18 / 18 / 0
Регистрация: 21.09.2012
Сообщений: 86
|
|
1 | |
ЦПТ и сходимость по вероятности24.06.2013, 10:37. Показов 2874. Ответов 8
Метки нет (Все метки)
Здравствуйте! Задали задачку, совершенно нет идей, как её решать, буду благодарен за любую помощь:
Придумать пример такой, что в ЦПТ (классич.) не выполняется сходимость по вероятности.
0
|
24.06.2013, 10:37 | |
Ответы с готовыми решениями:
8
Сходимость по вероятности Слабая сходимость из сходимости по вероятности Задача на сходимость по вероятности и почти наверное Задача на ЦПТ |
619 / 282 / 10
Регистрация: 22.01.2013
Сообщений: 874
|
|
24.06.2013, 11:38 | 2 |
В ЦПТ нет и не может быть сходимости по вероятности. Поэтому в качестве примера годится что угодно. Просто докажите отсутствие таковой сходимости в ЦПТ, и все.
1
|
18 / 18 / 0
Регистрация: 21.09.2012
Сообщений: 86
|
|
24.06.2013, 12:27 [ТС] | 3 |
Спасибо! А на что опереться в док-ве?
Могут ли независимые с.в. сходиться по вер-ти к чему-то? Или дело не в независимости? Простите за глупые, м.б., вопросы, я этот предмет хуже всего понял
0
|
619 / 282 / 10
Регистрация: 22.01.2013
Сообщений: 874
|
|
24.06.2013, 12:44 | 4 |
Нет, независимые с.в. не могут ни к чему сходиться по вероятности, если только их распределение невырождено. В принципе, это факт схожий по смыслу, хотя в ЦПТ стандартизованные суммы зависимы. Можно взять, чтоб не путалось, a=0, .
Разумеется, от противного надо идти: пусть есть сходимость по вероятности, где X имеет, конечно же, стандартное нормальное распределение. Рассмотрите поведение , которая тогда туда же сходится, и разбейте сумму на сумму первых n и следующих n. Вот изучая, куда по вероятности будет сходиться (из предположений про пределы и ) стандартизованная сумма следующих n слагаемых, и нужно получить противоречие. Противоречие должно быть такого плана: по вероятности она тогда сходится туда-то, к величине с таким-то распределением, а по ЦПТ, по распределению - к величине с совсем иным распределением. Добавлено через 5 минут А схожий по смыслу этот факт с отсутствием сходимости по вероятности независимых с.в. потому, что и асимптотически независимы при так, что . Но доказывается это совершенно аналогично тому, как я предложил выше. Поэтому лучше доказать отсутствие сходимости напрямую, чем тем же путем доказывать более общие факты, чтобы потом ими воспользоваться.
1
|
18 / 18 / 0
Регистрация: 21.09.2012
Сообщений: 86
|
|
25.06.2013, 00:31 [ТС] | 5 |
Простите ещё раз, пока плохо всё это понял, что нужно делать, объясните если не трудно:
1) отчего станд. суммы зависимы? 2) нужно разбить сумму именно чётной подпосл-ти? 3) и как смотреть, к величине с каким распред-м они сходятся при предположении сходимости по вер-ти?
0
|
619 / 282 / 10
Регистрация: 22.01.2013
Сообщений: 874
|
|
25.06.2013, 00:51 | 6 |
Как "отчего"? Оттого, что построены по одним и тем же слагаемым.
Разбить не сумму какой-то подпоследовательности, а сумму вдвое большего числа слагаемых на два куска - первую половину и вторую. Ну так попробуйте, Вы ж ещё ничего не сделали. На мой взгляд, я и так уже написал полное решение.
0
|
18 / 18 / 0
Регистрация: 21.09.2012
Сообщений: 86
|
|
27.06.2013, 20:31 [ТС] | 7 |
скажите, я правильно понял, что имеются в виду две гауссовские с.в., но одна с нулевой, а другая с ненулевой дисперсией?
Добавлено через 8 минут (Точнее, одна с единичной, а другая не с единичной)
0
|
619 / 282 / 10
Регистрация: 22.01.2013
Сообщений: 874
|
|
27.06.2013, 20:59 | 8 |
Да, так и есть.
0
|
18 / 18 / 0
Регистрация: 21.09.2012
Сообщений: 86
|
|
27.06.2013, 21:00 [ТС] | 9 |
Спасибо!
0
|
27.06.2013, 21:00 | |
27.06.2013, 21:00 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
9
Найти n через ЦПТ Формула Пуассона или ЦПТ? Задачи по теории вероятности. На основные теоремы вероятности ЦПТ-2М. Переходник RS232-USB срабатывает на 16 раз Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |