦПТ применится. 0

zer0mail 2644 / 2220 / 239 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,064 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 09:36	4
	У Вас очень странные представления о ЦПТ. Это точно. Сумма нормальных величин в точности нормальная для любых N. А центральная предельная теорема утверждает, что сумма N независимых случайных величин, имеющих конечное матожидание и дисперсию (других требований нет), стремится к нормальному распределению при увеличении N. 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	12.06.2013, 13:29	5
	Не лучше. Сумма N независимых случайных величин, имеющих конечное матожидание и дисперсию (и одинаково распределённых, в крайнем случае удовлетворяющих условиям типа Линдеберга - это для ЦПТ), НЕ стремится к нормальному распределению при увеличении N. А расходится. В том смысле, что вероятность этой сумме лежать в любых фиксированных границах с ростом N стремится к нулю. 0

zer0mail 2644 / 2220 / 239 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,064 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 13:37	6
	Разве речь шла о фиксированных границах, на зависящих от N? Не по теме: algebraist, хватит садить тараканов из своей головы на других и гонять их. 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	12.06.2013, 13:50	7
	Мои тараканы знают хотя бы определение сходимости по распределению. А Вы можете продолжать считать, что расходящиеся суммы куда-то сходятся. 0

zer0mail 2644 / 2220 / 239 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,064 Записей в блоге: 1
	12.06.2013, 15:04	8
	Не по теме: Я рад, что ваши тараканы знают много вещей (которые, правда, не относятся к этой задаче) :) Открою секрет: я не использую ЦПТ для бесконечно больших N, мне хватает достаточно больших N (которые берутся из условий задач) ;) Добавлено через 13 минут ТС, план действий такой (предполагаем все s независимыми): 1) Используя ЦПТ считаем М и D для s[200], s[300], s[400] 2) Считаем М и D для s[200]/2, s[400]/2 3) Используя ЦПТ считаем М и D для s'=s[200]/2+s[400]/2-s[300] 4) Используя функцию Лапласа, по М и D из 3) находим вероятность, что s'>5 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	12.06.2013, 15:39	9
	И получаем абсолютно неверный ответ. 0

zer0mail
	12.06.2013, 15:55 #10
	Не по теме: Вы сначала сами получите хоть какой-то ответ, а потом за чужие беритесь. Помнится, "специалист по урновым схемам" так никаким ответом и не разродился (зато дискуссию в сторону уводил весьма усердно). 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	12.06.2013, 20:01	11
	Правильный ответ Вы увидите, если карлик-чемпион соберётся решать задачу. А если нет - мне не интересно с Вами меряться. 0

Опции темы

@карлик-чемпион 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.06.2013 Сообщений: 4
	12.06.2013, 20:18 [ТС]	12
	Спасибо, зеромэйл. Я решу задачу 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	12.06.2013, 21:49	13
	Следуя советам zer0mail - нет, не решите. Сделайте то, что я Вам предлагал в первом же сообщении. Или Вы себе враг? 0

@algebraist 26 / 26 / 1 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 102
	12.06.2013, 23:39	15
	Во всех суммах есть одни и те же слагаемые. Разбейте все суммы на части - сумма первой сотни величин, второй, если есть - третьей, четвёртой, авось что-то сократится. Чтобы было проще, можно временно суммы заменить на новые буквы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{200}=\sum_{i=1}^{100}X_i + \sum_{i=101}^{200}X_i = a+b$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S_{300}=\sum_{i=1}^{100}X_i + \sum_{i=101}^{200}X_i + \sum_{i=201}^{300}X_i = a+b+c$ и т.д. Всё подставьте, авось в левой части образуется новая сумма независимых и одинаково распределённых случайных величин. 0