Область сходимости ряда

@PaskalisT · Регистрация: 02.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые математики. Можно Вас попросить подсказать правильно ли я решил задачу? Ато как-то подозрительно просто вышло...
В общем нужно найти область сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{oo} \frac{{(z-3i)}^{n}}{10n}$

найдём радиус сходимости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\lim_{n->oo}\left|\frac{{C}_{n}}{{C}_{n+1}} \right|=\lim_{n->oo}\left|\frac{\frac{1}{{10}^{n}}}{\frac{1}{{10}^{n+1}}} \right|=\lim_{n->oo}\left|\frac{{10}^{n}*10}{{10}^{n}} \right|=10$

Тогда область сходимости:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|z-3i \right|<10$

Я прав? Если нет, то... подскажите, пожалуйста, в чем моя ошибка и как её исправить.

@Maikl2020 · 18.02.2015, 19:03

Если n стремится на нуль то думаю все в порядке.

Байт · 18.02.2015, 19:11

Сообщение от PaskalisT

Если нет, то

Вы доказали только, что если z лежит внутри этого круга, то ряд сходится. Очевидно, что вне этого круга ряд расходится. А вот что происходит на границе...? При z = -10 + 3i ряд будет сходится (условно) по признаку Лейбница. При z = 10 + 3i - расходится как гармонический. Что будет в других точках на круге, честно, не знаю что сказать. Может быть другие товарищи подскажут...
Имхо, "найти область сходимости" это указать все точки, где он сходится. Если речь шла бы об "области абсолютной сходимости", тогда да, это внутренность найденного вами круга

@Том Ардер · 18.02.2015, 19:57

PaskalisT, в исходном выражении 10n. Дальше 10ⁿ. Что правильно?

P.S. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ \infty

@PaskalisT · 18.02.2015, 20:11 **[ТС]**

Как же я так не внимательно написал.. правильно, как в пределе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{n}$

Байт · 18.02.2015, 20:17

Не по теме:

Сообщение от Том Ардер

Что правильно?

Да, и я не обратил внимания. Значит мой пост 3 весьма сомнителен

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от PaskalisT

правильно, как в пределе

Тогда твой ответ верен. На границах круга не выполняется необходимое условие.

@PaskalisT · 18.02.2015, 20:46 **[ТС]**

Спасибо! А как проверить на границе? Я очень хочу знать.. если не трудно, расскажите, что из себя представляет это условие?

Байт · 18.02.2015, 21:27

Сообщение от PaskalisT

расскажите, что из себя представляет это условие?

Необходимое условие сходимости ряда - стремление общего члена к нулю. На границе модуль общего члена твоего ряда = 1 и к нулю стремиться никак не может.

@PaskalisT · 18.02.2015, 23:03 **[ТС]**

спасибо, 8 бит (байт), всё понятно))))))))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@PaskalisT 8 / 8 / 0 Регистрация: 02.09.2013 Сообщений: 131

	Область сходимости ряда 18.02.2015, 18:41. Показов 3085. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, уважаемые математики. Можно Вас попросить подсказать правильно ли я решил задачу? Ато как-то подозрительно просто вышло... В общем нужно найти область сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{n=1}^{oo} \frac{{(z-3i)}^{n}}{10n}$ найдём радиус сходимости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\lim_{n->oo}\left\|\frac{{C}_{n}}{{C}_{n+1}} \right\|=\lim_{n->oo}\left\|\frac{\frac{1}{{10}^{n}}}{\frac{1}{{10}^{n+1}}} \right\|=\lim_{n->oo}\left\|\frac{{10}^{n}*10}{{10}^{n}} \right\|=10$ Тогда область сходимости: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|z-3i \right\|<10$ Я прав? Если нет, то... подскажите, пожалуйста, в чем моя ошибка и как её исправить. 0

@Maikl2020 Всегда онлайн 49 / 49 / 10 Регистрация: 13.04.2014 Сообщений: 1,445
	18.02.2015, 19:03
	Если n стремится на нуль то думаю все в порядке. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	18.02.2015, 19:57
	PaskalisT, в исходном выражении *10n. Дальше 10ⁿ*. Что правильно? P.S. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ \infty 1

@PaskalisT 8 / 8 / 0 Регистрация: 02.09.2013 Сообщений: 131
	18.02.2015, 20:11 [ТС]
	Как же я так не внимательно написал.. правильно, как в пределе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{n}$ 0

@PaskalisT 8 / 8 / 0 Регистрация: 02.09.2013 Сообщений: 131
	18.02.2015, 20:46 [ТС]
	Спасибо! А как проверить на границе? Я очень хочу знать.. если не трудно, расскажите, что из себя представляет это условие? 0

@PaskalisT 8 / 8 / 0 Регистрация: 02.09.2013 Сообщений: 131
	18.02.2015, 23:03 [ТС]
	спасибо, 8 бит (байт), всё понятно)))))))) 0

Область сходимости ряда

Решение