Вычислить интеграл, применяя теорему о вычетах

@Александраа123 · Регистрация: 31.10.2013

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{\left|z-1 \right|=\sqrt[3]{3}}^{}\frac{\cos(z)dz}{\left({z}^{3}-z \right)\left(z+i \right)}$

@cmath · 03.12.2015, 02:12

Сколько особых точек попадает внутрь контура интегрирования?

@Александраа123 · 03.12.2015, 02:23 **[ТС]**

только положительные

@cmath · 03.12.2015, 02:27

Сообщение от Александраа123

только положительные

Не понял. О комплексных числах нельзя говорить, что они положительные или отрицательные, да я и не об этом спрашивал. Я спрашивал о количестве особых точек внутри контура интегрирования. Ну так и?

@Александраа123 · 03.12.2015, 20:15 **[ТС]**

в задании написано просто вычислить,поэтому не знаю

@cmath · 04.12.2015, 03:43

Сообщение от Александраа123

в задании написано просто вычислить,поэтому не знаю

Кол-во особых точек, попадающих внутрь контура интегрирования, нужно определить, это является частью задания. Теорема о вычетах предполагает суммирование (с последующим умножением суммы на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi i$ , i - мнимая единица) вычетов в особых точках подынтегральной функции, попадающих внутрь контура интегрирования. В соответствии с этим первым вашим шагом должно быть а) определение множества особых точек функции б) определить точки, которые попадают внутрь контура.
***
Дам подсказку: ваша подынтегральная функция представляет собой дробь, причем функция в числителе этой дроби особых точек не имеет, следовательно, нужно искать такие z, при которых знаменатель обнуляется, либо особые точки функции в знаменателе дроби (поскольку в знаменателе произведение двух полиномов, то особых точек функция знаменателя не имеет). Проще говоря, вам нужно для начала решить уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(z^3-z)(z+i)=0$
***
Ваш ход.

@Александраа123 · 05.12.2015, 11:41 **[ТС]**

А что делать дальше?

@Xo6ut · 05.12.2015, 13:28

Начертите вашу область интегрирования и отметьте особые точки, которые попали туда и которые не попали в контур(особые точки те, в которых ваша дробь не определена)

@Александраа123 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2013 Сообщений: 73
		1
	Вычислить интеграл, применяя теорему о вычетах 03.12.2015, 01:05. Показов 1048. Ответов 7 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\oint_{\left\|z-1 \right\|=\sqrt[3]{3}}^{}\frac{\cos(z)dz}{\left({z}^{3}-z \right)\left(z+i \right)}$ __________________ Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	03.12.2015, 02:12	2
	Сколько особых точек попадает внутрь контура интегрирования? 0

@Александраа123 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2013 Сообщений: 73
	03.12.2015, 02:23 [ТС]	3
	только положительные 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	03.12.2015, 02:27	4
	Сообщение от Александраа123 только положительные Не понял. О комплексных числах нельзя говорить, что они положительные или отрицательные, да я и не об этом спрашивал. Я спрашивал о количестве особых точек внутри контура интегрирования. Ну так и? 0

@Александраа123 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2013 Сообщений: 73
	03.12.2015, 20:15 [ТС]	5
	в задании написано просто вычислить,поэтому не знаю 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	04.12.2015, 03:43	6
	Сообщение от Александраа123 в задании написано просто вычислить,поэтому не знаю Кол-во особых точек, попадающих внутрь контура интегрирования, нужно определить, это является частью задания. Теорема о вычетах предполагает суммирование (с последующим умножением суммы на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi i$ , i - мнимая единица) вычетов в особых точках подынтегральной функции, попадающих внутрь контура интегрирования. В соответствии с этим первым вашим шагом должно быть а) определение множества особых точек функции б) определить точки, которые попадают внутрь контура. * Дам подсказку: ваша подынтегральная функция представляет собой дробь, причем функция в числителе этой дроби особых точек не имеет, следовательно, нужно искать такие z, при которых знаменатель обнуляется, либо особые точки функции в знаменателе дроби (поскольку в знаменателе произведение двух полиномов, то особых точек функция знаменателя не имеет). Проще говоря, вам нужно для начала решить уравнение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(z^3-z)(z+i)=0$ * Ваш ход. 0

@Александраа123 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.10.2013 Сообщений: 73
	05.12.2015, 11:41 [ТС]	7
	А что делать дальше? 0

@Xo6ut 103 / 90 / 75 Регистрация: 04.11.2011 Сообщений: 1,818
	05.12.2015, 13:28	8
	Начертите вашу область интегрирования и отметьте особые точки, которые попали туда и которые не попали в контур(особые точки те, в которых ваша дробь не определена) 0

Опции темы